片上石墨烯非对称纳米腔耦合波导系统中动态可调等离子体诱导的透明度

背景

等离子体诱导透明 (PIT) 是一种类似于电磁感应透明 (EIT) 效应的新现象，在宽吸收光谱内产生尖锐的透明窗口 [1]，由于其在广泛的领域中的潜在应用而引起了极大的关注。领域，如慢光 [2, 3]、光开关 [4]、光存储 [5] 和高灵敏度传感 [6, 7]。由于大的局部场增强能力和克服由表面等离子体激元 (SPP) 提供的光的经典衍射极限 [8, 9]，基于 PIT 的设备可以实现超紧凑的占地面积。已经提出了多种设计来在等离子体纳米结构中实现 PIT 效应，包括耦合谐振器系统 [10,11,12,13]、光子晶体结构 [14, 15] 和超材料结构 [16, 17]。然而，这些表现出PIT效应的结构大多几乎无法调节，除非改变结构的几何参数，这在很大程度上限制了PIT窗口的主动控制并降低了质量。

石墨烯是一种排列在二维 (2D) 蜂窝晶格中的单层碳原子 [18]，由于其卓越的电学和光学特性，包括极端限制的能力 [19,20, 21]、动态可调性和相对较低的阻尼损失 [22, 23]。特别是，石墨烯的表面电导率可以通过外部栅极电压或化学掺杂通过化学势动态调节 [24, 25]，这使得石墨烯成为设计可调 PIT 且几何参数固定的有希望的候选者。由于这些与传统贵金属相比的非凡特性，已经进行了广泛的研究以实现基于石墨烯的 PIT，例如石墨烯环谐振器耦合石墨烯波导中的 PIT 现象 [26, 27] 和基于石墨烯的纳米带波导与石墨烯矩形谐振器结构耦合 [28, 29]。孙等人。研究了在太赫兹频率范围内由介电层分隔的周期性图案化石墨烯双层结构，其中已实现多光谱 PIT 响应 [30]。此外，在周期性组合的石墨烯纳米带中实现了可调 PIT 效应，并用耦合洛伦兹振荡器模型进行了分析描述 [31, 32]。然而，之前的大部分工作都关注石墨烯谐振器，耦合到单层石墨烯或石墨烯纳米带波导系统，以及具有法向入射光的石墨烯纳米带系统。很少甚至没有关于具有局部变化化学势的石墨烯片中等离子体诱导透明现象的研究。此外，与法向入射光相比，面内传播在片上集成方面具有压倒性优势。

受上述基础研究的启发，在本文中，我们提出了一种基于石墨烯的等离子体纳米结构，该结构由侧耦合到 U 形纳米腔和同一石墨烯单层上的矩形纳米腔的等离子体总线波导组成。基于有限元法 (FEM) 的商业软件 COMSOL Multiphysics 用于探索我们设计的传输和电磁响应。模拟结果表明，在我们提出的等离子体纳米结构中观察到了 PIT 现象。此外，可以通过改变纳米腔和等离子体总线波导的化学势来有效地调整 PIT 窗口。此外，还引入了耦合模式理论 (CMT) 来解释 PIT 现象的传输特征。最后，研究了基于所提出的等离子体纳米结构的等离子体折射率传感器。在 PIT 传输峰值处实现了 333.3 nm/折射率单位 (RIU) 的传感灵敏度。此外，还实现了群延迟超过 1 ps 的慢光效果。这种新型等离子体纳米结构可能为在石墨烯单层上实现基于石墨烯的片上高密度等离子体器件集成提供了一种新途径。

方法

为简单起见，所提出的结构由具有局部化学势变化的悬浮石墨烯单层建模，以形成相应的总线波导和纳米谐振器。图 1a 显示了直接耦合到等离子体总线波导的 U 形纳米腔的示意配置和几何参数。化学势为μ的U型纳米腔耦合波导 c2被同一片石墨烯包围，化学势为μ C1.等离子体总线波导的宽度 d 为 20 nm。 U形纳米腔的宽度和高度为W U =150 nm 和 L U =120 nm。这种结构的精确理论建模需要三维 (3D) 计算，这是非常耗时和消耗内存的。为了解决这个问题，许多文献[33,34,35]都采用了有效折射率法，将结构的折射率替换为导模的有效折射率，其定义为传播常数之间的比值以及自由空间中的波数。在我们的结构中，石墨烯片被视为超薄膜，其特征是有效指数定义为 n eff =β /k 0，其中 k 0 =2π /λ 是自由空间中的波数。传播常数β 单层石墨烯支持的引导SPP模式的写为[36, 37]

a, b U形纳米腔耦合波导系统的结构示意图和几何参数以及相应的光谱透射率。 插图 在 b 显示电场 (E y) 在 2437 nm 波长处的分布。参数设置为W =800 nm, L =620 nm, d =20 nm, W U =150 nm, L U =120 nm, L 1 =220纳米，τ =1 ps, μ c1 =0.3 eV，并且 μ c2 =0.9 eV。完美匹配的层 (PML ) 在 top 上实现了 50 nm 的宽度 和底部 计算域以消除域边界的不需要的反射

其中 μ 0 和 ε 0分别代表真空的磁导率和介电常数，μ r 和 ε r 分别代表相对磁导率和相对介电常数。石墨烯的表面电导率σ g 由带间电子跃迁 σ 组成 带内电子光子散射σ 内部由久保公式给出 [38, 39]

随着

其中 μ c 是石墨烯的化学势，ω 是等离子体的角频率，ћ 是约化的普朗克常数，e 是电子电荷，k B 是玻尔兹曼常数，T 是温度，ℏ =h/2π 是约化的普朗克常数，τ 是电子动量弛豫时间。具体来说，石墨烯的化学势可以通过化学掺杂或电门控进行调节 [25, 26]。米哈伊洛夫等。实验表明，石墨烯片中的载流子密度高达 10 ¹⁴ cm ⁻² 已经实现，这导致在低于 250 K 的温度下化学势为 1-2 eV [40]。此外，已经证明具有高达 10 ⁵ 的直流迁移率的高质量悬浮石墨烯 厘米 ² V ⁻¹ s ⁻¹ 可以得到，对应于τ> 1.5 ps [41]。在本文中，我们设置的弛豫时间和化学势都足够保守，以保证数值研究的可靠性。

结果与讨论

当 SPP 波穿过图 1a 所示的侧耦合 U 形纳米腔时，能量被耦合到纳米腔中。由于入射波和从纳米腔逸出的功率之间的相消干涉，在谐振波长处获得了一个很深的传输谷 [12, 13]。图 1b 绘制了直接耦合到具有 τ 的等离子体总线波导的 U 形纳米腔的透射光谱 =1 ps, μ c1 =0.3 eV，并且 μ c2 =0.9 eV。在 2437 nm 的共振波长处实现了透射率小于 0.1 的明显下降。图 1b 中的插图显示了共振波长处的相应电场分布，可以看出几乎没有 SPP 通过等离子体波导传播。图2a显示了不同弛豫时间τ的透射光谱 =0.6、0.8 和 1 ps，其中可以看出，当弛豫时间增加时，实现了更高的透射对比度。这归因于当电子动量弛豫时间增加时等离子体的欧姆吸收减少 [39]。 U形纳米腔耦合波导系统在不同化学势μ下的透射率计算 c2 显示在图 2b 中。弛豫时间τ 和化学势μ c1 分别保持为 1 ps 和 0.3 eV。可以看到，通过纳米腔和总线波导的不同化学势，可以动态调整倾角的位置。波谷的中心波长为 2455、2445 和 2437 nm，μ c2 =0.89、0.895和0.9 eV。

U形纳米腔耦合波导系统的光谱透射率如图1所示：a 与 τ =0.6、0.8 和 1 ps； μ c1 =0.3 eV；和 μ c2 =0.9 eV； b 与 μ c2 =0.89、0.895和0.9 eV； μ c1 =0.3 eV；和 τ =1 ps

根据 CMT [12, 42, 43]，支持频率 ω 谐振模式的系统的光谱透射率 0 可以写成

其中 1/τ i 和 1/τ e 分别表示纳米腔中固有损耗的衰减率和通过等离子体总线波导逸出的功率。显然，最小透光率T min =(1/τ i) ² /(1/τ i + 1/τ e) ² 当入射光的频率ω 等于谐振频率ω 0. 作为 1/τ e 远大于 1/τ 我 , 可以得到几乎为零的传输倾角，与仿真结果吻合较好。

为了获得 PIT 效应，我们在图 1 所示的等离子体纳米结构的基础上添加了一个矩形纳米腔。 由侧耦合到 U 形和矩形纳米腔的等离子体总线波导组成的基于石墨烯的等离子体纳米结构如图所示. 3a.当两个纳米腔通过等离子体总线波导连接时，它们之间存在强耦合。与 U 形和矩形纳米腔相关的两个共振激发路径之间的相消干涉会产生 PIT 现象 [10, 11]。如图 3b 所示，在图 1b 所示的传输禁带中出现了一个尖锐的传输峰值（从 0.06 增加到 0.44），这意味着 PIT 窗口的形成。 PIT 窗口的中心波长为 2437 nm，这正是图 1b 中所示的传输倾角中心波长的位置。 U 形纳米腔的宽谐振分为两种谐振模式：一种是蓝移，另一种是红移 [12, 13]。图 3c-e 分别显示了 2408、2437 和 2457 nm 处谐振模式的电场分布。我们可以看到纳米腔中的电场分布与等离子体总线波导中的电场分布在 2437 nm 处同相，这意味着入射光和从纳米腔逃逸到等离子体总线波导中的光遇到相干增强.此外，电场分布表明，纳米腔和等离子体总线波导在 2408 和 2457 nm 处存在反相，即满足破坏性共振条件，从而抑制了传输波 [12]。

a, b U形和矩形纳米腔耦合波导系统的结构示意图和几何参数分别为相应的光谱透射率。 c –e 电场 (E y) 分别在 2408、2437 和 2457 nm 波长处的分布。参数设置为W =800 nm, L =620 nm, d =20 nm, W U =150 nm, L U =120 nm, L 1 =220 nm，L 2 =250 nm，L r =50 nm, W r =100 nm, τ =1 ps, μ c1 =0.3 eV，并且 μ c2 =0.9 eV

我们计算了具有不同弛豫时间的 U 形和矩形纳米腔耦合等离子体总线波导系统的光谱透射率 τ =0.6、0.8 和 1 ps，结果如图 4a 所示。可以看到透射对比度随着弛豫时间的增加而增加。此外，PIT 窗口的动态可调性如图 4b 所示。化学势μ c1 始终保持为 0.3 eV，而 μ c2 是 0.89、0.895 和 0.9 eV。由于化学势μ c2 增加，PIT 窗口中的透射峰（在 2452、2445 和 2437 nm 波长处）明显蓝移。因此，通过改变纳米腔和等离子体总线波导的化学势，在我们提出的纳米结构中实现了动态可调的 PIT 效应。

U形和矩形纳米腔耦合波导系统的光谱透射率如图3所示：a 与 τ =0.6、0.8 和 1 ps； b 与 μ c2 =0.89、0.895和0.9 eV

为了研究几何参数如何影响 PIT 现象，我们修改了矩形纳米腔的位置。图 5a 显示了 U 形和矩形纳米腔耦合等离子体总线波导系统的光谱透射率，可以看出传输峰值变得更高（从 0.44 增加到 0.52）并且 PIT 窗口随着 L<变得更宽/i> 2 在一定范围内增加，这归因于两个纳米腔之间耦合强度的增强 [11, 28]。此外，我们发现矩形纳米腔宽度的减小会导致更高的传输峰值（从 0.44 增加到 0.48），如图 5b 所示。这提供了另一个选项来调整 PIT 窗口。 PIT 窗口的品质因数（Q-factor）定义为 λ 0 /Δλ , 其中 λ 0 和 ∆λ 是传输峰值波长和半峰全宽 (FWHM)。在我们提出的等离子体纳米结构中，获得了小于 30 nm 的 FWHM 和大约 80 的 Q 因子，这比上述参考文献 [28, 29] 中提出的基于石墨烯的 PIT 的对应物更窄和更高。 <图片>

U形和矩形纳米腔耦合波导系统的光谱透射率如图3所示：a 与 L 2 =250、252和254纳米； b 与 W r =96、98和100纳米

根据CMT，我们的等离子体纳米结构的透射率表示为[12, 42]

$$ T={\left|\frac{j\left({\omega}_{\mathrm{U}}-{\omega}_{\mathrm{r}}\right)+\gamma +1}{ j\left({\omega}_{\mathrm{U}}-{\omega}_{\mathrm{r}}\right)+\beta +\gamma +1}\right|}^2 $$ ( 6)

其中 γ 和 β 分别代表两个纳米腔之间的耦合系数和纳米腔与等离子体总线波导之间的耦合系数。我们可以发现，当 U 形纳米腔的谐振频率 ω U 和矩形纳米腔 ω r 近似相等。对应的传输峰值为|( γ + 1)/(β + γ + 1)| ² .

基于图 3a 所示的结构，我们构建了折射率传感器，这是通过修改方程 3 中的相对介电常数来实现的。 1. 图6a说明了不同折射率n的光谱透射率 ，它指的是欠传感材料的折射率。可以看到，当折射率 n 从 1 到 1.06 不等。由于折射率n 增加，传输峰值和下降都表现出红移。折射率传感器的传感灵敏度，定义为每单位折射率变化的峰值/dip1/dip2波长的偏移dλ/dn 分别为 333.3、368.3 和 293.3 nm/RIU。图 6b 显示了光谱透射率的峰值和谷值与折射率 n 从 1 到 1.19，我们可以看到峰/谷波长与折射率 n 的近似线性关系 .

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一 具有折射率n的光谱透射率 =1、1.02、1.04 和 1.06； b 光谱透射率的峰值/低谷波长与折射率 n .参数设置为W =800 nm, L =620 nm, d =20 nm, W U =150 nm, L U =120 nm, L 1 =220 nm，L 2 =250 nm，L r =50 nm, W r =96 nm, τ =1 ps, μ c1 =0.3 eV，并且 μ c2 =0.9 eV

众所周知，PIT 现象伴随着急剧色散引起的慢光效应 [13, 29]。慢光效应可以用群延迟表示为τ g =∂φ (ω )/∂ ω 其中 φ (ω ) 是透射光谱的有效相移。在图 7 中，我们绘制了不同化学势 μ 下 PIT 窗口内的群延迟 C2.在 PIT 传输峰值附近，它提供大的正群延迟，表明慢光效应。 PIT系统在μ处的峰值波长 c2 =0.89、0.895、0.9 eV分别为2449.7、2442.3、2434.7 nm，对应的群延迟分别为0.99、1.1、1.02 ps。因此，通过修改纳米腔和等离子体总线波导的化学势，可以有效地调整慢光效应。还应该指出，这是一篇概念验证文章。实际上，建议的结构应该位于基板上，其折射率大于空气，频率响应会相应地发生变化。此外，等离子体的约束更高，伴随着损耗的增加，导致透射光谱中透明窗口的峰值减小。但其原理与悬案相同。

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群延迟与化学势 μ c2 用于图 3a 中所示的石墨烯 PIT 系统。其他参数设置为W =800 nm, L =620 nm, d =20 nm, W U =150 nm, L U =120 nm, L 1 =220 nm，L 2 =254 nm，L r =50 nm, W r =96 nm, τ =1 ps, μ c1 =0.3 eV