理解二进制负数：符号-数值、补码与二补码
减法可转化为加法，将被减数视为负值；如 7 − 5 变为 7 + (−5)。
掌握正数二进制表示后，下一步是编码负数，使减法能复用加法流程。
十进制中负号前缀最高位（如 −5）。二进制硬件只有高/低两态，必须在位模式内编码符号。
此处无第三符号如“负号”。一种方案是保留一位表示数学符号：
用位表示除位权外的用途易混淆；如 1101₂ 若不将最高位视为符号，会被读作十三。
先决定容纳最大幅度所需总位宽，确保所有运算在该宽度内。
下例将范围限制在 −7（1111₂）至 +7（0111₂），视最高位为符号位，防止误读。
将 −5 编码为 1101₂ 说明符号-数值制，最高位指示符号而非数值，用位置纯度换实用性。
最高位指示符号；其余位保留标准位权（二的幂）。
补码
符号-数值制虽概念直观，却使二进制加法复杂化。如何用普通加法将 −5（1101₂）加到另一数？
定制加法算法违背初衷，等同于手工减法，失去计算优势。
替代方案——补码——允许负数用标准二进制加法相加，且自然符合位权。
此方案中最高位仍划分范围，但现在带负位权（如 −8）。例如 −5 编码如下：
右三位可表示0–7幅度，最左位代表0或−8，可表示从−7（1001₂ = −8+1=−7）到+7（0111₂ = 0+7=7）的整数。
正数不变，负数需补码运算。
右列负数是右三位加左位负八之和，故不遵循正数递增规律。
右三位须设定使加上负八位权得所需负总和。
二补码
右三位是正数对应的二补码。例如：
以第四位为负权位（−8），任意正数的二补码是加到−8上得该数负值所需的值。
计算二补码简单：全位取反（一补码）再加一。如求五（101₂）的二补码，先反得010₂，加一得011₂，即三位二补码下的−5。
若同时操作所有位（含最高位），生成二补码同理。如将 0101₂（五）转为负五：
全位反 → 1010₂；加一 → 1011₂，即四位二补码下的−5。
关键是负权位位置须在二补码转换前固定。若第八位为负权位（10000000₂），0000101₂ 的二补码为 1111011₂，即八位二补码下的−5。
因此八位系统中 +5 为 00000101₂，−5 为 11111011₂。
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