MATLAB 代数方程求解：solve、因式分解与化简

MATLAB 与 Octave 在符号代数求解上语法不同，分节介绍。

MATLAB 求解基础代数方程

solve 函数求解方程，最简形式参数为字符串方程。

solve('x-5=0')        % ans = 5
y = solve('x-5=0')    % y = 5
solve('x-5')          % 默认等于 0，ans = 5

多符号时默认解 x，可指定变量：

solve('v-u-3*t^2=0', 'v')  % ans = 3*t^2 + u

Octave 求解基础代数方程

用 roots 求多项式根，系数向量按降幂排列：

roots([1, -5])   % x-5=0 → ans = 5

MATLAB 求解二次方程

eq = 'x^2 -7*x + 12 = 0';
s = solve(eq);
disp(s(1))  % 3
disp(s(2))  % 4

Octave 求解二次方程

s = roots([1, -7, 12]);  % 4, 3

MATLAB 求解高次方程

solve('(x-3)^2*(x-7)=0')  % 3, 3, 7
eq = 'x^4 - 7*x^3 + 3*x^2 - 5*x + 9 = 0';
s = solve(eq);  % 返回符号根
double(s(1))    % 数值化：6.6304
double(s(3))    % 复数根：-0.3451 - 1.0778i

Octave 求解高次方程

v = [1, -7, 3, -5, 9];
s = roots(v); double(s(1))  % 6.6304

MATLAB 求解方程组

s = solve('5*x+9*y=5','3*x-6*y=4');
s.x  % 22/19
s.y  % -5/57

% 三元线性方程组
% x+3y-2z=5; 3x+5y+6z=7; 2x+4y+3z=8

Octave 求解方程组

矩阵形式 Ax=b：

A = [5,9;3,-6]; b=[5;4]; A\b  % 1.1579, -0.0877

展开与合并表达式

expand 展开，collect 合并同类项。需先 syms 声明符号变量。

syms x y
expand((x-5)*(x+9))           % x^2 + 4*x - 45
expand(sin(2*x))              % 2*cos(x)*sin(x)
expand(cos(x+y))              % cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)
collect(x^3*(x-7))            % x^4 - 7*x^3
collect(x^4*(x-3)*(x-5))      % x^6 - 8*x^5 + 15*x^4

Octave 展开合并

需 pkg load symbolic，用 symbols 声明变量，函数名大写 Sin/Cos。

因式分解与化简

syms x y
factor(x^3 - y^3)                 % (x-y)*(x^2+x*y+y^2)
factor([x^2-y^2, x^3+y^3])        % [(x-y)(x+y), (x+y)(x^2-x*y+y^2)]
simplify((x^4-16)/(x^2-4))        % x^2 + 4