接触模式摩擦纳米发电机先进理论框架：提升能量转换效率

背景

人工智能和云网络随着新一代电子技术在智能家居、健康监测、娱乐和环境监测中的快速发展，逐步改善现代生活质量 [1,2,3]。为海量电子设备供电已成为现有电池技术的不可能任务，因其体积大、寿命短、特别是快充问题。这已成为开发适合可穿戴电子设备可持续电源的最重要障碍之一 [4,5,6]。

目前，基于摩擦起电的摩擦纳米发电机（TENGs）已被证明是收集机械能的有吸引力技术。因其柔性 [7]、成本效益 [8]、制造工艺简单 [9]、环保 [10]、多功能 [11] 等优势，成为可穿戴电子设备的有前途候选者。广泛用于收集环境机械能。并且可集成到可穿戴设备实现自供电应用 [12,13,14]。目前已有许多方法提高输出功率，包括表面形貌 [15, 16]、材料优化 [17, 18]、电荷注入 [19, 20]、结构优化 [21, 22]、多纳米发电机 [23, 24]。尽管输出性能快速进步，但缺乏分析能量转换效率的确定性模型。针对不同模式TENGs已发表许多理论解释 [25,26,27]。然而，大多数分析不讨论整个能量转换过程，仅关注输出功率。更重要的是，更高输出功率不意味着更高能量转换效率，甚至可能适得其反。因缺乏对能量转换效率的直接研究，某种程度上阻碍了更高效TENGs发展。

本工作系统直接分析接触模式TENGs功率和转换效率，考虑全过程。首先，引入压缩力推导更通用运动轮廓，超越传统分析，更好理解接触‑分离过程工作原理。然后根据运动方程给出整个接触和分离过程中重要器件性能的显式方程。最后，系统研究材料属性、结构参数和实验因素对最大功率和特别是能量转换效率的影响。通过合理设计参数特别是压缩力可获得最大效率和功率。这对更高效TENGs切实可行且有用。重要的是，有望建立量化TENGs效率的标准，为TENGs进一步产业化和多功能化奠定基础。

方法

TENGs基本工作原理基于摩擦起电和静电感应。按摩擦材料可大致分两类。因功函数和摩擦，介质材料和导体材料选作摩擦电对。如图1所示，上层由顶电极（TE）和介质层组成可上下移动，底电极（BE）固定在衬底上。两层通过负载电阻 R 连接。分离和接触过程分别见图1a、b。分离过程中电子从TE流向BE，接触过程返回TE。

接触模式TENGs理论模型。 a 分离过程 b 接触过程

施加力 F 下，上层与底层完全接触。BE带正摩擦电荷，表面电荷密度 σ，介质层带同量异号电荷。分离过程中，上层与底层分离距离 x(t)，产生TE和BE间电位差 V(t)。为抵消 V(t)，电子通过 R 在两电极间流动。TE电荷为 Q，BE剩余 Sσ − Q。高斯定理给出两区域电场强度：

介质层内：

空气隙内：

其中 ε₀ 和 ε_r 为真空介电常数和相对介电常数。

V(t) 满足：

欧姆定律给出：

合并方程得：

方程(5)为TENGs控制方程，适用于整个分离和接触过程。x(t)是TENGs最重要因素之一。不同于前人直接假设运动方程，我们基于压缩力和实验条件建立整个过程的实用运动方程。

结果与讨论

非弹簧系统

首先仅考虑恒定压缩力 F 和上层重力。运动方程可得（见补充材料Note 1和Figure S1）。现实中 x(t) 有最大值 x_max 和最小值零。运动方程为：

方程(6.1)和(6.2)分别代表分离和接触过程。

随后得转移电荷（详细推导见补充Note 2）。

分离过程：

其中 \( {t}_0=\sqrt{2{x}_{\mathrm{max}}m/\left(F- mg\right)} \)，Q₀ = Q(t₀) 来自方程(7.1)。

接触过程：

其中 \( {t}_0=\sqrt{2{x}_{\mathrm{max}}m/\left(F+ mg\right)} \)，Q₀ 将 t = t₀ 代入方程(8.1) 计算。

因此输出电流 I(t) = dQ/dt，电压 V(t) = RI(t)。

根据表1参数进行数值计算。

图2显示不同 R 下全过程特性‑时间关系。接触过程转移电荷、输出电流、输出电压关系见图2a、c、e。行为类似前人研究 [25]。但分离过程鲜有研究。假设分离过程中表面电荷长时间后完全转移到TE。如图2b，短路（SC）条件下，上层停止移动时（t = 2 ms）TE电荷可完全流回BE。当 R > 1 MΩ 时，电荷不能在 t = 2 ms 降至零。而 R < 10 MΩ 时，分离过程中几乎所有电荷转移到BE。接触过程转移电荷远少于分离过程，归因于早期接触过程驱动力较小。输出电流‑时间关系见图2d。SC条件下峰值电流与分离过程近似相同。R 增大时电流‑时间曲线有两个局部最大值，分别在运动开始和结束。绝对最大电流随电阻增加剧烈下降。两个局部最大值源于初始充足电子和高速运动。输出电压与电流轮廓相似但幅度趋势不同，见图2f（详见补充Figure S2）。注意绝对最大电压值远小于分离过程。显然分离和接触过程电压和电流不对称。结合两过程，输出电压和电流为交变。

器件在恒定压缩力 F 下计算输出特性。不同 R 下转移电荷‑时间关系：a 接触过程 b 分离过程。不同 R 下电流‑时间关系：c 接触过程 d 分离过程。不同 R 下电压‑时间关系：e 接触过程 f 分离过程

此外，各参数对最大功率 P_max 及对应电阻关系见图3。参数分为材料、结构、实验条件。如材料参数包括 σ 和 ε_r。结构参数主要为面积 S、x_max 和 d。压缩力 F 为实验参数。可见 σ、S、F、x_max 极大影响 P_max（图3a‑d）。P_max 随 σ、S、F、x_max 增加显著升高。σ 和 S 主要决定可转移电荷量。F 和 x_max 主要影响运动方程。对应最优电阻随 x_max 减小而减小，而 σ、S、F 影响极小。此外 d 和 ε_r 对 P_max 和对应电阻影响极小（图3e、f）。有效介质层厚度 d₀ = d/ε_r 对TENGs性能影响小。可调节这些参数控制最大功率。值得注意的是对应电阻通常为电子设备负载电阻。

参数对 P_max 和对应电阻的影响。不同 a 表面电荷密度 σ、b 面积 S、c 压缩力 F、d 最大分离距离 x_max、e 介质层厚度 d、f ε_r 下瞬时功率‑电阻关系

弹簧系统

为更普遍实验条件，引入弹簧系统。压缩力 F 周期性施加，如图4a。分离过程（T = t₁）仅有弹簧恢复力和重力，F = 0。接触过程（T = t₂ + t₃）施加压缩力 F，且在两层完全接触后持续一段时间。运动曲线见图4b。计算运动方程和输出性能如下（补充Note 3）。

其中 \( {\omega}_0^2=k/m \)。方程(9.1)和(9.2)分别代表分离和接触过程。

接触‑分离模式TENGs计算特性。 a 周期性力 F。 b 顶层周期性运动。 c 不同 R 下全过程转移电荷‑时间关系。 d 不同 R 下电流‑时间关系。 e 不同 R 下电压‑时间关系。 f 接触、分离及全过程瞬时最大功率‑电阻关系

分离过程：

接触过程：

其中 q₀ 为分离过程中从BE转移到TE的电荷。

输出电流和电压同法计算：I(t) = dQ/dt，V(t) = RI(t)。

全过程不同 R 下转移电荷‑时间关系见图4c。电荷转移分三区域，对应周期性力。区域I为分离过程，电荷从BE转移到TE，TE电荷持续增加。区域II为接触过程，电荷流向与电阻相关。大电阻（R ≥ 1 GΩ）时TE电荷持续增加；小电阻（R ≤ 100 MΩ）时增加到最大后减少；R = 0 时持续减少。区域III电荷持续减少。全过程输出电流见图4d。分离和接触过程电流符号相反。通常分离过程最大电流略大于接触过程。有趣的是接触过程中绝对最大电流出现在接触开始或刚接触时刻。大电阻时出现在接触开始，反之亦然。输出电压随时间先增后减（图4e）。接触过程电压呈负值，绝对值远小于分离过程。这些图与文献实测图一致。实测输出电流明显交变，输出电压通常尖峰状。瞬时最大功率与电阻关系见图4f。分离和接触过程TENGs在约200 MΩ达绝对最大瞬时功率。接触过程中在约0.1 MΩ有额外局部最大值。全过程中瞬时功率在约200 MΩ达最大。当 R ≥ 200 MΩ 时，接触过程功率曲线与分离过程重叠，因最大电流出现在两过程交界处。

此外，P_max 和对应最优电阻计算结果见图5。如图5a‑c，P_max 随 x_max、S、k 增加而增大，归因于电子转移速度加快。同时最优电阻也变化：随 S 和 k 增加而减小，随 x_max 增加而增大。σ 对 P_max 和最优电阻影响见图5d。P_max 随 σ 增加迅速上升，最优电阻保持恒定。最优电阻也不受 ε_r 影响。但 ε_r 增加时 P_max 先增后饱和。F 对最大瞬时功率和最优电阻几乎无影响（图5f）。在整个接触分离过程中，F 仅影响接触过程，分离过程最大电流不变，故最大瞬时功率不变。这与非弹簧系统不同，非弹簧系统中 F 直接影响分离过程从而影响最大功率。

总之，可通过增加 x_max、S、k、ε_r、特别是 σ 来提高 P_max。材料参数如 ε_r 和 σ 常优化以获高功率。最优电阻可由 x_max、S、k 调节。P_max 和最优电阻主要取决于材料和结构参数。

单周期内参数对 P_max 和对应电阻的影响。P_max 和对应电阻与参数关系：a x_max、b S、c k、d σ、e ε_r、f F

TENGs转换效率 η

有时我们更关注 P_max 而忽略 η。效率是评价电源的重要参数。η 定义为输出电能与输入机械能之比。此处系统直接研究这些参数对效率的影响。

电能和机械能按最优 R 下电流脉冲获得。输出电能：

其中 t_start 到 t_end 为完整接触分离过程。

计算机械能：

因此 η 计算为：

图6a显示 η 与 x_max 关系：x_max 增加 η 先增后趋于饱和。机械能和最大功率与 x_max 成正比。但增加 x_max 改变电流‑时间曲线形状，增长率在 x_max 大时放缓。η 与 S、k、σ 关系见图6b‑d。η 随这些参数增加趋势类似最大功率。η 随 S 和 k 增加逐渐升高。值得注意的是 σ 能极大影响 η。ε_r 难以改变，幸运的是几乎不影响 η（图6e）。图6f显示 η 随 F 增加迅速下降，主要因机械能增加。显然效率较低。但可通过提高 σ 大幅提升效率。

TENG转换效率 η。计算转换效率与参数关系：a x_max、b S、c k、d σ、e ε_r、f F

实际情况中，F 可影响参数 σ [30]。小 F 时两层部分接触。F 增大接触改善，σ 随 F 增加后饱和（图7a）。因此重新计算输出性能与 F 关系。F 对最大电流、电压、瞬时功率影响见图7b‑d。它们与 F 关系相似：输出电压随 F 增大后恒定，与文献实验数据一致 [31, 32]。F 对电能影响见图7e。曲线有转折点：电能随 F 增大后略微下降。略微下降因大 F 下接触过程缩短。小 F 下 F 与 σ 成正比，导致更大输出电能。大 F 下 σ 饱和，分离过程转移电荷恒定而接触过程减少，全过程输出电能略降。η 与 F 关系见图7f。有趣的是 η‑F 曲线呈尖峰状，最大值出现在 F ≈ 50 N。输入 E_mechanical 与 F 成正比，且远大于输出 E_electric。小 F 下 E_electric 增长率快于 E_mechanical 因 σ 快速增加。大 F 下 E_electric 下降和 E_mechanical 增加导致效率降低。能量转换效率与压缩力关系的转折点对高效电源设计至关重要。

实际情形下输出性能与压缩力 F 关系。 a 压缩力 F 对 a 表面电荷密度 σ、b 最大电流、c 最大电压、d 最大瞬时功率、e 电能、f 效率的影响

为获得更高输出性能如电流和瞬时功率，通常施加大压缩力 F，但可能导致低转换效率。根据上述分析，可选择合理 F 同时获得高功率和转换效率。

结论

总之，我们引入一种实用方法系统直接分析接触模式TENGs转换效率。超越传统分析，引入压缩力推导更通用运动轮廓，更好理解接触‑分离过程工作原理。给出了整个分离和接触过程中重要器件性能显式方程，区别于仅关注分离过程的传统分析。首先分析输出性能与材料、结构、实验参数关系，主要为更高输出功率。然后重要的是系统深入研究这些参数对全过程能量转换效率的影响。重要的是发现转换效率与压缩力关系的转折点。在最优力下可同时获得高输出功率和高转换效率的TENGs。这对更高效TENGs切实可行且有用。重要的是有望建立量化TENGs效率的标准，为TENGs进一步产业化和多功能化奠定基础。

缩略语

BE:

底电极

TE:

顶电极

TENGs:

摩擦纳米发电机