硅烯中的自旋与谷物理调控：周期性势场解锁可调谐能隙与狄拉克点

摘要

我们研究了周期性势场作用下硅烯的自旋与谷依赖的能带结构及输运性质，其中自旋与谷简并均被解除。结果表明，狄拉克点、迷你能带、能隙、各向异性速度及电导均强烈依赖于自旋与谷指数。随着电势增大，额外的狄拉克点出现，不同自旋与谷的电子对应的临界电势值各异。有趣的是，在电场与交换场的作用下，群速度被大幅抑制，这与无能隙石墨烯形成鲜明对比。针对特定谷附近的特定自旋，可实现优异的准直效应。自旋与谷依赖的能带结构可用于调控输运，在狄拉克点处观测到完美透射。因此，可通过结构参数有效切换显著的自旋与谷极化。重要的是，周期性势场的无序性能大幅增强自旋与谷极化。

背景

自石墨烯被发现以来，具有六方晶格结构的二维（2D）狄拉克材料被广泛探索，如硅烯[1, 2]、过渡金属二硫属化物[3, 4]和磷烯[5]。尽管石墨烯拥有许多独特性质，但其零能隙和弱自旋-轨道相互作用（SOI）限制了应用。近期，石墨烯的硅类比物——硅烯已通过外延生长制备[6–10]，理论研究预测了其稳定性[11, 12]。石墨烯与硅烯在K和K^′谷附近具有相似能带结构，低能谱均由相对论性狄拉克方程描述[13]。与石墨烯不同，硅烯具有强本征SOI和屈曲结构。强SOI可在狄拉克点打开能隙[13, 14]，并导致自旋与谷自由度耦合。屈曲结构允许通过垂直于硅烯平面的外部电场调控能隙[14–16]。此外，硅烯与现有硅基电子技术兼容性更好。这些特性使硅烯成为下一代纳米电子学的优秀材料。特别是，采用生长-转移-制备工艺，室温下的硅烯场效应晶体管已在实验中成功制备[17]。

二维狄拉克材料的发现为量子调控谷自由度提供了新机遇。第一布里渊区中两个不等价的K和K^′谷可被视为电荷和自旋之外的额外自由度，用于量子信息与量子计算[18–20]。例如，谷自由度可将电子自旋量子比特扩展为自旋-谷量子比特[18]。因此，旨在产生、探测和操控谷伪自旋的谷电子学引起广泛关注。在石墨烯中，利用独特边缘模式[21, 22]、三角翘曲效应[23]、拓扑线缺陷[24, 25]、应变[26, 27]和静电栅极[28]等方案已被提出以实现谷极化。相比石墨烯，硅烯在谷伪自旋研究中具有显著优势。研究发现，在不同外场调控下，硅烯展现出丰富的拓扑相和陈数[13, 16, 29, 30]。在电场E_z和交换场h存在下，Ezawa探索了以自旋与谷指数为特征的E_z−h平面相图[16]。进一步考虑拉什巴SOI，预测硅烯中因拓扑相变可实现谷极化量子反常霍尔态[31]。基于态变化，提出了一种对微弱无序鲁棒的、近100%自旋极化的硅烯基自旋滤波器[32]。Yokoyama研究了铁磁（FM）硅烯结的弹道输运，演示了可控的自旋与谷极化电流[33]。在反演对称性破缺的过渡金属二硫属化物中，本征SOI导致的价带自旋劈裂在两个谷相反，这是由于时间反演对称性[3, 34, 35]。破缺的反演对称性导致谷依赖的光学选择定则，可利用右/左旋圆偏振光选择性激发K或K^′谷载流子[3, 34]。实验上，谷极化信号已通过光学[36, 37]和输运[38, 39]测量探测到。在施加破缺对称性栅极电场的双层石墨烯中观测到巨大非局域谷霍尔效应，非局域信号持续至室温[38]。参考文献[40]提供了二维狄拉克材料中谷电子学的最新综述。

超晶格是半导体和二维材料中调控电子结构的有效方法[41]。当石墨烯或硅烯置于金属衬底上时，纳米尺度的超晶格图案可自然形成[42, 43]。石墨烯超晶格因手征性可导致各向异性费米速度重整化[44]和谱中新狄拉克点的产生[45–47]，这些已被实验观测[43, 48, 49]。在具有电场E_z和交换场h的硅烯超晶格中，自旋与谷简并均被解除。已证实，超晶格引起的迷你能带结构和迷你能隙依赖于自旋与谷指数[50]。此外，硅烯超晶格可增强自旋与谷极化[51]。正如石墨烯，硅烯超晶格中预期存在许多新颖电子结构。然而，硅烯超晶格的研究极少[50, 51]。本文详细讨论了一个互补方面：硅烯的自旋与谷依赖的能带结构与输运性质。我们发现自旋与谷指数对额外狄拉克点和各向异性速度有不同影响，可通过结构参数调控。速度因电场与交换场被大幅抑制。实现了显著的自旋与谷极化，且可被无序大幅增强。

论文结构如下。“方法”部分给出理论形式与色散关系。“结果与讨论”部分展示能带结构、自旋与谷极化透射的数值结果。最后在“结论”部分总结。

方法

在单粒子近似下，狄拉克点附近硅烯的电子结构服从有效狄拉克哈密顿量。考虑系统为一维硅烯超晶格，由一系列局域势垒U、交换场h和垂直电场E_z构成。U、h、E_z仅存在于宽度为d_b的势垒区，而在宽度为d_w的势阱区U=h=E_z=0，如图1所示。克罗尼格-彭尼型超晶格仅沿x方向变化，单位长度d=d_b+d_w。类似模型见文献[51, 52]，主要关注热电与电子输运，而非本文研究的能带结构与无序效应。实验上，U可由金属栅极产生，h可通过铁磁绝缘体EuO[33]的磁性邻近效应周期性沉积在硅烯表面产生（见图1）。垂直于硅烯的电场E_z可诱导交错子晶格势Δ_z=ℓE_z，其中2ℓ≈0.46Å为屈曲结构导致的两个子晶格A和B的垂直间距[16]。因此，电子态可由哈密顿量描述：

$$ H = \hbar v_{F} (k_{x} \tau_{x} - \eta k_{y} \tau_{y}) + \Delta_{\eta \sigma} \tau_{z} + U_{\sigma}. \quad (1) $$

图1. 顶部：硅烯超晶格示意图。顶部的铁磁绝缘体（如EuO、EuS）在硅烯中诱导交换场，类似石墨烯中的提议[53]。顶部的金属栅极局域控制费米能级。底部：有无外场时硅烯能谱示意图。

Δ_ησ=Δ_z−ησλ_SO描述不同自旋与谷指数的能隙，可由交错势Δ_z和SOIλ_SO控制。U_σ=U−σh为不同自旋的有效势。η=±1分别表示K和K^′谷。σ=±1分别表示自旋向上和向下态。v_F为费米速度。硅烯中本征与外禀拉什巴效应极小，可忽略[15]。

因沿y方向平移不变性，横向波矢k_y守恒。谷η和自旋σ的波函数在各区域形式为Ψ(x,y)=ψ(x)e^ik_yy，其中

$$ \psi(x) = A \begin{pmatrix} 1 \\ \frac{\hbar v_{F} k_{-}}{\epsilon_{\eta \sigma}} \end{pmatrix} e^{i q_{\eta \sigma} x} + B \begin{pmatrix} 1 \\ \frac{- \hbar v_{F} k_{+}}{\epsilon_{\eta \sigma}} \end{pmatrix} e^{-i q_{\eta \sigma} x}. \quad (2) $$

势垒区中，ε_ησ=ε_b=(E−U_σ)+Δ_ησ，x分量波矢\( q_{\eta \sigma } = q_{b} = \sqrt {(E - U_{\sigma })^{2} - \Delta ^{2}_{\eta \sigma } - (\hbar v_{F} k_{y})^{2}} / \hbar v_{F} \)。势阱区中，ε_ησ=ε_w=E−ησλ_SO，\( q_{\eta \sigma } = q_{w} = \sqrt {E^{2} - \lambda _{SO}^{2} - (\hbar v_{F} k_{y})^{2}} / \hbar v_{F} \)。k_±=q_ησ±iηk_y。透射概率T_ησ可用传递矩阵技术计算。零温下特定谷特定自旋的归一化电导为

$$ G_{\eta \sigma} (E) = \frac{1}{2} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} T_{\eta \sigma} (E,E\sin \theta) \cos \theta d \theta, \quad (3) $$

其中θ为相对于x方向的入射角。自旋分辨和谷分辨电导分别定义为\(G_{\uparrow (\downarrow)} = \left (G_{K \uparrow (\downarrow)} + G_{K^{\prime } \uparrow (\downarrow)} \right) / 2 \)和\(G_{K (K^{\prime })} = \left (G_{K (K^{\prime }) \uparrow } + G_{K (K^{\prime }) \downarrow } \right) / 2\)。进而引入自旋极化P_s和谷极化P_v：

$$ P_{s} = (G_{\uparrow} - G_{\downarrow}) / (G_{\uparrow} + G_{\downarrow}), \quad (4) $$ $$ P_{v} = (G_{K} - G_{K^{\prime}}) / (G_{K} + G_{K^{\prime}}). \quad (5) $$

基于布洛赫定理和波函数连续性条件，可计算K和K^′谷附近自旋向上和向下电子的色散关系E(k_x)：

$$ \begin{aligned} \cos(k_{x} d) &= \cos(q_{w} d_{w}) \cos(q_{b} d_{b}) \\ &\quad- \frac{(\epsilon_{b} q_{w})^{2} + (\epsilon_{w} q_{b})^{2} + (\epsilon_{b} \!- \!\epsilon_{w})^{2} k^{2}_{y}}{2 \epsilon_{w} \epsilon_{b} q_{w} q_{b}} \sin(q_{w} d_{w}) \sin(q_{b} d_{b}), \end{aligned} \quad (6) $$

k_x为布洛赫波数。为简化计算，引入无量纲单位：\(E \rightarrow E d / \hbar v_{F}\)、\(U \rightarrow U d / \hbar v_{F}\)、\(\lambda _{SO} \rightarrow \lambda _{SO} d / \hbar v_{F}\)、\(\Delta _{z} \rightarrow \Delta _{z} d / \hbar v_{F}\)、\(h \rightarrow h d / \hbar v_{F}\)、k_y→k_yd、k_x→k_xd、d_w→d_w/d、d_b→d_b/d。注意当Δ_z=λ_SO=h=0时，式(6)退化为无能隙石墨烯在周期性势场中的情况，此时自旋与谷简并[44–47]。由式(6)可见，单独交换场h可诱导自旋劈裂，但谷保持简并。然而，在SOIλ_SO协助下，电场E_z可解除谷简并。因此，交换场与电场的组合可同时解除自旋与谷简并[16, 31–33]，如图1所示。在该系统中，不同谷附近的不同自旋电子将呈现多样的能带结构与输运特征。

结果与讨论

本节利用上述方程计算硅烯超晶格中不同自旋与谷指数的能带结构与输运性质。以下假设势垒与势阱宽度相等。不等宽情况（d_b≠d_w）的结果与无能隙石墨烯类似[47]。除非另有说明，参数设为d_b=d_w=50 nm，硅烯中λ_SO=3.9 meV。我们集中关注费米能级附近的前两个迷你能带（最低价带和导带迷你能带）。

自旋与谷依赖的能带结构

首先，图2展示势U对迷你能带的影响。为同时讨论有能隙和无能隙情况，设Δ_z=7.8 meV=2λ_SO。无势（U=0）时，K谷附近自旋向上电子（K↑电子）和K^′谷附近自旋向下电子（K^′↓电子）无能隙（见图2(a1, a4)），而K谷自旋向下（K↓）和K^′谷自旋向上（K^′↑）电子具有大能隙（见图2(a2, a3)）。因有效势U_σ=U−σh，自旋向上（或向下）电子的迷你能带从E=0向负（或正）能区移动h。K↑（或K↓）电子与K^′↓（或K^′↑）电子的能带结构关于E=0呈镜像对称，符合式(6)。但此镜像对称在U存在下被破坏。显而易见，随U增大，额外狄拉克点出现且数量增加。额外狄拉克点可通过其附近波函数的手征性验证[46]。硅烯系统中狄拉克点特征高度依赖自旋与谷自由度，如图2所示。例如，U=135 meV时（图2(d1–d4)），K↑、K↓、K^′↑、K^′↓电子的狄拉克点数分别为5、6、4、7。对于特定U值，如U=40.66 meV对应K↓电子（图2(b2)）和U=100.63 meV对应K^′↑电子（图2(c3)），新狄拉克点可在k_y=0处产生，随U进一步增大，分裂成一对沿相反方向远离k_y=0但始终保持k_x=0运动。结果，K↓和K^′↑电子的能隙闭合（图2(b2, c3)），有能隙系统变为无能隙。为寻找U临界值，设d_b=d_w和k_x=0。类似无能隙石墨烯中的规则[47]，利用隐函数定理可得新狄拉克点处纵向波矢满足q_b=q_w，此时

$$ E_{0} = \frac{(U - \sigma h)^{2} - \Delta_{z}^{2} + 2 \eta \sigma \Delta_{z} \lambda_{SO}}{2(U - \sigma h)}. \quad (7) $$

图2. 几种不同势U值下的能谱随k_y变化。(a1–a4) U=0；(b1–b4) U=40.66 meV；(c1–c4) U=100.63 meV；(d1–d4) U=135.0 meV。参数：h=8.0 meV，Δ_z=7.8 meV，k_x=0。

对K↑和K^′↓电子（ησ=1），当Δ_z=2λ_SO时，式(7)化为

$$ E_{0} = \frac{U - \sigma h}{2}. \quad (8) $$

相应地，式(6)变为

$$ \cos^{2}(q_{w} d_{w}) - \frac{\left(\epsilon_{b}^{2} + \epsilon_{w}^{2}\right) q_{w}^{2} + (\epsilon_{b} - \epsilon_{w})^{2} k^{2}_{y}}{2 \epsilon_{w} \epsilon_{b} q_{w}^{2}} \sin^{2}(q_{w} d_{w}) = 1, \quad (9) $$

当\(\left (\epsilon _{b}^{2} + \epsilon _{w}^{2}\right) q_{w}^{2} + (\epsilon _{b} - \epsilon _{w})^{2} k^{2}_{y} = -2 \epsilon _{w} \epsilon _{b} q_{w}^{2}\)或q_wd=2nπ（n为正整数）时满足。由式(8)得ε_b=−ε_w，前者等式仅在K↑和K^′↓电子于Δ_z=2λ_SO、k_y0=0时成立，对应原始狄拉克点。q_wd=2nπ的解形式为

$$ k_{y0} = \pm \frac{1}{d} \sqrt{\frac{\left(E_{0}^{2}-\lambda_{SO}^{2}\right)d^{2}}{(\hbar v_{F})^{2}} - (2n\pi)^{2}}. \quad (10) $$

当\(\sqrt {E_{0}^{2}-\lambda _{SO}^{2}}d / 2\pi \hbar v_{F} \geq n\)时，k_y0为实数，新狄拉克点出现，精确位于(E₀,k_y0)。低U值下，k_y0为虚数，无n解，即无额外狄拉克点。狄拉克点仅在U超过临界值后出现，如图2(b2)中U=40.66 meV对应K↓电子，对应n=1。根据式(10)，可得狄拉克点数N_D。当Δ_z=2λ_SO时，

$$ N_{D} = 2 \left[ \frac{\sqrt{E_{0}^{2}-\lambda_{SO}^{2}}d}{2\pi\hbar v_{F}} \right] + 1 \quad (11) $$

适用于K↑和K^′↓电子，而

$$ N_{D} = 2 \left[ \frac{\sqrt{E_{0}^{2}-\lambda_{SO}^{2}}d}{2\pi\hbar v_{F}} \right] \quad (12) $$

适用于K↓和K^′↑电子，[...]表示取整。注意在U临界值（如40.66 meV和100.63 meV）处，K↓和K^′↑电子的狄拉克点数为N_D=2n−1（见图2(b2, c3)）。

式(7)和(10)表明，狄拉克点的位置和数目可通过电场E_z和交换场h调控。图3展示不同E_z和h下狄拉克点数N_D随U的变化。图3a中Δ_z=7.8 meV时，随U增大，K↑和K^′↓电子的N_D以奇数形式增加，符合式(11)；K↓和K^′↑电子以偶数形式增加，符合式(12)，临界值处除外。对比图3a和b可见，h增大时，自旋向下（或向上）电子的临界值逐渐减小（或增大）。图3c中Δ_z=15 meV≠2λ_SO时，所有电子的N_D均以偶数形式增加，临界值处除外。明显地，不同自旋与谷电子的U临界值各异。狄拉克点可通过U、E_z、h的联合调控来控制。

图3. 狄拉克点数N_D随势U变化。(a) h=8.0 meV，Δ_z=7.8 meV；(b) h=20.0 meV，Δ_z=7.8 meV；(c) h=8.0 meV，Δ_z=15.0 meV。

势U和势垒宽d_b可用于调控能隙，如图4所示。因Δ_ησ=Δ_z−ησλ_SO，K↑和K^′↓电子能隙较小，K↓和K^′↑电子能隙较大。随U增大，所有迷你能带逐渐向高能区移动（图4a），所有能隙随U呈阻尼振荡（图4b）。当U=σh时有效势为零，能隙达最大值。在U临界值处因新狄拉克点出现而能隙闭合。图4c、d展示U=0时迷你能带和能隙随d_b的依赖性。无外场（d_b=0）时迷你能带保持简并，费米能级处能隙为2λ_SO。d_b出现后迷你能带劈裂，谷与自旋变为非简并。K↑（或K↓）和K^′↓（或K^′↑）电子的迷你能带保持关于E=0的镜像对称（图4c）。随d_b增大，K↓和K^′↑电子能隙逐渐增宽。K↑和K^′↓电子能隙在d_b/d_w=λ_SO/Δ_z时降至零，此后随d_b增大（图4d）。能隙宽度随d_b进一步增大趋于饱和。此外，迷你能带宽度随d_b增大而变窄（图未示），因本征态耦合减弱。电场对能隙的影响类似前期研究[50]。

图4. (a)费米能级附近迷你能带和(b)其在原始狄拉克点处的能隙随势U变化，d_b=d_w=50 nm。(c)迷你能带和(d)其在原始狄拉克点处的能隙随d_b变化，U=0，d_w=50 nm。其他参数：h=8.0 meV，Δ_z=15.0 meV，k_x=k_y=0。

群速度强烈依赖自旋与谷指数，如图5所示。速度分量（v_x,v_y)定义为

$$ v_{x} / v_{F} = \partial E / \partial k_{x}, \quad v_{y} / v_{F} = \partial E / \partial k_{y}. \quad (13) $$

图5. (a–d)速度随势U变化，参数：h=20.0 meV，Δ_z=7.8 meV。黑、红、蓝、绿实线分别为v_0x、v_1x、v_2x、v_3x；虚线分别为v_0y、v_1y、v_2y、v_3y。

图5展示原始狄拉克点（m=0）和新狄拉克点（m=1,2,3）处速度分量v_mx和v_my（单位v_F）。可见随U增大，v_0y呈衰减振荡，v_0x≈v_F几乎不变（图5a、d）。在新狄拉克点出现的U临界值处，v_mx≈v_F但v_0y=v_my=0，表明特定自旋与谷沿k_x方向出现准直行为。U超过临界值并进一步增大时，v_my增至v_F而v_mx逐渐降至零。周期性势场的效应高度各向异性，源于手征性。因能隙Δ_ησ和势U_σ不同，各向异性速度特征随自旋与谷而异，可通过U调控。以U=20 meV为例，K↑电子的v_0y=v_F远大于K^′↓电子的v_0y=0.16v_F，而K↓和K^′↑电子因能隙无v_0y。同一谷中自旋向上电子的v_mx（或v_my)总大于（或小于）自旋向下电子。值得注意的是，图5还暗示小U下，因Δ_z和h，v_0x、v_0y和v_mx均小于v_F，这与无能隙体系不同[44]。例如，狄拉克点出现时，K↑、K↓、K^′↑、K^′↓电子的v_1x分别为0.98v_F、0.89v_F、0.89v_F、0.98v_F。为阐明Δ_z和h对群速度的影响，图6展示K↑电子的速度（v_0x,v_0y)随(a)Δ_z和(b)h的变化。图6a显示v_0x随Δ_z单调递减，而v_0y对Δ_z变化不敏感。相反，v_0x对h不敏感，而v_0y在h=σU处增至最大值v_F后随h递减。结果表明，硅烯中群速度可被Δ_z和h抑制。

图6. K↑电子的速度v_0x和v_0y随(a)Δ_z和(b)h变化。(a) h=20.0 meV，λ_SO=Δ_z/2。(b) Δ_z=7.8 meV。

自旋与谷极化输运

自旋与谷依赖的能带结构反映在输运性质中，为调控输运提供指导。本节讨论有限硅烯超晶格中自旋与谷极化输运性质。图7展示周期数n=10时K↑和K↓电子的透射概率T_ησ。红色虚线为迷你能带，也是决定透射的不同电子态边界。可见透射受限于迷你能带区域，能隙区无透射（图7a、b）。透射分布因迷你能带对称而关于k_y=0对称。透射的谐振特性源于谐振态。值得注意的是，因本征态隧穿效应，k_y=0附近的能隙区仍有透射。费米能级处K↑和K↓电子的T_ησ如图7c、d所示。清晰可见，许多透射率为1的窄谐振峰精确出现在狄拉克点位置，提示该系统可作为自旋与谷滤波器应用。

图7. 透射率T_ησ(E,k_y)等值图。(a)、(c) K↑电子；(b)、(d) K↓电子。参数同图2(d1–d4)，n=10。

能带结构对自旋与谷指数的强依赖性有利于实现高自旋与谷极化。图8展示迷你能带、电导G_ησ、自旋极化P_s和谷极化P_v随势U的变化。可见电导分布与能带结构完全一致，即电导（或电导能隙）对应迷你能带（或能隙）。通过适当调节h，自旋向上和向下电子的迷你能带可呈交替分布。因此，\(G_{K(K^{\prime })\uparrow }\)和\(G_{K(K^{\prime })\downarrow }\)也呈交替分布，即\(G_{K(K^{\prime })\uparrow }\)在\(G_{K(K^{\prime })\downarrow }\)谐振区域近乎消失，反之亦然。这直接导致显著的自旋极化，呈现自旋极化切换效应（图8a）。通过改变Δ_z，可控制K和K^′谷附近电子的迷你能带和电导，实现完全谷极化电流（图8b）。相比自旋极化，谷极化不够完美。但这一缺陷可通过系统的无序结构弥补，下文讨论。

图8. 迷你能带、电导G_ησ、自旋极化P_s和谷极化P_v随势U变化。(a) Δ_z=4.0 meV。(b) Δ_z=12.0 meV。其他参数：h=7.0 meV，E=6.0 meV，d_b=d_w=120 nm，n=10。

图9展示(U,h)空间中的(a)自旋极化P_s和(b)谷极化P_v。有趣的是，两者在考虑区域内均呈周期性变化，这在铁磁硅烯结中未观测到[33]。P_s和P_v分布均关于h→−h反对称。通过适当调节U和h可独立实现完全自旋和谷极化。例如，h=6 meV、U=42 meV时，P_s≈1且P_v≈1，电流主要由K↑电子贡献。h=6 meV、U=44 meV时，P_s≈1、P_v≈−1；h=6 meV、U=46 meV时，P_s≈−1、P_v≈−1。结果表明自旋与谷极化可被有效切换。

图9. (a)自旋极化P_s(U,h)和(b)谷极化P_v(U,h)等值图，Δ_z=10.0 meV。其他参数同图8。

实验中，受制于实验技术限制，模型的结构缺陷不可避免。因此有必要讨论无序对透射的影响。当电场或交换场存在无序时，电导、自旋极化和谷极化如图10、11所示。设Δ_z和h的无序涨落围绕其平均值〈Δ_z〉=Δ_z0和〈h〉=h₀。涨落形式为

$$ \Delta_{z} |_{i} = \Delta_{z0} (1 + \delta \zeta_{i}), \quad h |_{i} = h_{0} (1 + \delta \zeta_{i}), \quad (14) $$

图10. 电场呈无序时电导(a)G_↑和(b)G_↓随势U变化，n=50，Δ_z0=20.0 meV。实、虚、点、点划线分别对应无序强度δ=0.0、0.1、0.3、0.6。其他参数同图8。

图11. (a)电场或(b)交换场呈无序时极化P_s和P_v随势U变化。Δ_z0=20.0 meV，h=7.0 meV（a）；Δ_z=20.0 meV，h₀=7.0 meV（b）。其他参数同图10。

其中{ζ_i}为不相关随机变量集或白噪声，−1<ζ_i<1，δ为无序强度，i为位点索引。注意无序仅沿x方向，系统沿y方向始终均匀，故k_y仍守恒。图10展示电场无序对电导(a)G_↑和(b)G_↓的影响。随无序强度δ出现并增大，G_↑和G_↓均逐渐被抑制，每个谐振峰分裂为许多小峰。可发现电导允许范围变窄而电导禁带范围变宽。因此，G_↑的允许（或禁带）范围完全落入G_↓的禁带（或允许）范围，产生优异的自旋极化（图11）。此外，电导和电导禁带位置随δ变化几乎不变，表明迷你能带和能隙对无序不敏感。电场无序对G_K和G_K^′的影响类似图10。图11展示(a)电场和(b)交换场无序对极化P_s和P_v的影响。显然，随δ增大，P_s和P_v大幅增加，极化平台变宽。从而实现完全自旋与谷极化。对比图11a、b可见交换场无序效应更显著。结果表明，与有序情况相比，无序可增强自旋与谷极化，这在实际应用中是优势。

结论

总之，我们详细证明了周期性场作用下硅烯的能带结构与输运性质强烈依赖于自旋与谷自由度。数值结果表明，不同自旋与谷的电子在狄拉克点、能隙和群速度上呈现各异特征。特别是因电场与交换场，各向异性速度受抑制，对特定自旋与谷表现出准直行为。因此，透射呈现强自旋与谷依赖特征，与能带结构一致，导致显著的自旋与谷极化。此外，无序可大幅增强自旋与谷极化。最后，希望这些结果有助于自旋与谷自由度的潜在应用。

缩写

2D:

二维

FM:

铁磁

SOI:

自旋-轨道相互作用

增强CL-20安全性：碳纳米材料辅助热导率降低撞击感度 基于聚偏二氟乙烯压电薄膜的高灵敏柔性应变传感器阵列