基于多层石墨烯带的可调超宽带太赫兹吸收器的设计

背景

近年来，由于在光谱学、医学成像、调制器、安全和通信方面的巨大应用，太赫兹波段已成为最有趣的平台之一 [1,2,3]。太赫兹吸收器是一个重要的分支，可以在上述领域找到实际应用[4,5,6]。然而，吸收体的带宽窄、吸收效率低、吸收性能不可调，极大地限制了其在实际中的应用。为了更好地扩展太赫兹吸收器的应用，迫切需要更多新的器件和材料。石墨烯作为一种具有蜂窝晶格结构的二维材料，由于其电导率的可调性受电场、磁场、栅极电压和化学掺杂的控制，已成为最有前途的材料之一 [7,8,9,10 ,11,12,13,14]。特别是，石墨烯可以支持太赫兹范围内的表面等离子体。与传统的表面等离子体材料相比，石墨烯表面等离子体具有损耗低、可调性灵活等优点[15,16,17,18,19]。

由于石墨烯材料在太赫兹吸收体中的优越性，已经提出并论证了一些石墨烯吸收体[20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33 ,34]。理论分析证实，单层石墨烯是光学透明的，吸收率为 2.3% [35,36,37]。为了增强对电磁能量的限制，已经设计了周期性图案化石墨烯结构，例如网状 [20,21,22]、反点 [23] 和十字形 [32]。然而，这些吸收体严重依赖于复杂结构的石墨烯，导致制造困难。此外，可用于操作的频段非常窄，而且大多数报道的工作带宽都不超过 1.5 THz [20,21,22,23,24,25,26,27,28]。为了拓宽带宽，已经提出了几种多层石墨烯结构。然而，报道的多层结构也依赖于非常复杂的石墨烯结构，操作带宽不够长 [32,33,34]。此外，赵等人。为幅度调制器的应用设计了一种可切换的太赫兹吸收器 [25]。通过将石墨烯的化学势控制在 0 到 0.3 eV，设计结构的状态可以在 0.53-1.05 THz 的频率范围内从吸收（> 90%）转换为反射（> 82%）。但开关强度不够高，调制带宽很窄，限制了其在实际中的进一步应用。

在本文中，我们提出了一种由多层石墨烯组成的可调谐石墨烯基太赫兹吸收器，它可以在 3-7.8 THz 的频率范围内实现超过 90% 的超宽带吸收。吸收体的平均吸收率高于96.7%。此外，所提出的吸收体具有更高的开关强度，通过在 4.8 THz 的整个带宽内改变石墨烯层的费米能量，可以将吸收幅度从接近完美的吸收（> 90%）调整到高反射（> 90%）。当石墨烯的费米能量为 0 eV 时，所提出的结构将是一个近乎完美的反射器，在高频​​段（约 5.5 THz 之后）反射率超过 97%。此外，吸收体与入射角无关，吸收率超过 90%，最高可达 50°。据我们所知，我们首先提出二维多层石墨烯/电介质结构来实现超宽带吸收。所提出的吸收体很简单，不依赖于复杂的图案化石墨烯，该设计为多层石墨烯结构的制造提供了极大的便利 [38, 39]。重要的是，该设计可扩展以通过添加更多石墨烯层来开发更广泛的可调太赫兹吸收器，这可能在太赫兹光电器件中具有广泛的应用。

方法

所提出的结构示意图如图 1 所示，它由嵌入在 SiO2 层上的电介质中的多层石墨烯和底部的厚金属反射板组成。如图 1 所示，在顶部，具有不同宽度 (W ) 以一定间隙t嵌入电介质中 2 (t 2 =2 微米）。宽度 W 每个石墨烯的直径分别为 5、5、27、4、4、2、21、21 和 26 μm（从上到下）。每层关于 z 对称 -轴。距离t 1 石墨烯层底部与 SiO2 层之间的距离为 2 μm。电介质的厚度为H 1.中间层为SiO2，厚度为H 2.底部为金属膜，厚度为D .单位的周期是P. 这些结构参数的初始值设置为H 1 =21 μm，H 2 =7 μm，D =0.5 μm, P =32 μm。底部金属材料为金，其介电常数可以用德鲁德模型在太赫兹范围内正确表示如下：

其中常数介电常数ε的值 ∞, 等离子体频率 ω p , 和碰撞频率 γ 设置为 1, 1.38 × 10 ¹⁶ 弧度/秒，和 1.23 × 10 ¹³ s ^{− 1} ， 分别。介电材料和SiO2材料的介电常数分别设置为3和4。

一 基于石墨烯的宽带吸收器的示意图。 b 吸收器的横截面以及用于计算的参数。 c 外部偏置电路原理图。电压的支路 (V 1~V 9) 分别连接不同的石墨烯层

在模拟中，石墨烯被视为嵌入电介质中的超薄膜。由带间和带内贡献主导的复杂石墨烯表面电导率可以通过久保公式计算[40]：

其中 \( {f}_d\left(\varepsilon \right)={\left({e}^{\left(\varepsilon -{E}_f\right)/{k}_BT}+1\right)} ^{-1} \) 是费米-狄拉克分布，w 是弧度频率，ε 是能量，k B 是玻尔兹曼常数，τ 是载流子弛豫时间，T 是温度 (T =300 K（在我们的论文中），ℏ 是简化的 Plank 常数，而 E f 是费米能量。 Kubo公式(2)表明复杂石墨烯表面电导率可以通过费米能E调节 f .每层的石墨烯费米能量可以通过偏置电压单独控制，E之间的关系 f 和偏置电压可以写成[41, 42]：

其中 v F =0.9 × 10 ⁶ m/s 是费米速度，V 0 是电压偏移 [41], \( {a}_0=\frac{\varepsilon_0{\varepsilon}_d}{ed} \), a 0 是结构的电容模型，其中 ε 0 是真空中的介电常数。 ε d 是介电常数，d 是电介质的高度，e 是电子的电荷。 V n (V 1~V 9），即施加到石墨烯的电压可以从图1c的附加电路中获得。根据公式（2）和（3），石墨烯的表面电导率可以通过施加的电压来控制。然后，基于静止状态下的安培定律和欧姆定律，可以得到石墨烯的介电常数[43]：

其中 t g 是石墨烯的厚度，ε 0 是真空的介电常数，σ g 是石墨烯的表面电导率。根据式（4），石墨烯的介电常数可以通过表面电导率获得，也可以通过外加电压获得。因此，式（2-4）表明石墨烯的电磁特性可以通过施加的电压动态控制，导致结构的吸收特性也可以动态控制。

为了研究设计结构的吸收性能，我们使用二维 FDTD 进行数值模拟。在我们的模拟中，我们将结构设置为 x 方向的周期性边界条件。一束太赫兹平面波通常沿 z 入射到模型 方向，其电场 E 沿 x 方向。 Bloch 边界条件应用于周期性结构中的斜入射。我们使用 1-R-T 来计算模型的吸收率，其中 R 和 T 分别代表反射率和透射率。由于金属的厚度远大于入射光在金属中的趋肤深度，因此透射率 T 为零。因此，我们简化了1-R的计算公式。

结果与讨论

首先，我们调整每个石墨烯层的电压以实现完美的吸收（从上到下，我们微调费米能量 E f 每个石墨烯层的 0.9、0.9、1.1、0.8、0.8、1.1、1.1、0.9 和 0.8 eV）。如图 2 所示，从 3 到 7.8 THz，所提出的结构在 4.8 THz 的带宽内具有 90% 以上的宽带吸收。吸收器的 FWHM 为 5.4 THz。带宽大约是 \( \frac{BW}{f_0}\times 100\% \) =88.8% 的中心频率（这里，BW 是带宽和 f 0 是中心频率）。我们还计算了吸收体的平均吸收率，高达 96.7%。另一方面，使用 E f =0 eV，所提出的结构将是一个近乎理想的反射器，在整个工作带宽内反射率超过 90%，在高频段（约 5.5 THz 之后），反射率甚至超过 97%。当然，我们也可以通过调整石墨烯各层的电压来获得所需的幅度，这可能在某些领域有潜在的应用。

所提出的吸收体的计算吸收光谱，其中蓝线表示高压吸收，红线表示未施加电压时吸收

为了解释超宽带宽中近乎完美的吸收，我们首先讨论单个石墨烯层的情况。如图 3a 所示，我们设计的结构只有一层嵌入电介质中的石墨烯层。基于石墨烯表面等离子体，我们研究了石墨烯相关参数对吸收体吸收性能的影响，包括费米能量E f , 宽度 W , 和位置 t 石墨烯。

一 单层石墨烯结构示意图。 b –d 结构宽度不同费米能量的吸收E f , 宽度 W , 和位置 t 分别为石墨烯片

图3b显示了石墨烯费米能E的影响 f 在具有固定 W 的吸收光谱上 和 t .随着E的增加 f ，石墨烯表面等离子体共振变强，结构的吸收相应更高。 E 在 4.3 THz 处的吸收峰甚至超过 99% f =1.1 eV。共振吸收峰移动到更高的频率，蓝移。同理，图3c、d为不同W结构的吸收光谱 或 t E 不变 f .通过改变 W 或 t 石墨烯层的共振峰的振幅和频率分别发生变化。这种现象可以用电路理论来解释[28]。在该理论中，石墨烯被描述为并联导纳，那么该结构的等效电路可以用传输线和石墨烯导纳来建模。根据之前的工作[28]，石墨烯导纳可以通过宽度W改变 和费米能量 E f 的石墨烯。另外，电介质对应的传输线的导纳与电介质的厚度有关。在我们的结构中，电介质被石墨烯层隔开。因此，位置 t 石墨烯层的厚度也影响结构的输入导纳。

正如我们上面讨论的，由于石墨烯相关参数对结构输入导纳的影响，模型的共振吸收峰也受到影响。如果结构的输入导纳与自由空间导纳相匹配，则在一定频率下可实现近乎完美的吸收。

然后，为了实现宽带吸收，我们需要让实现导纳匹配的共振吸收峰彼此接近。由于吸收峰足够接近以合并，因此获得了宽带吸收。因此，我们添加石墨烯层以获得更多的共振吸收峰。同时，我们调整影响共振峰的参数，包括E f , W , 和 t 实施导纳匹配。我们首先添加两层石墨烯。如图4a所示，三层不同宽度的石墨烯W 嵌入电介质中。有一定的区间t 不同层石墨烯之间或底部石墨烯与电介质之间。我们将石墨烯相关参数调整为适当的值，我们设置 t =2 μm，E f =0.9 eV，并且 W =26、21 和 20 μm（从下到上）。

一 三层石墨烯结构示意图。 b 计算出的三层石墨烯结构的吸收光谱

如图 4b 所示，该结构具有近乎完美的 1.3 THz 吸收带宽，中心频率为 5.25 THz。在 4.7、5.2 和 5.7 THz 处获得三个共振峰，分别对应于 99.9、99.9 和 99.1% 的吸收幅度。为了实现超宽带吸收，类似于三层石墨烯结构，我们增加了更多的石墨烯层，并将每个石墨烯层的石墨烯参数调整到适当的值。我们假设结构参数固定，生产完成；我们可以动态调整石墨烯的费米能量以实现宽带吸收。基于阻抗匹配原理和三层石墨烯结构的研究经验，我们首先假设每层石墨烯的费米能级为1 eV。如图 5（a）所示，除“1”和“2”波段外，大部分波段的吸收均超过 90%。图 5 (a-e) 显示了“1”和“2”波段完美吸收的逐渐调整过程。根据图6e，f，最后一个带“1”的吸收由第四层（从下到上）主导，因此我们单独调整该层的费米能量。如图 7 所示，当费米能量为 0.8 eV 时，吸收性能最好。这是因为费米能量会影响石墨烯的阻抗，进而影响整个结构的输入阻抗。石墨烯的费米能量越大或越小，都会导致阻抗失配。从a到b，我们改进了“1”波段的吸收性能（在“1”之前的波段，曲线a和b近似重叠）。同样，我们发现“2”波段的能量分布主要集中在第5、8、9层。我们首先将第 8 层和第 9 层石墨烯的费米能量分别设置为 0.9 和 0.8 eV。如图 5 所示，从 b 到 c，除了倾角“3”和“4”外，“2”中其余带的吸收超过 90%。然后，根据图 6c，倾角“3”主要受第 5 层石墨烯的影响，我们将费米能量设置为 0.8 eV。从 c 到 d，倾角“3”处的吸收性能也得到了改善。然而，根据图 6d，倾角“4”受所有石墨烯层的影响。因此，我们将剩余石墨烯层的费米能量调整到合适的值。从 d 到 e，实现了近乎完美的宽带吸收。与图4所示的三层石墨烯结构相比，获得了更多的共振吸收峰，不同频率的吸收峰相互接近并叠加形成90%以上的超宽带吸收，带宽为4.8 THz。

(a)-(e) 显示了完美吸收的逐渐调整过程。每一层石墨烯的费米能量（从下到上）设置为 (a) [1] eV, (b) [1, 1, 1, 0.8, 1, 1, 1, 1, 1] eV, (c ) [1, 1, 1, 0.8, 1, 1, 1, 0.9, 0.8] eV, (d) [1, 1, 1, 0.8, 0.8, 1, 1, 0.9, 0.8] eV, 和 (e) [0.9, 0.9, 1.1, 0.8, 0.8, 1.1, 1.1, 0.9, 0.8] eV

一 –f 电场幅值分布 (|E |) 在不同频率下的拟议吸波材料

不同E的吸收光谱 f 第四层石墨烯，E不变 f 其他层石墨烯

为了理解超宽带近乎完美吸收背后的物理机制，我们还详细计算和分析了所提出结构在不同工作频率下的电场幅度（|E|）分布。如图 6 所示，光场的能量被限制在石墨烯和电介质的不同层之间，导致强吸收。电场分布特征与图 2 所示吸收谱一致。 在某一频率下，例如图 6b 所示，电场限制主要是由于石墨烯与电介质的强耦合激发引起的局部表面等离子体 (LSP)，图 6d 显示石墨烯表面等离子体在电场限制中起主要作用。局部表面等离子体 (LSP) 和石墨烯表面等离子体的激发共同促成了强吸收。图6a、b、d和图6c、e、f表明，在一定频率下石墨烯与电介质之间的强耦合可能分别是由多层石墨烯或单层石墨烯引起的。不同频率的高吸收叠加在各层石墨烯的作用下产生宽带吸收。

为了更好地说明堆叠效应，例如，根据图6e，f，最后一个波段（大约6.5 THz之后）的吸收主要以第四层石墨烯（从下到上）为主。所以，我们调整这层石墨烯的电压。如图 7 所示，随着第四层石墨烯费米能量的增加，6.5 THz 左右后的能带吸收幅度逐渐增大，而 6.5 THz 前的能带几乎没有变化。同样，我们也可以独立调整某个主要受其他石墨烯层影响的波段。所有可独立调节高吸收的波段叠加，最终形成宽带吸收。与图7的分析一样，独立调整的现象进一步说明石墨烯各层的堆叠效应实现了近乎完美的宽带吸收。

如上所述，石墨烯和电介质之间的强耦合在宽带吸收中起主要作用。在实际应用中，我们希望宽带吸收对入射角不敏感。如图 8 所示，我们研究了入射角对吸收体的影响。从图 8 中，我们可以发现所提出的吸收器对入射角不敏感。虽然入射角变为30°，但结构的吸收性能几乎不受影响。随着入射角增加到50°，虽然吸收效率降低，但吸收体在整个工作带宽内仍保持90%以上的高吸收。因此，该吸收体可以在较大的入射角范围内以较高的吸收效率工作。

不同入射角吸收体的计算吸收光谱

最后，考虑到多层结构在制造上的困难，我们讨论了相关结构参数对吸收器性能的影响。图 9a、b 显示了不同厚度介电层 H 所提出的吸收体的吸收光谱 1和不同厚度的SiO2层H 2、分别。如图 9a 所示，最合适的电介质高度H 1是21微米。在此基础上，H 1 增减0.5 μm，吸收体的性能几乎没有变化。即使 H 1 变化 1 μm，除 7 THz 附近的波段外，吸收体在大多数波段仍保持 90% 以上的吸收。如图9b所示，与H相比 1、吸收体对SiO2H的高度更敏感 2. 即使在这种情况下，除了 6 和 7.1 THz 附近的频段外，吸收体在大多数频段也保持了良好的性能。如上所述，我们可以发现，尽管介电层和SiO2层的厚度甚至在微米级发生了变化，但吸收体在大多数波长仍保持良好的吸收性能，这将大大提高吸收体在制造中的稳健性.

不同厚度介电层和不同厚度SiO2层对应于a的拟议吸收体的模拟吸收光谱 和 b

结论

在本文中，我们提出了一种超宽带、可调谐的基于石墨烯的太赫兹吸收器，由多层石墨烯/电介质组成。通过改变费米能量 E，所提出的吸收器可以实现 90% 以上的宽带吸收，带宽为 4.8 THz f 不同的石墨烯层。随着 E f =0 eV，建议的设计将是近乎理想的反射器，在 3-7.8 THz 的整个操作带宽内反射率超过 90%。超宽带吸收归因于由局域表面等离子体（LSP）和石墨烯表面等离子体激发的不同频率的强共振吸收的叠加效应。此外，所提出的吸收体对入射角不敏感，我们还发现介电层和SiO2层的厚度对吸收性能的影响很小，更有利于实际应用。此外，所提出的吸收器很简单，不依赖于复杂结构的石墨烯，并且可以通过添加更多石墨烯层来加宽带宽。这种可调谐的宽带吸收器在光电探测器、成像和调制器方面具有巨大的应用潜力。

缩写

FDTD：

有限差分时域

LSP：

局域表面等离子体