用韦恩图理解布尔关系
第四幅图显示集合A部分重叠集合B。我们先看代表两集合并集的完整阴影区，再单独看交集。
左下图中，红色水平阴影代表A；蓝色垂直阴影代表B。
聚合所有阴影区（不分阴影样式）得到的区域对应 A 和 B 的包含性或函数。布尔表达式为A + B。
图中 45° 阴影带代表并集。此阴影区外部为补集，(A + B)′。
接下来看A和B的交集。左图双重阴影区代表排他性与函数，表达式为AB。双重阴影区外部为(AB)′。
观察可知：A某些元素属于(AB)′，B同理。但(AB)′无元素落在双重阴影AB区内。
左图重复第二例。右图为先前草图的第五例，供对比。后续章节将用卡诺图识别完全包含于另一集合的元素。
现引入含补码变量的布尔表达式。
示例：用韦恩图展示表达式A′B（A 非 与 B）。
解：左上从A′开始，红色水平阴影。右上B用蓝色垂直阴影。左下重叠区代表A′B。多数学生为清晰起见在右图绘制整个双重阴影区。补集(A′B)′为该区域外的未阴影部分。
接下来处理含补码变量的或运算。
示例：确定B′ + A区域。
解：右图从B开始阴影，再补为B′。叠加A。所有阴影区并集（不分样式）给出A + B′。左图用单一阴影区展示以示清晰。
示例：求补集(A + B′)′。
解：左图白色清晰区对应(A + B′)′。绿色 45° 阴影带先前展示了并集A + B′。对比补集与右图双重阴影区AB′，两形状完全一致，验证了德摩根定理和双重否定。
韦恩图提供直观视觉检验，但非形式证明；严格验证需布尔代数。尽管如此，它们对阐释德摩根定理等概念极有价值。
示例：在韦恩图上描绘A′ + B′。
解：A′用红色水平阴影，B′用蓝色垂直阴影。结果图显示所有至少含一重阴影的区域，对应A′ + B′。唯一未阴影区为原圆圈中心重叠区。
示例：可视化(A′ + B′)′。
解：中心白色区域即前图补集。这正是(A′ + B′)′区域。
示例：验证(A′ + B′)′ = AB。
解：左下图显示(A′ + B′)′开放区域。左、中图描绘双重阴影交集AB。两者完美匹配，通过德摩根定理和双重否定确认恒等式。
最后展示三变量韦恩图：A（红）、B（蓝）、C（绿 45°）。中心三重重叠区代表ABC。较大花瓣状区域展示两两交集：AB、AC、BC。与项变量数增加时，对应区域缩小：A单独为大圆；AB为较小花瓣；ABC为最小区域。
- A（1 变量）：大圆形区域。
- AB（2 变量）：较小花瓣状区域。
- ABC（3 变量）：最小区域。
- 变量越多 → 与区域越小。
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