MATLAB二维逆离散余弦变换：从频域复原图像

二维逆离散余弦变换（2-D IDCT/ICT）将余弦系数矩阵（频域表示）转回空域，还原原始信号或图像。是余弦变换的逆运算，在信号/图像处理中用于从频域重建信号图像。

MATLAB用idct2执行二维逆余弦变换，输入余弦系数矩阵，返回空域图像。常用于图像压缩（如JPEG）、图像重建、频域操作后还原。

二维逆离散余弦变换

语法

B = idct2(A)
B = idct2(A,m,n)
B = idct2(A,[m n])

语法说明

• B = idct2(A) —— 计算矩阵A的二维IDCT，结果存B，从频域重建空域图像
• B = idct2(A,m,n) —— 计算IDCT并指定输出矩阵B尺寸为m×n
• B = idct2(A,[m n]) —— 计算IDCT并重设输出矩阵为m行n列

示例1：idct2()移除高频滤波图像

img = imread('autumn.tif');
if size(img, 3) == 3; img = rgb2gray(img); end
% 计算二维DCT
dct_img = dct2(double(img));
% 阈值保留前50系数，高频置零
threshold = 50;
dct_img_thresh = dct_img;
dct_img_thresh(threshold+1:end, :) = 0;
dct_img_thresh(:, threshold+1:end) = 0;
% 逆变换重建滤波图像
filtered_img = uint8(idct2(dct_img_thresh));
% 显示对比
figure; subplot(1,2,1); imshow(img); title('原始图像');
subplot(1,2,2); imshow(filtered_img); title('滤波图像');

流程：读图→灰度→dct2得频域系数→阈值截断高频→idct2重建→对比显示。保留低频系数可平滑图像、去噪。

示例2：B = idct2(A,m,n)调整图像尺寸

img = imread('autumn.tif');
if size(img, 3) == 3; img = rgb2gray(img); end
dct_img = dct2(double(img));
% 频域系数矩阵缩小一半
new_size = size(img) / 2;
dct_resized = imresize(dct_img, new_size);
% 逆变换并指定输出原图尺寸
resized_img = uint8(idct2(dct_resized, size(img,1), size(img,2)));
subplot(1,2,1); imshow(img); title('原始图像');
subplot(1,2,2); imshow(resized_img); title('IDCT重建缩放图像');

在频域缩放系数矩阵再逆变换，可实现图像缩放。输出尺寸参数确保重建到原始分辨率。

示例3：矩阵尺寸变换 4×4 → 3×2

A = [10,20,30,40; 50,60,70,80; 90,100,110,120; 130,140,150,160];
disp('原始矩阵 A:'); disp(A);
B = idct2(A, [3, 2]);
disp('重设矩阵 B (3x2):'); disp(B);

输出：

原始矩阵 A:
10 20 30 40
50 60 70 80
90 100 110 120
130 140 150 160
重设矩阵 B (3x2):
122.0957 -11.9692
-97.4491 1.6910
12.0957 -1.9692