体心立方纳米团簇幻数公式修正与新截断立方数据

摘要

我们提出了体心立方（bcc）纳米团簇幻数公式的修正。修正方程通过多种晶体结构的径向分布函数（RDF）计算得到验证，并额外报告了自然系统中观察到的截断bcc和面心立方（fcc）立方的RDF衍生数据。

引言

在最近的出版物[1]中，我们推导了一系列晶体纳米团簇的幻数公式。晶体学家知道理想bcc晶格的体配位数为八。RDF识别相对于中心原子的最近邻峰，每个峰的积分强度给出这些邻居的配位数。采用参考文献[2]的既定方法，我们计算了选定晶体的RDF。对于理想bcc立方体，第一壳层配位数为cn=1，这需要修正的截断半径。因此，我们在下文呈现截断bcc和fcc团簇的结果。

正文

在回顾参考文献[1]中提出的幻数方程时，我们注意到邻接矩阵的定义（方程(1)）取决于底层晶体结构：

方程(1): A(i,j) = { 1 if rᵢⱼ < r_c and i ≠ j; 0 otherwise }

其中rᵢⱼ是原子i和j间的欧几里得距离。对于十二面体结构，截断半径选为r_c = 1.32 × r_min以适应变化的键长。相反，bcc晶格要求r_c = 2/√3 × r_min ≈ 1.15 × r_min，这改变了邻接矩阵和由此产生的幻数公式。表1列出了从RDF获得的最近邻距离和配位数。RDF峰归一化到第一个峰，使峰位置无量纲。虽然“幻数”概念与壳层填充相关，但最近邻峰本身与壳层边界不同。

十二面体是特别复杂的情况，第三近邻距离为r₂ = 1.31 × r_min。该结构的进一步分析正在进行中。修正后的bcc结果呈现在表2-6中。当索引偏移一位时（我们用0,1,2…而他们用1,2,3…），结果与van Hardeveld和Hartog[3]报道的序列一致。完美立方体在数学上有趣但自然界罕见，因角落处存在单键。因此，我们生成了去除角落的截断bcc和fcc立方体；其数据见表7和8。选定团簇的更新幻数公式汇总于表9。

结论

我们修正了bcc纳米团簇的幻数公式，并利用RDF衍生结果扩展了截断bcc和fcc立方体的数据集。

数据与材料可用性

支持本文结论的数据集可应通讯作者要求提供。

缩略语

bcc: 体心立方
fcc: 面心立方
RDF: 径向分布函数

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纳米材料