阻抗变换

开路或短路传输线谐振频率点的驻波会产生不寻常的影响。当信号频率恰好与线路长度匹配的 1/2 波或其倍数时，源“看到”负载阻抗。

下图显示了在 1/2 和 1 波长频率下工作的开路线路：

源见开，与半波长线末端相同。

光源可见，与全波长末端（2x 半波长线）相同。

在任何一种情况下，线路两端都有电压波腹，两端都有电流节点。即线路两端电压最大，电流最小，对应开路状态。

这种情况存在于两个 线路末端告诉我们，线路忠实地再现了源端的终端阻抗，因此源端“看到”了连接到传输线的开路，就好像它是直接开路的一样。

如果传输线端接短路，情况也是如此：在对应于 1/2 波长或其倍数的信号频率下，源“看到”短路，在源之间的连接点出现最小电压和最大电流和传输线：

源见短，同半波长线末端。

光源看起来很短，与全波长线的末端（2x 半波长）相同。

然而，如果信号频率使得线路在 ¼ 波长或其倍数，光源将“看到”与终端阻抗完全相反的东西。

也就是说，如果线路开路，源将“看到”与线路相连的点短路；如果线路短路，源将“看到”开路：（下图）

线路开路；来源“看到”短路： 在四分之一波长线（下图），在四分之三波长线（下图）。

光源看到短路，从四分之一波长线末端的开路反射。

光源看到很短，从四分之三波长线末端的开路反射。

线路短路；来源“看到”了一个开路： 在四分之一波长线（下图），在四分之三波长线（下图）

源看到开路，从四分之一波长线末端的短路反射。

源看到开路，从四分之三波长线末端的短路反射。

在这些频率下，传输线实际上起到了阻抗变压器的作用 ，将无限阻抗转换为零阻抗，反之亦然。

当然，这只发生在谐振点，导致驻波为 1/4 周期（线路的基本谐振频率）或奇数倍（3/4、5/4、7/4、9/4 ...... )，但如果信号频率已知且不变，则这种现象可用于将原本不匹配的阻抗相互匹配。

以上一节的示例电路为例，其中 75 Ω 源连接到 75 Ω 传输线，并以 100 Ω 负载阻抗终止。

根据通过 SPICE 获得的数值，让我们确定在传输线的末端在传输线的谐振频率下，源“看到”的阻抗是什么：四分之一波长，半波长，四分之三波长全波长。

源看到 56.25 Ω 从 100 Ω 负载反射到四分之一波长线的末端。

光源在半波长线末端看到 100 Ω 负载反射的 100 Ω。

源在四分之三波长线（与四分之一波长相同）末端看到 56.25 Ω 从 100 Ω 负载反射。

在全波长线的末端（与半波长相同），来源看到 100 Ω 负载反射 100 Ω。

线路、负载和输入阻抗如何相关？

对于在其基频奇次谐波下工作的不匹配传输线，一个简单的方程将线路阻抗 (Z0)、负载阻抗 (Zload) 和输入阻抗 (Zinput) 联系起来：

该原理的一个实际应用是将 300 Ω 负载与频率为 50 MHz 的 75 Ω 信号源相匹配。我们需要做的就是计算适当的传输线阻抗 (Z0) 和长度，以便 1/4 的波以 50 MHz 的频率“站在”线上。

首先，计算线路阻抗：取我们希望源在传输线源端“看到”的 75 Ω，乘以 300 Ω 负载电阻，我们得到数字 22,500。取 22,500 的平方根得到 150 Ω 的特性线路阻抗。

现在，计算必要的线路长度：假设我们的电缆的速度系数为 0.85，并使用每秒 186,000 英里的光速系数，则传播速度将为每秒 158,100 英里。

将这个速度除以信号频率得出的波长为 0.003162 英里，即 16.695 英尺。由于我们只需要该长度的四分之一就可以使电缆支持四分之一波，因此所需的电缆长度为 4.1738 英尺。

这是电路的示意图，显示了我们将要运行的 SPICE 分析的节点编号：（下图）

150 Ω 传输线的四分之一波段匹配 75 Ω 源与 300 Ω 负载。

我们可以根据从开始到结束的时间延迟来指定 SPICE 中的电缆长度。由于频率为 50 MHz，信号周期将是其倒数，即 20 纳秒 (20 ns)。该时间的四分之一 (5 ns) 将是四分之一波长长度的传输线的时间延迟：

传输线 v1 1 0 交流 1 罪 资源 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=150 td=5n 加载 3 0 300 .ac 林 1 50meg 50meg .print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3) 。结尾 

频率 v(1,2) v(1) v(2) v(3) 5.000E+07 5.000E-01 1.000E+00 5.000E-01 1.000E+00 

在 50 MHz 的频率下，我们的 1 伏信号源在 75 Ω 串联阻抗 (v(1,2)) 两端的电压下降了一半，在传输线的输入端 (v( 2)).

这意味着源“认为”它正在为 75 Ω 负载供电。

然而，实际负载阻抗接收到 1 伏特，如 v(3) 处的 1.000 数字所示。根据最大功率传输定理，在 75 Ω 电压下降 0.5 伏时，源消耗 3.333 mW 功率：与 300 Ω 负载上 1 伏特的功率消耗相同，表明阻抗完美匹配。

1/4 波长、150 Ω 传输线段已成功将 300 Ω 负载与 75 Ω 源匹配。

当然，请记住，这仅适用于 50 MHz 及其奇数谐波。要使任何其他信号频率获得匹配阻抗的相同好处，必须相应地延长或缩短 150 Ω 线路，使其长度正好为 1/4 波长。

奇怪的是，完全相同的线路还可以将 75 Ω 负载匹配到 300 Ω 源，说明这种阻抗变换现象在原理上与传统的双绕组变压器的现象有何根本不同：

传输线 v1 1 0 交流 1 罪 资源 1 2 300 t1 2 0 3 0 z0=150 td=5n 加载 3 0 75 .ac 林 1 50meg 50meg .print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3) 。结尾 

频率 v(1,2) v(1) v(2) v(3) 5.000E+07 5.000E-01 1.000E+00 5.000E-01 2.500E-01 

在这里，我们看到 1 伏源电压在 300 Ω 源阻抗 (v(1,2)) 和线路输入 (v(2)) 之间平均分配，表明负载“出现”为 300 Ω 阻抗来自源的视角，它连接到传输线。

源的 300 Ω 内部阻抗上的 0.5 伏压降产生了 833.33 µW 的功率值，与 75 Ω 负载上的 0.25 伏电压值相同，如电压值 v(3) 所示。源和负载的阻抗值再次被传输线段匹配。

这种阻抗匹配技术常用于匹配无线电发射系统中传输线和天线的不同阻抗值，因为发射器的频率通常是众所周知的且不变的。

使用长度为 1/4 波长的阻抗“变压器”可使用最短的导体长度提供阻抗匹配。 （下图）

1/4 波 150 Ω 传输线部分匹配 75 Ω 线到 300 Ω 天线。

评论：

• 如果在正确的频率下运行，带有驻波的传输线可用于匹配不同的阻抗值。
• 当沿传输线以与 1/4 波长驻波对应的频率工作时，阻抗变换所需的线路特征阻抗必须等于源阻抗与负载阻抗乘积的平方根.