多功能石墨烯超表面可产生和控制涡流

介绍

石墨烯是一种具有原子厚度的二维创新材料，在生物、光电子、太赫兹通信等领域越来越受到关注[1]。在太赫兹范围内，由于支持表面等离子体激元 (SPP) 传播，石墨烯比传统贵金属具有更好的性能 [2]，这使其成为太赫兹技术中非常有前景的候选材料。因此，近年来，出现了大量太赫兹和中红外领域基于石墨烯的器件，如调制器 [3-6]、探测器 [7]、吸收器 [8、9] 和激光器 [10， 11]。

设计和制造可重构超材料以控制电磁波的行为非常重要 [12, 13]。因此，已经在各种不同的频率范围内实现了许多调谐机制 [14]，例如电可重构超材料 [15]、机械可重构超材料 [16]、非线性材料 [17]、液晶 [18]、微流体 [ 19]、半导体结构 [20] 和石墨烯 [21]。石墨烯作为一种创新材料，是其中的佼佼者，主要是由于其电/磁可控的导电性，可以设计和制造小型化可控器件 [14, 22]。因此，它具有设计可重构超表面的巨大潜力，并且在 [23] 和 [24] 中提出了许多基于其可调性的应用。通过应用广义斯涅尔定律 [25, 26]，可以通过石墨烯超表面 [27] 调整和实现异常反射。这些工作为可调谐太赫兹器件的设计和制造铺平了道路。

在电信中，轨道角动量（OAM）对于提高信道容量很重要，因为它可以提供无限状态[28, 29]。三维超材料可用于产生 OAM 波 [30]。可以认为是二维超材料的超表面可以在亚波长厚度方面带来出色的性能。在微波领域，超表面已被广泛用于设计和制造亚波长尺寸的器件，以产生具有各种极化和增益特性的波 [31-34]。在太赫兹范围内，据报道，反射石墨烯超表面可产生具有可调性的涡旋波 [35]。石墨烯超表面具有控制波前的灵活性[36]；因此，一个可行的设计将涡波产生和异常反射的功能相结合，有望高精度地调整涡波的方向性。

在这项工作中，基于我们之前对微纳米光学中超表面的研究 [37-41]，我们研究了结合两个超表面功能的机制。分析石墨烯电池以获得反射系数与其化学势及其补丁大小之间的关系。一个完整的 360 ^∘ 反射相位范围被校准为参考，以设计石墨烯超表面以结合涡旋波生成和异常反射的功能。组合的超表面是通过大阵列的反射石墨烯单元实现的。仿真结果表明，通过一定的反射角，可以产生涡旋波并进行导引。

方法

石墨烯的导电性由带间跃迁和带内跃迁组成。带内跃迁主导太赫兹和红外区域，而带间跃迁主导可见光区域。在太赫兹和红外区域，电导率可以通过 Drude 模型进行建模 [24]，

其中 k B 是玻尔兹曼常数，T 是温度，τ 是弛豫时间，E f 是费米能量。

在这项工作中，该设备在太赫兹范围内运行，其中 E f ≫k B T;因此，方程可以简化为

假设室温T的典型值 =300K , 以及石墨烯 τ 的弛豫时间 =1 ps。在这项工作中，费米能量 E f 由外部静态栅极电压控制。在模拟中，由于原子厚度，石墨烯没有被建模为 3D 超材料块，而是 2D 表面导电条件。

石墨烯超表面由大量石墨烯单元组成，导致在表面激发的集体等离子体行为，实现非凡的电磁特性。频率为1.3 THz；因此，由于与等离子体模式相关的慢波传播，共振可以在非常小的尺寸下发生，即。例如，低于λ /10 [23, 42]。为了设计石墨烯电池的超表面，提取了石墨烯电池反射行为的校准图，以研究单个石墨烯电池中每个参数的详细影响。

典型的单元石墨烯电池，如图 1 所示，由多层结构组成，原子厚度的石墨烯贴片安装在顶部。 w 大小的石墨烯贴片 x ×w 是 安装在边长 p 的叠层方形基板顶部的中央 14 微米。石英基板 (ε r =3.75,tanδ =0.0184) 的 25 µm 厚度放置在底部金属接地层的顶部。在石墨烯贴片和 50 纳米厚的多晶硅层之间施加外部偏置直流电压。 10 纳米厚的 Al2O3（氧化铝，\(\epsilon _{r}=8.9, \tan \delta =0.01\)）层作为间隔物插入其中。通过将外部偏置直流电压控制在 0 到 14.7 V [23, 35]，化学势可以在 0.01 到 1.0 eV 之间调节。需要说明的是，本文的模拟中没有对多晶硅层和氧化铝间隔层进行建模，原因如下。首先，进行了成本低得多的单独 2D 模拟以表明，由于多晶硅层和氧化铝间隔层的厚度远小于石英衬底，因此它们对反射行为的影响可以忽略不计。另一方面，在有限元模拟中，当处理大小差异巨大的相邻对象时，需要大量的单元。因此，对这两层进行建模的 3D 模拟将非常昂贵。

石墨烯超表面和细胞配置的图示。 一 石墨烯超表面示意图，它可以通过异常反射控制入射电磁波。 b 石墨烯电池的配置，由多层基板和尺寸 w 的石墨烯贴片组成 x ×w 是 .在石墨烯贴片和硅层之间施加静态栅极电压以控制化学势

为了研究μ对反射特性的影响 c 和 w x , 在 x 中都分配了周期性条件 和 y 方向。波通常从顶部以平行极化方式入射，即电场在 x 中极化 -方向。由于石墨烯等效于复杂的表面电导条件，因此只有 w x 可以影响 x 的电导 - 方向显着，而 w 是 影响可忽略不计，本文所有模拟均固定为4 µm。

为了仔细检查斑块大小和化学势的影响，我们扫描 w x 从 0.2 µm 到 13.8 µm，以 0.2 µm 为步长，扫描 μ c 从 0.01 到 1.00 eV，以 0.01 eV 为步长，频率固定在 1.3 THz。 S的相位和幅度 11 绘制在图 2 中，由于 w 的值，它们被称为校准图 x 和 μ c 可以从他们校准。为了保证超表面的效率，反射系数的大小应该大于0.7；从而将不合格的区域挖为空白。在校准图中，获得了 360 ^∘ 的全覆盖 这足以构建石墨烯超表面。

石墨烯电池反射系数的校准图。石墨烯贴片尺寸w对石墨烯电池反射系数的影响 x 和化学势μ c ，其中减去反射幅度小于 0.7 的区域。 一 相和 b 幅度图

相图应该足够平滑以精确控制相位。为了设计石墨烯电池的参数以实现从0 ^∘ 的全相位覆盖 到 360 ^∘ , w 的七种组合 x 和 μ c 被选中，如图3所示。

石墨烯电池的设计图。一个完整的 360 ^∘ 七组a组合实现的相位覆盖 化学势和b 补丁大小

结果和讨论

为了实现各种功能，将两个超表面的功能结合起来，或将新功能添加到另一个中将是非常有用的。这种方法将为设计新的超表面提供通用的方法。本文结合了涡流产生和异常反射波偏转的功能。

下面提出了一种通用的方法，将两个超表面 MS1 和 MS2 组合成一个多功能超表面 MSt .为了实现组合，我们从广义反射定律开始[25]。如图 4 所示，考虑自由空间波长 λ 的平面波 入射角θ 我 ，下面的方程描述了广义的反射定律，

广义反射定律的说明。电磁波从顶部以入射角θ撞击 我 , 而由 θ 反映 r 除了θ 我 , 由于相位不连续 ϕ (x ) 沿界面

其中 θ r 是反射角，n 我 是上层空间的折射率，φ (x ) 描述了沿界面的相位不连续性。

考虑波正常撞击的简化情况，上部空间是自由空间（n 我 =1)，如图 5 所示，对于前两个超表面 MS1 和 MS2，方程。 1 可以进一步简化为

$$ \frac{\,\mathrm{d} \phi_{m}}{\text{dx}}=\frac{2\pi}{\lambda}\sin\theta_{rm}(x)\quad\四边形m=1,2。 $$ (2) <图片>

将两个超表面组合成一个多功能超表面的图示。在插图中，电磁波从上层空间垂直入射，折射率为 n 我 . 一 具有相位不连续性 ϕ 的元表面 1 (MS1) 1(x ) 和 b 具有相位不连续性 ϕ 的超表面 2 (MS2) 2(x ) 合并成 c 所需的多功能超表面 (MSt ) 相位不连续 ϕ t (x ）。 θ r 1(x ), θ r 2(x ) 和 θ rt (x ) 分别是沿超表面界面的异常反射角度，以及关系 θ rt (x )=θ r 1(x )+θ r 2(x ) 在 MSt 中处处成立

得到φ t MSt , 我们选择一个段 D x 沿着界面，问题变成如下：假设在x ∈D x , 成立 -π /2<θ r 1(x )+θ r 2(x )<π /2，找到ϕ t ，S。吨。对于 ∀x ∈D x ，那个

它可以从方程推导出来。 2 和 3

这导致

其中积分项计算 θ 的方差的贡献 ri (x ) 并且主要可以通过数值计算。等式5对于结合两个超表面的功能起着至关重要的作用。

此外，如果转向角是恒定的，方程中的积分项。 6 消失。方程 5 可以显着简化为

这是组合超表面的控制方程，可以计算相位分布以组合涡波生成和异常反射。

在本文中，MS1是产生涡旋波的超表面，而MS2是引导波的超表面。

如 [35] 所示，模式 l 的涡波 可以由一盘 N 生成 相移连续递增的扇区。 n 的相移 第 ϕ 个扇区 n 可以计算为 ϕ n =φ 0+2π n l /N , 其中 ϕ 0 是初始扇区的相移。此外，为了产生涡波，应满足 -N /2<l <N /2。因此，N =4 足以生成模式 l =0，±1。

用 l 产生涡波 =1，板块被细分为四个扇区，如图 6a 所示。相位条件ϕ 1(x ,y ) 是递减 90 的分段常数函数 ^∘ 通过扇区，逆时针方向。

相位不连续函数组合的图示。 一 φ 1、MS1的相位不连续性分布，产生带有l的涡旋电磁波 =1。 b φ 2、MS2的相位不连续分布，导致反射异常。 c MSt的组合相位不连续分布 由公式计算。 6

当 x - 极化波从上方正常撞击，带有 l 的涡旋波 =1 将被反映。需要注意的是，波是垂直反射的；因此，偏转角为 0 ^∘ , 即 θ r 1(x )=0 ^∘ .

产生偏转角θ的异常反射 r , 方程1 被应用。如图 4 所示，当波在自由空间中正常撞击时，即 θ 我 =0 ^∘ 和 n 我 =1，方程。 1 减少到

在这项工作中，偏转角设置为θ r =30 ^∘ .由上式可知晶胞周期为14 µm，计算出相邻贴片之间的相移差为10.9 ^∘ .相位分布如图6b所示。

为了组合 MS1 和 MS2，我们取 θ r 1(x )=0 ^∘ 和 θ r 2(x )=30 ^∘ 进入方程。 6 得到MSt的设计公式 ,

从这个公式可以计算出相位分布，如图6c所示。根据图3，通过选择化学势μ c 和补丁大小 w x 在每个单元中，配置了一个 32×32 的石墨烯超表面。图 1a 显示了石墨烯细胞在超表面上的放置的俯视图。可以看到每个扇区是一个 16 × 16 的子域，垂直包含 16 列。每列由 16 个相同的石墨烯片组成，其中 w x 和 μ c 被分配。

平板被 x 激发 - 从顶部撞击的极化波。入射波的电场被归一化，即\( \vec {\mathrm {E}}_{\text {inc}}=\vec {x}\)。模拟是使用商业有限元求解器 COMSOL Multiphysics 5.2 进行的。石墨烯具有原子厚度；然而，基板的厚度是微米级的。因此，如果将三维网格应用于石墨烯贴片，计算工作将是巨大的。因此，在 COMSOL Multiphysics 中，石墨烯贴片的厚度被忽略，等效的二维表面电导率条件被用作过渡边界条件。盘子上有32×32个小块，细分为四个扇区。在每个扇区上，有 16×16 个斑块，由它们的大小和化学势独立控制。仿真消耗了 710 万个自由度，在 40 × 2.1 GHz 线程和 256 GB 内存的服务器上进行。

图 7b 显示了由入射波归一化的反射波电场的大小。石墨烯超表面产生带有 l 的涡旋波 =1 并偏移 30 ^∘ 朝向 x -轴。

多功能超表面的结果。 一 具有由 36×36 石墨烯贴片组成的石墨烯反射阵列的板的配置。宽度 (w 是 ) 取所有石墨烯贴片的 4 µm，w 的值 x 选择实现相位不连续条件，如图6所示。b l 反射涡波的电场大小 =1。入射波是 x -具有归一化电场的极化电磁波，从顶部正常撞击。波偏转30 ^∘ 朝向 x -方向

结论

总之，我们研究了多功能石墨烯超表面的设计原理。提出了结合两个超表面的方法。例如，石墨烯超表面旨在结合产生涡流波和控制波的功能。石墨烯是一种二维原子厚材料，可以通过施加外部栅极电压来动态调整相位条件。仔细检查其参数以校准单个石墨烯电池的反射行为并获得 360 ^∘ 的覆盖范围 相移。一个由 32×32 个晶胞组成的石墨烯超表面旨在实现异常反射并同时产生涡旋太赫兹波。仿真结果表明，具有 l =1 被生成并被引导。石墨烯在太赫兹范围内表现出许多非凡的行为，例如支持 SPP、高效率和可调性；因此，它是太赫兹技术的一个很有前途的候选者。本研究探讨了结合石墨烯实现的不同超表面功能的方法，打开了太赫兹动态控制多功能超表面的大门。

数据和材料的可用性

在当前研究期间生成和/或分析的数据集可根据合理要求从相应的作者处获得。

缩写

OAM：

轨道角动量

SPP：

表面等离子体激元