传输线驻波与谐振解析
传输线与负载阻抗失配时产生反射波。连续交流源下，入射波与反射波干涉形成驻定图案，称驻波。
下图中，三角形入射波形在无端接线末端反射，产生镜像反射。传输线为清晰起见绘为单粗线。
入射波左向右传播，反射波右向左传播，如下图。
入射波在无端接传输线末端反射
将两波形相加，沿线长度产生第三个驻止波形，如下图。
入射波与反射波叠加形成驻波
此驻波即线上净电压。它幅值振荡但不像入射/反射波沿电缆传播。
注意标记驻波“零点”的点——入射反射波相互抵消处。这些点从不移动，如下图。
驻波不沿传输线传播
产生驻波的情形
驻波出现在许多物理系统。如一端固定的绳子另一端振动，产生驻波图案，节点(最小运动点)和腹点(最大运动点)固定在绳长上。驱动频率匹配绳子固有频率时效果最显著。
拨动琴弦类似驻波行为，但拨弦提供弦自身谐振频率，确保最大建设性干涉。
风吹过开口管也产生驻声波。管端是节点还是腹点取决于开口(腹点)或闭合(节点)。
所有这些系统中，驻波图案由端部边界条件决定。
谐振频率谐波级数
任何驻波系统存在多个谐振频率——每个对应基频(最低)整数倍。高次频率称谐波或泛音。
开口管中，基波为四分之一波长置入管长；次谐波为二分之一、四分之三等。确切频率取决于管物理长度和介质声速。
开口管谐波(泛音)
用SPICE仿真传输线谐振
传输线支持驻波，受端接阻抗约束。端接不匹配线路特征阻抗时，谐振发生在由线长和信号传播速度决定的频率。
举例完美匹配系统：源、75Ω传输线、75Ω负载。下SPICE网表建模此场景。
Transmission line v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u rload 3 0 75 .ac lin 101 1m 1meg * Using “Nutmeg” program to plot analysis .end
模型中线路特征阻抗75Ω，传播延迟1μs，对应速度因子0.66同轴电缆约648英尺物理长度。
仿真绘制源电压、线路源端电压、负载电压：源电压维持1V，其他节点维持0.5V。因完美匹配无谐振峰现。
匹配传输线无谐振
负载改为开路(≈999MΩ)反射不可避免，1mHz至1MHz频扫现谐振峰。
Transmission line v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u rload 3 0 999meg .ac lin 101 1m 1meg * Using “Nutmeg” program to plot analysis .end
开路端接传输线
分析揭示五个关键频率：0Hz、250kHz、500kHz、750kHz、1MHz。每点线上电压电流分布可预测变化，反映驻波图案。
例250kHz时线长等于四分之一波长。负载端成电压腹点(最大电压)和电流节点(零电流)。源端因而视为开路，即使负载物理开路。
250kHz：源端见开路
500kHz时线上驻半波图案，源端再成电压腹点电流节点。
线上半波驻波
负载短路(≈1μΩ)时电压电流节点互换：短路端成电压节点电流腹点。
Transmission line v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u rload 3 0 1u .ac lin 101 1m 1meg * Using “Nutmeg” program to plot analysis .end
短路端接传输线
即使部分匹配负载——如75Ω线接100Ω——驻波依存，但峰谷幅值减小。此失配驻波比(SWR)为1.333，即较大阻抗除较小阻抗。
失配传输线弱谐振
所有例子中，线末反射波为入射波100%，但沿线电压电流幅值随频率变化。
驻波比(SWR)
SWR量化驻波严重程度。定义为线上电压或电流最大幅值(腹点)与最小幅值(节点)之比。
开路或短路线SWR无限大(最小幅值为零)。完美匹配线SWR=1(电压电流沿线均匀)。
高SWR不仅指示功率传输低效，还可能应力线路绝缘和导体，导致击穿或过热。反之天线刻意高SWR工作以最大化辐射。
实际意义
射频系统工程师追求低SWR确保最大功率传递、最小化非预期辐射。但某些应用——如阻抗匹配变压器、特定天线设计——利用驻波达成期望性能。
回顾
- 驻波是入射反射波干涉在传输线形成的驻止电压电流图案。
- 节点为最小幅值点；腹点为最大幅值点。
- 驻波仅当线路端接阻抗不匹配特征阻抗时出现。
- 谐振发生在线长对应四分之一波长或其整数倍时。
- 谐波为基频整数倍。
- 驻波比(SWR)为最大/最小幅值比；等于Zload或Z₀较大者除较小者。匹配线SWR=1。
- 过大驻波幅值可损坏传输线：绝缘过压或导体过热。
工业技术