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从韦恩图到卡诺图:分步转换指南

从矩形A′宇宙中的圆A开始(下图 a),我们将韦恩图逐步转化为近似卡诺图。

 

从韦恩图到卡诺图:分步转换指南

 

在(b)、(c)扩展圆A,(d)贴合矩形A′宇宙,(e)将A变为矩形。A外部即A′。在(f)给A′分配矩形。卡诺图不使用阴影。目前类似单变量卡诺图,但实用性有限。需多变量。

 

从韦恩图到卡诺图:分步转换指南

 

上图(a)同前文显示A和A′的韦恩图,只是标签A、A′在图上方而非区域内。想象对B、B′做类似(a-f)过程,得到中图(b)所示“方形韦恩图”。

将图(a)、(b)叠加得(c)结果,正如我们对韦恩图所做。目的是观察两重叠区的共同部分——如A重叠B处。图(c)右下单元格对应AB(A 与 B 重叠处)。

 

从韦恩图到卡诺图:分步转换指南

 

我们不按(c)那样绘制卡诺图,而是绘制左上简化版。A′下方两单元格列被理解为关联A′,标题A关联其下方列。B′标题行关联其右侧单元格。同理B关联其右侧单元格。为简化,不像韦恩图那样清晰划分各区域。

右上卡诺图为大多数教材采用的替代形式。变量名列在对角线旁。

对角线上方的A表示变量A(及A′)分配给列。0代替A′,1代替A。对角线下方B关联行:0代表B′,1代表B。

示例:

在上方卡诺图中标记对应布尔表达式AB的单元格为1。

 

从韦恩图到卡诺图:分步转换指南

 

解:

阴影或圈出A对应区域。再阴影或圈出B对应区域。两区域重叠处为AB。在此单元格放1。不必像左上图那样圈出A和B区域。

 

从韦恩图到卡诺图:分步转换指南

 

3 变量 K 图

上方从类韦恩图区域发展出 3 变量卡诺图。宇宙(黑矩形内)分为A′和A两窄长矩形区。B′和B将宇宙分为两正方形区。C占矩形中间正方形,C′分裂为C两侧的两竖直矩形。

最终图叠加三变量,尝试清晰标注各区域。无彩印时区域不明显,对比其他三图更明确。

此 3 变量K 图(卡诺图)有 23 = 8 个单元格(图中小方格)。每单元格由三布尔变量(A, B, C) 唯一标识。例如,ABC′唯一选中右下单元格(*),A′B′C′选中左上单元格 (x)。

 

从韦恩图到卡诺图:分步转换指南

 

通常不像左上图那样标注卡诺图。该图清晰显示单布尔变量对 4 单元格区域的覆盖。

卡诺图标注如右图。每单元格仍由 3 变量乘积项(布尔与表达式)唯一标识。例如ABC′,沿A行向右、沿BC′列向下,交汇于右下单元格ABC′。见上图(*)。

 

从韦恩图到卡诺图:分步转换指南

 

上述两种 3 变量卡诺图形式等价,为最终形式。右图稍易用,因无需写这么多布尔字母表头和补码横杠,只需 0 和 1。用右图形式,左图形式见于部分教材。左图列表头B′C′、B′C、BC、BC′等价于右图00、01、11、10。行表头A、A′等价于右图0、1。


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