卡诺图的逻辑简化

到目前为止，我们已经完成的逻辑简化示例可以用布尔代数执行。现实世界的逻辑简化问题需要更大的卡诺图，以便我们可以做认真的工作。

我们将在本节中使用一些人为的示例，将大多数现实世界的应用程序留给组合逻辑章节。人为设计是指说明技术的示例。

这种方法将开发我们需要的工具，以过渡到组合逻辑章节中更复杂的应用程序。

卡诺图和格雷码序列

我们展示了我们之前开发的卡诺图。我们将使用右侧的表格。

请注意地图顶部的数字序列。它不是 00, 01, 10, 11 的二进制序列 .它是 00, 01, 11 10 ，即格雷码序列。与二进制不同，格雷码序列在我们从序列中的一个数字到下一个数字时只会改变一个二进制位。

这意味着相邻的单元格只会改变一位，或布尔变量。这就是我们需要组织一个逻辑函数的输出，以便我们可以查看共性。

此外，列标题和行标题必须按格雷码顺序排列，否则地图将无法用作卡诺图。共享公共布尔变量的单元格将不再相邻，也不再显示视觉模式。

因为一个格雷码序列仅相差一位，所以相邻的单元格相差一位。

生成格雷码

如果我们绘制自己的卡诺图，我们需要为我们可能使用的任何尺寸的地图生成格雷码。这就是我们如何生成任意大小的格雷码。

请注意，右上方的格雷码序列在我们沿列表向下或从底部到顶部向上时仅变化一位。格雷码的这种特性通常对数字电子产品很有用。尤其适用于卡诺图。

卡诺图简化示例

让我们继续看一些使用 3 变量卡诺图进行简化的例子。我们展示了如何将未简化逻辑的乘积项映射到 K-map。

我们说明了如何识别相邻单元组，从而简化数字逻辑的积和。

在我们上面，将每个乘积项的 1 放在 K-map 中，确定一组两个，然后写一个 p-term （产品术语）作为我们的简化结果。

映射上面的四个乘积项会产生一组四个被布尔值 A' 覆盖的集合

映射四个 p 项产生一组四个，由一个变量 C 覆盖 .

映射上面的六个 p 项后，确定上面的四组，通过与另一组的另外两个共享两个单元，将下面的两个单元格作为四组。用一组四人覆盖这两个会得到一个更简单的结果。

由于有两个组，所以在 Sum-of-Products 结果中将有两个 p 项 A'+B

以上两个乘积项组成一组两个并简化为BC

映射四个 p 项会产生一组四个，即 B

映射上面的四个 p 项会产生一组四个。通过卷起地图的末端形成一个圆柱体来可视化四人组，然后单元格是相邻的。我们通常将四人组标记为左上角。

在变量 A、B、C 中，有一个公共变量：C'。 C' 是一个 0，总共四个单元格。最终结果是C’

.

上面未简化方程的六个单元格可以分为两组，每组四个。这两组应该在我们 A' + C' 的简化结果中给我们两个 p 项 .

用卡诺图简化布尔方程

下面，我们重新审视布尔代数章节中的有毒废物焚烧炉。有关此示例的详细信息，请参阅布尔代数章节。我们将使用卡诺图来简化逻辑。

输出的布尔方程有四个乘积项。映射对应于 p 项的四个 1。形成细胞组，我们有三组，每组两个。简化结果中将有三个 p 项，每组一个。有关结果的门图，请参阅第 7 章中的将真值表转换为布尔表达式，如下所示。

下面我们重复一下有毒垃圾焚烧炉的布尔代数化简进行比较。

下面我们重复有毒废物焚烧炉卡诺图解，以与上述布尔代数简化进行比较。这个案例说明了为什么卡诺图被广泛用于逻辑简化。

卡诺图方法确实看起来比布尔代数的前几页更容易。

相关工作表：

• 卡诺图工作表