MATLAB特征值与特征向量实战指南：eig函数全解析

特征值与特征向量是线性代数核心概念，广泛应用于物理、工程、数据分析。MATLAB提供内置函数轻松计算探索。

什么是特征值？

特征值是标量λ，关联向量空间线性变换。表示变换中对应特征向量的缩放因子。

什么是特征向量？

特征向量是非零向量，线性变换下仅按标量因子缩放。若A为矩阵，v为A对应特征值λ的特征向量，则：

Av = λv

A为方阵，v为特征向量，λ为特征值。

MATLAB函数

eig函数

计算矩阵特征值与特征向量。

语法

e = eig(A)
[V,D] = eig(A)
[V,D,W] = eig(A)
e = eig(A,B)
[V,D] = eig(A,B)
[V,D,W] = eig(A,B)
[___] = eig(A,balanceOption)
[___] = eig(A,B,algorithm)
[___] = eig(___,outputForm)

语法详解

e = eig(A) —— 返回方阵A特征值列向量
[V,D] = eig(A) —— D为对角矩阵含特征值，V列为对应右特征向量。满足A×V = V×D
[V,D,W] = eig(A) —— W列为左特征向量，满足W'×A = D×W'
特征值问题求解Av = λv。λ为特征值，v为右特征向量。左特征向量w满足w'A = λw'
e = eig(A,B) —— 返回广义特征值列向量
[V,D] = eig(A,B) —— D含广义特征值，V列为右特征向量，满足A×V = B×V×D
[V,D,W] = eig(A,B) —— W列为左特征向量，满足W'×A = D×W'×B
广义特征值问题求解Av = λBv
balanceOption："nobalance"关闭预平衡步骤，默认"balance"开启
algorithm："chol"用B的Cholesky分解，默认视A/B属性而定，非对称时用"qz"(QZ算法)
outputForm："vector"返回列向量，"matrix"返回对角矩阵

MATLAB eig()函数示例

示例1：e = eig(A)计算特征值

A = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9];
e = eig(A)

输出：

e = 16.1168
    -1.1168
    -0.0000

示例2：[V,D] = eig(A)获取特征值与特征向量

A = [2,-1; 4,3];
[V,D] = eig(A);
disp('特征值:'); disp(D);
disp('特征向量:'); disp(V);

输出：

特征值:
2.5000 + 1.9365i     0
0              2.5000 - 1.9365i
特征向量:
-0.1118 + 0.4330i   -0.1118 - 0.4330i
0.8944 + 0.0000i    0.8944 + 0.0000i

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