串联 R、L 和 C

既然我们已经看到了串联和并联交流电路分析与直流电路分析没有根本区别，那么串并联分析也将相同也就不足为奇了，只是使用复数而不是标量来表示电压、电流和阻抗。以这个串并联电路为例：

串并联 R、L 和 C 电路示例。

与往常一样，首要任务是根据交流电源的频率确定所有组件的阻抗 (Z) 值。为此，我们需要首先确定所有电感器和电容器的电抗 (X) 值，然后将电抗 (X) 和电阻 (R) 数字转换为适当的阻抗 (Z) 形式：

现在我们可以在我们的表中设置初始值：

作为串并联组合 电路，我们必须不止一步将其降低到总阻抗。第一步是将L和C2作为阻抗的串联组合，将它们的阻抗相加。

然后，该阻抗将与电阻器的阻抗并联组合，以得出另一个阻抗组合。最后，将该量与C1的阻抗相加得到总阻抗。

为了我们的表格可以遵循所有这些步骤，有必要向其中添加额外的列，以便可以表示每个步骤。

由于格式原因，向上面显示的表格水平添加更多列是不切实际的，因此我将在下方放置新的一行列，每列由其各自的组件组合指定：

计算这些新的（组合）阻抗将需要对串联组合进行复数相加，而对并联复数阻抗则需要“倒数”公式。这一次，没有回避的倒数公式：所需的数字无法通过其他方式到达！

看看我们的第二个表如何包含“总计”列，我们可以安全地从第一个表中丢弃该列。这给了我们一张四列的表和另一张三列的表。

现在我们知道总阻抗 (818.34 Ω ∠ -58.371°) 和总电压 (120 伏 ∠ 0°)，我们可以在“总”列中垂直应用欧姆定律 (I=E/Z) 以得出总电流图：

在这一点上，我们问自己一个问题：是否有任何组件或组件组合共享总电压或总电流？在这种情况下，C1 和并联组合 R//(L-C2) 共享相同的（总）电流，因为总阻抗由两组阻抗串联组成。

因此，我们可以将总电流的数字转移到两列中：

现在，我们可以使用欧姆定律 (E=IZ) 在这些表列中垂直计算 C1 和 R//(L-C2) 串并联组合上的电压降：

在这一点上对我们的工作进行快速复查，看看 C1 上的电压降和 R//(L-C2) 的串并联组合是否确实加起来了总数。根据基尔霍夫电压定律，它们应该！

最后一步只是一种预防措施。在一个步骤和这个步骤一样多的问题中，出错的机会很大。通过在问题的最后一步之前发现问题，像这样的偶尔交叉检查可以为一个人节省大量工作和不必要的挫折。

解决了 C1 和组合 R//(L-C2) 上的电压降后，我们再次问自己一个问题：还有哪些其他组件共享相同的电压或电流？

在这种情况下，电阻器 (R) 以及电感器和第二电容器 (L-C2) 的组合共享相同的电压，因为这些组阻抗彼此并联。因此，我们可以将刚刚求解的电压值转入 R 和 L—C2 的列中：

现在我们已经准备好计算通过电阻器和串联组合 L-C2 的电流。我们需要做的就是在这两列中垂直应用欧姆定律 (I=E/Z)：

此时对我们工作的另一个快速复查是查看 L-C2 和 R 的当前数字加起来是否等于总电流。根据基尔霍夫电流定律，他们应该：

由于 L 和 C2 串联连接，并且我们知道通过它们的串联组合阻抗的电流，我们可以按照串联电路的规则将该电流值分配到 L 和 C2 列，其中串联组件共享相同的电流：

通过最后一步（实际上是两次计算），我们可以完成该电路的分析表。有了 L 和 C2 的阻抗和电流数据，我们所要做的就是在这两列中垂直应用欧姆定律 (E=IZ) 来计算电压降。

现在，让我们转向 SPICE 对我们的工作进行计算机验证：

串并联 R、L、C SPICE 电路示例。

 交流串并联r-l-c电路 v1 1 0 交流 120 罪 维生素 1 2 交流 0 vilc 3 4 交流 0 病毒 3 6 交流 0 c1 2 3 4.7u l 4 5 650m c2 5 0 1.5u 6 0 470 .ac 林 1 60 60 .print ac v(2,3) vp(2,3) i(vit) ip(vit) .print ac v(4,5) vp(4,5) i(vilc) ip(vilc) .print ac v(5,0) vp(5,0) i(vilc) ip(vilc) .print ac v(6,0) vp(6,0) i(vir) ip(vir) 。结尾 

频率 v(2,3) vp(2,3) i(vit) ip(vit) C1 6.000E+01 8.276E+01 -3.163E+01 1.466E-01 5.837E+01 

频率 v(4,5) vp(4,5) i(vilc) ip(vilc) L 6.000E+01 1.059E+01 -1.388E+02 4.323E-02 1.312E+02 

频率 v(5) vp(5) i(vilc) ip(vilc) C2 6.000E+01 7.645E+01 4.122E+01 4.323E-02 1.312E+02 

频率 v(6) vp(6) i(vir) ip(vir) R 6.000E+01 6.586E+01 4.122E+01 1.401E-01 4.122E+01 

SPICE 输出列表的每一行按顺序给出了 C1、L、C2 和 R 的电压、电压相角、电流和电流相角。如您所见，这些数字确实与我们在电路分析表中手工计算的数字一致。

尽管串并联 AC 电路分析可能会出现令人生畏的任务，但必须强调的是，除了使用复数之外，这里并没有什么真正的新东西。欧姆定律（新形式的 E=IZ）仍然适用，基尔霍夫电压和电流定律也是如此。

虽然在执行必要的复数计算时存在更多人为错误的可能性，但串并联电路简化的基本原理和技术完全相同。

评论：

• 串并联交流电路的分析与串并联直流电路非常相似。唯一的实质性区别是所有数字和计算都采用复杂（非标量）形式。
• 请务必记住，在开始串并联缩减（简化）之前，您必须确定每个电阻器、电感器和电容器的阻抗 (Z)。这样，所有组件值都将用通用术语 (Z) 表示，而不是电阻 (R)、电感 (L) 和电容 (C) 的不兼容组合。

相关工作表：

• 串并联组合交流电路工作表