理解卡诺图中的“不在乎”单元格

至今我们处理的逻辑化简问题中，每个输入组合都有完整定义。例如 3 变量真值表有 2³=8 项，对应卡诺图完全填满。

然而许多实际应用中，并非所有输入组合都需定义。某些组合永不发生，其输出无关紧要。这些称为“不在乎”条件。

例如，用四位二进制编码十进制 (BCD) 数字时，有效代码为 0000 到 1001（十进制 0-9）。六个二进制模式 1010 到 1111 对应十六进制 A-F，从未使用。因此可将这六个模式标为不在乎，在真值表或卡诺图中留空。

不在乎单元格

在卡诺图中，不在乎单元格用星号 (*) 表示，分组时可视为 0 或 1，或直接忽略。利用它们常能形成更大分组，从而得到更简单的布尔表达式。

仅当不在乎单元能降低整体逻辑复杂度时才将其纳入分组。无义务使用所有不在乎单元。

考虑一个函数：输入 ABC=101 时输出 1，而 000 到 101 之间所有其他输入均无关。组合 110 和 111 标为不在乎。可导出三种不同简化表达式：

• 不使用不在乎：Out = AB'C。
• 利用不在乎成对：Out = AC。
• 利用不在乎组四个零单元：Out = AC。

这些例子说明不在乎单元可视为 1 或 0，取决于哪种选择产生最简表达式。

现在转向实际应用：为当地科博馆固定自行车展览设计灯逻辑。

骑行者踏板越快，小型直流发电机产生与速度成正比的电压。该电压送入转速表板，将信号钳位使下游模数转换器 (A/D) 永不输出最高两个 3 位代码 (110 和 111)。转换器因此仅产生以下代码：000（静止）、001、010、011、100、101。

五盏灯 (L1-L5) 组成条形图显示。点亮模式如下：

• 000 — 无灯亮。
• 001 — L1 亮。
• 010 — L1、L2 亮。
• 011 — L1、L2、L3 亮。
• 100 — L1、L2、L3、L4 亮。
• 101 — 全五灯亮。

因代码 110 和 111 永不出现，视为不在乎。为每盏灯建立卡诺图，000 状态为 0，相应亮灯状态为 1，110 和 111 标 *。

例如 L5 仅在 ABC=101 时亮。其图仅在该单元有单个 1，其余为 0。L4 在 100 和 101 亮，故这两单元为 1。L3 亮于 011、100、101；L2 亮于 010、011、100、101；L1 除 000 外全亮。

通过分组 1 并善用不在乎，各灯布尔表达式大幅简化。特别地，L4 表达式化简为单纯 A（最高有效位），完全不需要逻辑门。其他灯也受益于复杂度降低。

结果门电路图（上图）将五个最小化表达式连接到开集电极反相器 (74 系列 7406) 驱动 LED。L1 输出用双输入或门组合 (A+B) 与 C，得逻辑和 A+B+C。

开集电极输出适合驱动 LED，因为允许电流流过外部负载。任一反相器输出有效高电平将拉低其输出，吸收电流流过 LED 及限流电阻。尽管展览中 LED 可能属于固态继电器驱动 120 VAC 灯，但该电路超出本逻辑设计范围。

相关工作表

• 数字显示电路工作表
• 卡诺图工作表