电路简化示例

让我们从一个需要简化的半导体门电路开始。

假设“A”、“B”和“C”输入信号由开关、传感器或其他门电路提供。

这些信号的来源与门减少任务无关。

如何编写布尔表达式来简化电路

我们简化的第一步必须是为这个电路写一个布尔表达式。

如果我们首先在每个门的输出处编写子表达式，对应每个门的相应输入信号，那么这个任务很容易一步一步地完成。

请记住，或门等效于布尔加法，而与门等效于布尔乘法。

例如，我将在前三个门的输出处编写子表达式：

. . .然后是下一个门的另一个子表达式：

最后，输出（“Q”）被视为等于表达式 AB + BC(B + C)：

现在我们有一个布尔表达式可以使用，我们需要应用布尔代数的规则将表达式简化为最简单的形式（最简单的定义为需要最少的门来实现）：

最终的表达式 B(A + C) 比原始表达式简单得多，但执行的功能相同。

如果您想验证这一点，您可以为两个表达式生成一个真值表，并为两个电路的 A、B 和 C 的所有八种逻辑状态组合确定 Q 的状态（电路的输出）。两个真值表应该相同。

从布尔表达式生成示意图

现在，我们必须从这个布尔表达式生成一个示意图。

为此，请按照正确的数学运算顺序（乘法在加法之前，括号内的运算在其他任何运算之前）计算表达式，并为每个步骤绘制门。

再次记住，OR 门相当于布尔加法，而 AND 门相当于布尔乘法。

在这种情况下，我们将从子表达式“A + C”开始，它是一个或门：

评估表达式“B(A + C)”的下一步是将信号 B 乘以前一个门 (A + C) 的输出（与门）：

很明显，这个电路比原来的简单多了，逻辑门只有两个而不是五个。

这种元件减少导致更高的运行速度（从输入信号转换到输出信号转换的延迟时间更短）、更低的功耗、更低的成本和更高的可靠性。

如何对机电继电器电路使用布尔化简

与半导体电路相比，机电继电器电路通常速度较慢、运行时消耗更多电能、成本更高且平均寿命更短，因此可从布尔简化中显着受益。让我们考虑一个示例电路：

和以前一样，我们将这个电路简化为最简单形式的第一步必须是根据原理图开发一个布尔表达式。

我发现最简单的方法是按照我通常遵循的相同步骤将串并联电阻网络减少到单个总电阻。

例如，检查下面的电阻网络，其电阻与前一电路中继电器触点的连接方式相同，以及相应的总电阻公式：

上图中用长划线（—）表示电阻串联。

请记住，并行接触相当于布尔加法，而串联接触相当于布尔乘法。

为该继电器触点电路编写一个布尔表达式，其优先顺序与将串并联电阻网络减少为总电阻时所遵循的优先顺序相同。

在每个阶梯“梯级”的左侧编写一个布尔子表达式可能会有所帮助，以帮助组织您的表达式编写：

现在我们有一个布尔表达式可以使用，我们需要应用布尔代数的规则将表达式简化为最简单的形式（最简单的定义为需要最少的继电器触点来实现）：

更倾向于数学的人应该能够看到，使用规则“A + AB =A”的两个步骤可以合并为一个步骤，该规则可扩展为：“A + AB + AC + AD + . . . =A”

如您所见，简化后的电路比原始电路简单得多，但执行相同的逻辑功能：

评论：

• 要将门电路转换为布尔表达式，请使用对应于门输入信号的布尔子表达式标记每个门输出，直到在最后一个门处达到最终表达式。
• 要将布尔表达式转换为门电路，请使用标准运算顺序计算表达式：乘法在加法之前，括号内的运算在其他运算之前。
• 要将梯形逻辑电路转换为布尔表达式，请使用对应于触点输入信号的布尔子表达式标记每个梯级，直到在最后一个线圈或灯处达到最终表达式。要确定正确的评估顺序，请将触点视为电阻器，并视为确定由它们形成的串并联网络的总电阻。换句话说，寻找直接的联系人 串联或直接 首先彼此并行，然后在继续处理其他联系人之前将它们“折叠”为等效的布尔子表达式。
• 要将布尔表达式转换为梯形逻辑电路，请使用标准运算顺序计算表达式：乘法在加法之前，括号内的运算在其他运算之前。

相关工作表：

• 乘积和乘积表达式工作表
• 布尔代数工作表