串并联 RC 与 RL 电路的复数阻抗分析

既已见串联并联交流电路分析本质上与直流无异，串并联组合分析也理应相同，只是用复数而非标量表示电压、电流、阻抗。以此串并联电路为例：

示例串并联 R、L、C 电路。

首要任务照常是根据交流电源频率确定所有元件阻抗（Z）。需先求所有电感电容的电抗（X），再将电抗（X）和电阻（R）转为标准阻抗（Z）形式：

现可建立初始值表：

作为串并联组合电路，需多步归约总阻抗。第一步将 L 和 C₂ 作串联阻抗组合，相加其阻抗。

然后该阻抗与电阻阻抗并联组合，得另一组合阻抗。最后加上 C₁ 阻抗得总阻抗。

为让表格跟踪所有步骤，需增列。横向增列因版面不便，故在下方另起一行列，每列标注对应元件组合：

计算这些新（组合）阻抗需串联用复数加法、并联用复数阻抗“倒数”公式。此处无法避免倒数公式：所需数值只能由此得出！

因第二表含“总计”列，可安全丢弃第一表该列。得一四列表和一三列表。

已知总阻抗（818.34 Ω ∠ -58.371°）和总电压（120 V ∠ 0°），在“总计”列垂直应用欧姆定律（I=E/Z）得总电流：

此时自问：是否有元件或组合共享总电压或总电流？本例中 C₁ 和并联组合 R//(L—C₂) 共享总电流，因总阻抗由两组阻抗串联构成。

故将总电流填入两列：

现可用欧姆定律（E=IZ）在两列垂直计算 C₁ 和 R//(L—C₂) 组合两端电压降：

快速复查：C₁ 与 R//(L—C₂) 组合电压降之和是否等于总值？按基尔霍夫电压定律应等！

此步仅为预防。多步骤问题易出错，偶尔交叉检查可在最终步骤前识别问题，省力省挫折。

解得 C₁ 和 R//(L—C₂) 电压降后，再问：哪些元件共享同电压或电流？

本例中电阻（R）和电感-二电容组合（L—C₂）共享同电压，因它们并联。故将刚求电压填入 R 和 L—C₂ 列：

现可计算电阻和串联组合 L—C₂ 的电流。只需在两列垂直应用欧姆定律（I=E/Z）：

再次复查：L—C₂ 和 R 电流数值相加是否等总电流？按基尔霍夫电流定律应等：

因 L 和 C₂ 串联，且知其串联组合阻抗电流，可按串联规则将该电流分配到 L 和 C₂ 列：

最后一步（实为两计算），完成分析表。L 和 C₂ 有阻抗和电流，垂直应用欧姆定律（E=IZ）计算电压降。

现用 SPICE 验证：

示例串并联 R、L、C SPICE 电路。

ac series-parallel r-l-c circuit
v1 1 0 ac 120 sin
vit 1 2 ac 0
vilc 3 4 ac 0
vir 3 6 ac 0
c1 2 3 4.7u
l 4 5 650m
c2 5 0 1.5u
r 6 0 470
.ac lin 1 60 60
.print ac v(2,3) vp(2,3) i(vit) ip(vit)
.print ac v(4,5) vp(4,5) i(vilc) ip(vilc)
.print ac v(5,0) vp(5,0) i(vilc) ip(vilc)
.print ac v(6,0) vp(6,0) i(vir) ip(vir)
.end

freq v(2,3) vp(2,3) i(vit) ip(vit) C1
6.000E+01 8.276E+01 -3.163E+01 1.466E-01 5.837E+01

freq v(4,5) vp(4,5) i(vilc) ip(vilc) L
6.000E+01 1.059E+01 -1.388E+02 4.323E-02 1.312E+02

freq v(5) vp(5) i(vilc) ip(vilc) C2
6.000E+01 7.645E+01 4.122E+01 4.323E-02 1.312E+02

freq v(6) vp(6) i(vir) ip(vir) R
6.000E+01 6.586E+01 4.122E+01 1.401E-01 4.122E+01

SPICE 输出每行给出 C₁、L、C₂、R 的电压、电压相位、电流、电流相位。可见这些数值与手算表一致。

串并联交流电路分析虽显艰巨，但必须强调：除使用复数外无新内容。欧姆定律（新形式 E=IZ）仍成立，基尔霍夫电压电流定律亦然。

虽复数运算增加人为错误可能，但串并联电路归约的基本原理技术完全相同。

复习

• 串并联交流电路分析与直流大同小异。唯一实质差别：所有数值计算用复数（非标量）形式。
• 重要：串并联归约（简化）开始前，必须确定每个电阻、电感、电容的阻抗（Z）。这样所有元件值用通用术语（Z）表达，而非不兼容的电阻（R）、电感（L）、电容（C）混合。

相关工作表

• 串并联组合交流电路工作表