基于非对称超材料谐振器的太赫兹高 Q 风扇共振

背景

超材料是一种具有奇异特性的人造材料，如负折射率[1]和超高折射率[2]，这些特性在大多数情况下是天然材料无法实现的。这种人造材料由大量周期性金属单元组成，通过改变单元的几何参数可以很容易地控制其特性（如介电常数和磁导率）[3]。因此，近年来超材料的研究受到了广泛关注。该领域出现了许多新的应用，包括完美吸收[4, 5]、超材料传感器[6,7,8,9]、隐形[10]、Fano效应[11]等。

Fano 共振的线形与对称 Lorentzian 剖面有很大不同。它是不对称和尖锐的，具有相对较高的 Q -因素。自从 Fano 理论上揭示了 Fano 共振的量子机制 [12] 以来，它成为了一个热门话题。为了说明法诺共振的起源，已经建立了几种理论，包括法诺的量子力学分析[12]、经典振荡器模型[13]、耦合模式理论[14]和法诺共振的电磁理论[15、16] .根据Gallinet和Martin[16]提出的Fano共振电磁理论，独特的Fano剖面归因于非辐射模式和辐射模式之间的耦合，辐射模式也可以看作是一个连续体。

在太赫兹范围内，可以通过在超材料中引入弱不对称性来实现尖锐的法诺共振 [17,18,19,20]，这可能导致潜在暗模式 [21] 的出现。此外，石墨烯材料也可用于产生甚至调制 Fano 共振 [22, 23]。与大多数 EIT（电磁感应透明）[24, 25] 和 PIT（等离子体诱导透明）[26, 27] 相比，Fano 线形状更锐利和更窄。 Q 在许多情况下，Fano [17, 28] 轮廓的系数大约是洛伦兹线形状 [29,30,31] 的十倍。这种特性使 Fano 共振成为实现灵敏检测的有希望的选择 [8]。然而，Q 很多超材料的系数不够高 [17, 32, 33]，这限制了它们在传感方面的应用。为了将 Fano 共振广泛有效地应用到传感中，大幅度提高 Q -超表面的因素。

最近，一些超材料结构被设计成实现高Q 法诺共振。例如，丁等人。提出了一种双层超材料，它由两组具有不同几何参数的不对称裂环组成。它可以支持三个 Fano 共振，其 Q -因子分别为 33、42 和 25 [19]。还提出了一种对称二聚体结构，每层由相同的吐出环谐振器组成，以改善其Q -因素[34]。然而，这些堆叠结构在制造过程中面临着技术挑战。高-Q 简单的结构设计共振仍然是一个热点问题。

在本文中，我们展示了一种由四个金属条组成的共面超材料结构。在每个单元格中，三个平行的条带与第四条垂直排列。这种结构可以支持高Q 法诺共振 (Q -值约为 58)，在 0.81 THz 时，传输率为 25%。这种锐利的线条形状源于亮（辐射）模式和暗（非辐射）模式之间的相互作用。为了进一步讨论，采用 Fano 共振的电磁理论 [15, 16]。 Fano 共振的特性可以通过控制几何参数来改变。讨论了器件的传感性能。而且，通过在原来设计的结构中加入更多的条带，可以实现多个Fano共振。

方法/实验

大量研究表明，破坏结构的对称性可能会导致不对称的 Fano 线形状 [17, 18, 35,36,37]。基于这个概念，我们设计了如图 1 所示的这种四条超材料，其中条 2 被设置为实现对称破坏。图 1a 显示了所提出的超材料的三维图。图1b、c分别为结构单元的侧视图和俯视图。金属四带谐振器放置在理想​​介质基板的顶部，其折射率的实部为 1.5，虚部为 0。实际上，这种介质材料对应于二氧化硅。也就是说，衬底在太赫兹区域是无损的。我们选择电导率σ的Au =4.09 × 10 ⁷ S/m 以形成厚度为 0.2 μm 的金属平面谐振器。重复周期为P x =P y =180 μm。三个平行的条带（1、2 和 3）具有相同的尺寸。它们的长度是 l x =120 μm，宽度为 w =20 μm。条带 4 与其他条带（1、2 和 3）垂直。它的长度是 l y =150 μm，宽度为 w =20 μm。条带2的轴线与结构中心点的距离为d =30μm。有限差分时域方法用于模拟这种平面超材料。为了节省仿真时间和计算内存，我们选择Δx的网格尺寸 =Δy =1 μm 和 Δz =0.02 μm。我们发现在这种情况下模拟结果非常准确。即使应用较小的网格尺寸，模拟结果也几乎没有变化。沿x的模拟边界条件 -axis 和 y -axis 设置为周期性，并且沿 z 的条件 -axis 设置为完美匹配的图层。图 1a 显示整个结构被垂直入射的太赫兹波束照亮。如图1b、c所示，电矢量E 和磁矢量 H 入射太赫兹光束的y -axis 极化和 x -轴极化，分别。

所提出的超材料的三维图 (a ）。侧视图 (b ) 和顶视图 (c ) 的非对称超材料谐振器；等效长度 l 用点划线标记

结果与讨论

所提出的超表面的透射光谱如图 2a 所示。在 0.430 THz 和 0.809 THz 频率处有两个传输下降，传输率分别为 0.10% 和 26.45%。为了使下面的解释更加简洁，我们使用 R sRs 和 R d 标记这两种谐振模式，R s 用于 0.430 THz 和 R 的模式谐振 d 用于更高频率的谐振模式。 R的光传输速率 s 显示了具有 0.256 THz 的相对较宽带宽的对称洛伦兹分布。相比之下，R d 表现出不对称的 Fano 线形状，它在 0.014 THz 的带宽下更加锐利。 问 -factor 是判断线条形状的重要标准。它可以通过中心频率除以带宽得到。事实上，Q - R 的因子 d 可以达到 58，是 Q 的 30 倍 - R 的值 s，这有助于许多领域的底层应用。不对称 Fano 剖面的存在源于暗模式和亮模式之间的相互作用，即非辐射状态和连续介质之间的相互作用，由辐射状态产生 [16, 38, 39]。在本文的其余部分，将讨论 Fano 线形状的详细机制并分析理论透射光谱。尽管在拟议的超表面中 0.809 THz 的传输率为 26.45%，但可以进一步降低。根据 [40, 41]，有损耗电介质材料的使用可能会降低传输。在我们的模拟中，我们选择的基板材料是实际折射率为 1.5 且在太赫兹区域没有损耗的理想材料。一种可行的降低透射率的方法是使用具有复折射率的有损材料来形成基板，而不是这种理想的无损材料。

一 数值模拟给出的设计超曲面的透射曲线。 b 明亮模式的透射光谱。 c 由偶极子光源照射的拟议四带纳米结构​​的场强。 d , e , f d 设计结构的模拟（红色曲线）和理论（黑色曲线）透射光谱 =10 μm, d =20 μm，并且 d =30 μm，分别

为了找出透射率曲线的原点，电场分布∣E ∣ 和 z 磁场分量 (H Z) 在两个共振倾角的中心频率处如图 3 所示。我们可以发现 R 的场分布之间存在很大差异 s 和 R d.图 3a 表明谐振模式 R 的电场 s 主要集中在条带 1 和条带 3 上，尤其是这两个条带的末端。然而，在结构的其他部分，包括条带 2 和条带 4 上几乎没有电场分布。这种电场分布是由于垂直入射光的电磁场，其电矢量 E 沿着 y -轴。因此，R s 可以被视为基本共振（即局部电磁 EM（电磁）响应）[42]。此外，z 的分布 磁场分量 (H Z) 模式 R s 如图 3b 所示，从中我们可以得到表面电流分布。已经证明，表面电流分析可以作为揭示模式耦合如何产生 Fano 共振的重要方法 [28]。如图 3b 所示，表面电流从结构的底部流向上部，有助于在条带 1 和条带 3 两侧收集相反的电荷。相比之下，中心频率处的场分布 <我>R d 则不同。在条带 1 和条带 2 周围发现强电场（图 3c），大约是模式 R 的四倍 s。根据H的分布 Z 场如图 3d 所示，可以看出表面电流在带材 1 和带材 2 之间向上流动，而带材 2 和带材 3 之间的电流反向流动。在宏观层面，这种场分布可以看作是水平条带之间的某种电荷感应。从模式耦合的角度来看，这种现象是由于亮模式和暗模式之间的相互作用造成的。

电场分布 ∣E∣ (a ) 和 z 磁场分量 (HZ) (b ) 在 0.430 太赫兹 (R s); ∣E∣ (c ) 和 HZ (d ) 在 0.809 THz (R d); b 中的黑色箭头 和 d 代表表面电流的方向

为了加深和量化我们的解释，模拟了亮模式和暗模式的光谱，并在所提出的结构中使用了 Fano 共振的电磁理论 [15, 16]。图 2b 显示了一种结构的透射光谱，其周期单元由条带 1、3 和 4 组成。这种结构支持的谐振模式可以直接被平面波激发；因此，它是“明亮模式”。相比之下，一束平面波不能激发暗模式；它可以通过快速变化的场激发，例如，偶极子的近场 [15, 43]。图 2c 显示了由偶极子源照射的四条超材料的场强 [44]。麦克斯韦方程组构成了纳米结构中法诺共振的电磁理论的坚实基础。根据麦克斯韦方程组，电矢量 E 服从以下波动方程：

其中 ω 是入射光束的频率，ε(r , ω) 是有损材料的复介电常数。电场E 介电常数ε既与频率ω有关，也与位置向量r有关 .两个正交投影算子 P 和 Q 可用于分离波函数 ∣E> 进入明亮模式 P ∣ E> 和暗模式 Q ∣ E>，即辐射模式和非辐射模式 [15, 38]。通过复杂的推导，总场强与亮模强度的比值可表示为

其中 W a 和 ωa 分别是非对称谐振的带宽和中心频率。非对称参数q 和调制阻尼参数b 两者都不可或缺来描述I a(ω) [15, 16]。方程式(2) 暗示 I a(ω) 呈现不对称分布，最终导致透射曲线中的非对称 Fano 线形状。

明亮模式的强度 R s 遵循平滑的洛伦兹分布。它取决于频率 ω 并遵循以下等式：

其中W s 和 ω s 分别为图 2b 所示频谱的带宽和中心频率，a 是共振幅度的最大值。总强度I (ω ) 的共振可以通过 I 的乘积计算 a 和 I s，从中我们可以最终得到透射率T (ω)。

为了满足节能要求，a 不应大于 1。W a 和 ω a 可以根据中心频率和带宽计算得出 [15, 16]。非对称参数q 以及调制阻尼参数b 可以通过[16]给出的方法获得。这样我们就可以得到这种非对称结构的理论透射谱。在图 2f 中，黑色曲线代表 FDTD 方法给出的透射谱，红色曲线给出了我们基于 Fano 共振电磁理论的计算结果。黑色和红色曲线的一致趋势表明将谐振器的传输特性归因于亮模式和暗模式的耦合是合理的。这一结论也与图3中的场分布一致。

几何参数d 描述了条带 2 的轴线与整个结构的中心点之间的距离（图 1c）。它可以极大地影响传输倾角的中心频率及其传输系数。不同d对应的透射光谱 示于图2d，e。黑色曲线和红色曲线分别代表基于模拟和理论计算的透射光谱。随着 d 从 10 μm 变为 30 μm，很明显，由于亮模式和暗模式之间的耦合强度增加，急剧的 Fano 倾角加深。此外，模式R的中心频率 当条带 2 靠近条带 1 时，d 存在明显的蓝移。基于 LC 电路模型，R 的谐振频率 d由[45]给出。

其中 l 是相应谐振器的等效长度。等式(6)表明中心频率ω d 与 l 成反比 .在我们的结构中，等效长度 l 由图 1c 中点划线的长度表示。这是因为 R 的场分布 d 主要限于条带 1 和条带 2。条带 1（和条带 2）的长度和两条条带之间的距离共同决定 l。 当 d 增加，两条带之间的距离减小。因此，如图 1c 所示，当 d 时等效长度减小 从 10 到 30 微米变化。这导致 R 的增加 d的共振频率。

根据Fano在1961年提出的Fano共振理论[12]，研究了自电离过程，共振的不对称线形归因于连续体和离散态之间的干涉。这也是本文提出的超材料谐振器的那些非对称特性的起源。如图 4 所示，可以利用一个三级系统来阐明结构的转换机制。 R 0 作为整个系统的基态。明亮模式 R 1 是一种辐射模式，可以直接由垂直入射光束激发。在这个系统中，非辐射态R 2 可以被视为之前讨论的“暗模式”[21]。 R 2 可以通过对称性破缺来激发。引入不对称性提供了一个通道，允许亮模式与暗模式耦合，因此导致 Fano 共振 [46]。

三电平系统示意图

入射电磁波与分析物层之间的强相互作用使高Q 法诺共振，一种实现折射率n超灵敏检测的有前途的方法 [8]。图 5a 中提出的装置可以作为检测折射率 n 的有效传感器 顶部分析物层的厚度为 4 μm。 Fano 倾角的中心频率会随着 n 的变化而变化 .因此，我们可以通过分析R的共振频率来得到折射率 d.图 5b 显示了器件中 Fano dip 谐振频率的偏移。 n 时出现明显的红移 从 1 增加到 1.6。传感灵敏度S 等于 \( \frac{\varDelta f}{\varDelta n} \)。在这里，S 传感器的计算结果为 0.105 THz/RIU（折射率单位）。众所周知，FOM（品质因数）是传感器性能的重要标准[47]。可以通过 FOM =\( \frac{S}{\mathrm{linewidth}} \) 计算。在这个呈现的结构中，FOM 值可以达到 7.501，这是一个理想的水平 [47, 48]。 FOM* =\( \frac{S^{\ast }}{I} \) 和 S* =\( \frac{\varDelta I}{\varDelta n} \) 也经常讨论传感能力，其中与检测强度有关。该结构中S*的计算结果为2.6/RIU。我们结构中的 FOM* 计算为 10。我们还做了一些工作来计算响应随分析物层厚度的变化。请参阅附加文件1。

一 传感装置的横截面。 b 透射光谱对折射率变化的依赖性n

多个 Fano 共振可以在许多情况下应用。然而，大多数等离子体 Fano 超材料旨在支持单 Fano 共振 [11, 17]。因此，它们通过结构的调整来实现多个Fano共振并不容易。在本文中，我们通过在超材料的原始设计中添加更多水平条带来实现多个 Fano 共振。我们提出了一个五条结构作为一个代表性的例子。五条带谐振器的示意图如图 6a 所示。条带 1、2、3 和 4 大小相同且彼此平行。它们的长度是 l x =120 μm，宽度为 w =20 μm。条带3位于中间，距离d 条带 2 和条带 3 的轴线之间的距离为 32 μm。条带 5 与其他四个条带垂直。它的长度是 l y =150 μm，宽度为 w =20 μm。边界条件和网格尺寸与四条谐振器的模拟保持相同。仿真结果如图 6b 所示，其中我们可以清楚地发现在 0.75 THz 和 0.91 THz 处有两个急剧的 Fano 下降。 Q 这两个倾角的值分别为61和65。如果在结构中加入更多的水平条，就会产生更多的Fano倾角。

一 拟议的五条结构的顶视图。 b 五条带谐振器的模拟透射率曲线

结论

总之，我们设计了一种四带平面谐振器，它可以支持具有高 Q 的尖锐 Fano 谐振 -价值。 Fano 倾角的带宽为 0.014 THz，其 Q -factor 是 58。明亮模式和黑暗模式之间的相互作用导致出现不对称的 Fano 轮廓。本文计算了理论透射光谱。此外，多个高Q 可以通过在结构中添加更多的水平条来实现 Fano 共振。该结构可应用于传感等领域。

缩写

EIT：

电磁感应透明

EM：

电磁

FOM：

品质因数

坑：

等离子诱导透明

Q ：

品质因数

RIU：

折光率单位