计数系统

罗马数字

罗马人设计了一个对哈希标记有重大改进的系统，因为它使用了各种符号（或密码 ) 来表示越来越大的数量。

1的记法是大写字母I。5的记法是大写字母V。其他密码有递增值：

X =10 L =50 C =100 D =500 米 =1000 

如果一个密码在它的右边伴随着另一个等于或小于它的值的密码，在另一个密码的右边没有比另一个密码大的密码，则该另一个密码的值被添加到总数中。

因此，VIII 象征着数字 8，而 CLVII 象征着数字 157。另一方面，如果一个密码伴随着紧邻左边的另一个值较小的密码，则该另一个密码的值被减去 从第一。因此，IV代表数字4（V减I），CM代表数字900（M减C）。

您可能已经注意到，大多数电影的片尾字幕序列都包含以罗马数字表示的制作日期通知。对于 1987 年，它应该是：MCMLXXXVII。让我们把这个数字从左到右分解成它的组成部分：

M =1000 + 厘米 =900 + L =50 + XXX =30 + V =5 + Ⅱ =2 

你不高兴我们不使用这种计算系统吗？用这种方式表示大数非常困难，而且左值与右值/减法与加法值也可能非常令人困惑。

该系统的另一个主要问题是没有规定表示数字零或负数，这两者都是数学中非常重要的概念。

然而，罗马文化在数学方面比大多数人更务实，只选择在日常生活中需要使用的数字系统。

地方价值

我们要归功于古代巴比伦人的一个最重要的计算思想，他们是第一个（据我们所知）发展密码位置或位值的概念，以表示更大的数字。

他们没有像罗马人那样发明新的密码来表示更大的数字，而是重新使用相同的密码，将它们从右到左放在不同的位置。

我们自己的十进制数字系统使用这个概念，只有十种密码（0、1、2、3、4、5、6、7、8 和 9）用于“加权”位置来表示非常大和非常小的数字。

每个密码代表一个整数，符号中从右到左的每个位置代表一个乘法常数，或权重 , 对于每个整数数量。

例如，如果我们看到十进制记数法“1206”，我们就知道这可能被分解为它的组成重量积：

1206 =1000 + 200 + 6 1206 =(1 x 1000) + (2 x 100) + (0 x 10) + (6 x 1) 

每个密码称为一个数字 在十进制计数系统中，每个重量或位值是紧邻右边的十倍。

所以，我们有一个ones 地方，十个地方，数百 一个地方，千个地方，等等，从右到左工作。

现在，您可能想知道为什么我要努力描述显而易见的事情。在您学习了代数和三角学等高级数学之后，谁还需要了解十进制计算的工作原理？

原因是为了更好地理解其他计算系统，首先要了解您已经习惯的计算系统的方法和原因。

十进制计数系统使用十个密码和十的倍数的位权重。如果我们用相同的加权位置策略制作一个计数系统，除了使用更少或更多的密码，会怎样？

二进制数

二进制计数系统就是这样一个系统。我们只有两个，而不是十个不同的密码符号，每个权重常数都是前一个的十倍 密码符号，每个权重常数是两次 和之前的一样。

二进制计数系统允许的两个密码符号是“1”和“0”，这些密码从右到左排列成倍重值。最右边的地方是ones 位，就像十进制表示法一样。继续向左，我们有 twos 地方，四肢 地方，8 地方，十六岁 地点等。

例如，下面的二进制数可以表示为，就像十进制数 1206 一样，每个密码值乘以其各自的权重常数之和：

11010 =2 + 8 + 16 =26 11010 =(1 x 16) + (1 x 8) + (0 x 4) + (1 x 2) + (0 x 1) 

这可能会让人很困惑，因为我已经用二进制数 (11010) 写了一个数字，然后以标准的十进制数形式 (16 + 8 + 2 =26) 显示了它的位值和总数。在上面的例子中，我们混合了两种不同的数字符号。

为避免不必要的混淆，我们必须在书写（或打字！）时指明我们使用的是哪种数字形式。通常，这是以下标形式完成的，二进制为“2”，十进制为“10”，因此二进制数110102等于十进制数2610。

下标不是像上标（指数）那样的数学运算符号。它们所做的只是表明我们在编写这些符号供其他人阅读时使用的是哪种计数系统。如果你看到“310”，这一切都意味着用十进制写的数字三 数。

但是，如果您看到“3 ¹⁰ ”，这意味着完全不同的东西：三的十次方 (59,049)。像往常一样，如果没有显示下标，则假定密码表示十进制数。

通常，计数系统中使用的密码类型的数量（以及因此的位值乘数）称为该系统的基数。二进制称为“以二为基数”的计数，十进制称为“以十为基数”。

此外，我们将二进制中的每个密码位置称为 bit 而不是熟悉的词数字 用于十进制。

现在，为什么有人会使用二进制计数？十进制系统有十个密码，很有意义，因为我们有十个手指可以在我们的两只手之间数数。 （有趣的是，一些古老的中美洲文化使用以 20 为基数的数字系统。

据推测，他们用手指和脚趾来数数！！）。但现代电子计算机采用二进制计数系统的主要原因是易于电子地表示两种密码状态（0 和 1）。

通过相对简单的电路，我们可以对二进制数执行数学运算，方法是用开（电流）或关（无电流）电路来表示数字的每一位。就像每根杆代表另一个十进制数字的算盘一样，我们只需添加更多的电路，就可以给我们更多的位来象征更大的数字。

二进制计数也适用于数字信息的存储和检索：在磁带上（磁带上的氧化铁点被磁化为二进制“1”或去磁为二进制“0”）、光盘（激光-铝箔中的烧坑代表二进制“1”和未烧毁的点代表二进制“0”），或各种其他介质类型。

在我们继续确切地了解数字电路中的所有这些是如何完成之前，我们需要更加熟悉二进制和其他相关的计算系统。

相关工作表：

• 数字系统工作表