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数列:理解等差数列与等比数列

等差数列

等差数列是指一列数字,其中每一项与前一项相差一个固定量,称为公差。儿童简单的计数(1, 2, 3, 4, …)就是一个公差为 1 的经典例子。如果我们限制在偶数(2, 4, 6, 8, …)或奇数(1, 3, 5, 7, …),公差就变为 2。

在数列符号中,小写字母 a 表示单个项。下标索引 n,如 an,表示该项在数列中的位置。例如,在一个从 2 开始的偶数数列中,a3 等于 6,a2 等于 4,而 a1 标记初始项,即 2。

大写字母 A 表示数列截至某一项的累积和。例如,在同一个偶数数列中,A4 等于 2 + 4 + 6 + 8 = 20。

数列:理解等差数列与等比数列

等比数列

等比数列是通过将每一项乘以(或除以)一个常数来构建的,这个常数称为公比。二进制位权数列(1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …)展示了公比为 2 的情况。

数列:理解等差数列与等比数列

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