MATLAB 二维反余弦变换：从频率数据恢复图像

反余弦变换，通常表示为 ICT 或 IDCT，是一种反转余弦变换过程的数学运算。它在信号和图像处理中特别有用，可以根据频域表示重建信号或图像。

在二维信号或图像的背景下，二维反余弦变换（2-D ICT 或 2-D IDCT）将余弦系数矩阵（表示信号或图像的频率内容）转换回空间域，生成原始信号或图像。

MATLAB 中的二维反余弦变换用于将余弦值矩阵转换为空间域图像。它是二维余弦变换的逆运算，常用于图像处理和压缩。 idct2 函数用于在 MATLAB 中执行二维反余弦变换。

二维逆离散余弦变换

在 MATLAB 中，idct2 函数用于执行二维反余弦变换。它以余弦系数矩阵作为输入，并返回信号或图像的空间域表示。结果是可以显示或进一步处理的重建图像。

反余弦变换在各种应用中都至关重要，包括图像压缩（例如 JPEG 压缩）、图像重建和信号处理任务，其中信号或图像需要在频域处理后转换回其原始形式。

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B =idct2(A) - 计算矩阵 A 的二维逆离散余弦变换 (IDCT)，返回矩阵 B 中的结果。此操作有效地根据 A 中的频域表示重建空间域图像。

B =idct2(A, m,n) - 计算矩阵 A 的二维逆离散余弦变换 (IDCT)，并将输出矩阵 B 的大小指定为 m×n。此操作有效地从 A 中的频域表示重建空间域图像，并将其大小调整为指定的维度 m×n。

B =idct2(A, [m,n]) - 计算矩阵 A 的二维逆离散余弦变换 (IDCT)，并将输出矩阵 B 的大小调整为 m 行和 n 列。此操作根据 A 中的频域表示重建空间域图像，并将其大小调整为指定的维度 [m n]。

让我们看一些二维逆离散余弦变换的例子

我们的代码是 -

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在示例中 -

imread 函数用于从文件（本例中为“autumn.tif”）读取图像并将其存储在变量 img 中。
如果图像是彩色图像（即具有红、绿、蓝三个通道），则使用 rgb2gray 函数将其转换为灰度图像。这样做是因为二维 DCT 通常应用于灰度图像。
dct2 函数计算图像的二维 DCT。结果存储在变量 dct_img 中。 DCT 在频域中表示图像，其中高频分量对应于像素值的快速变化。
选择阈值来确定保留哪些 DCT 系数以及丢弃哪些。在此示例中，我们选择仅保留前 50 个系数（在 256x256 图像中，这些系数代表最低频率）。高频系数（超出阈值的系数）设置为零。
idct2 函数计算修改后的 DCT 系数的逆 2-D DCT (dct_img_thresh)。该操作有效地从频域表示重建空间域图像。结果存储在filtered_img中。
最后，使用imshow函数并排显示原始图像和过滤后的图像。左侧显示原始图像，右侧显示滤波后的图像（去除高频）。

执行时我们得到的输出是 -

我们的代码是 -

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在这个例子中，我们有 -

imread 函数用于从文件（本例中为“autumn.tif”）读取图像并将其存储在变量 img 中。
如果图像是彩色图像（即具有红、绿、蓝三个通道），则使用 rgb2gray 函数将其转换为灰度图像。此步骤很重要，因为二维 DCT 通常应用于灰度图像。
dct2 函数计算图像的二维 DCT。结果存储在变量 dct_img 中。 DCT在频域中表示图像，图像的不同频率用不同的系数表示。
为了调整图像大小，我们将 DCT 系数矩阵 (dct_img) 调整为更小的尺寸。这是使用 imresize 函数完成的，将新大小指定为原始大小的一半 (new_size =size(img) / 2)。这有效地降低了图像的频域表示。
idct2 函数计算调整后的 DCT 系数 (dct_resized) 的逆 2-D DCT。此操作有效地从调整大小的频域表示重建调整大小的空间域图像。
最后，使用 imshow 函数并排显示原始图像和调整大小的图像。原始图像显示在左侧，调整大小的图像（使用 2-D IDCT 获得）显示在右侧。

执行的输出是 -

我们的代码如下 -

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在此示例中，我们创建一个 4x4 样本矩阵 A。然后，我们对 A 应用 2-D IDCT，并将结果大小调整为 3x2 矩阵 [m, n] =[3, 2]。变换后显示调整后的矩阵B。

我们得到的输出如下 -

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