X射线照射对弹性应力p型硅晶体表面电导率的影响

摘要

本文研究了X射线照射和未照射的p型硅单晶在单轴弹性机械应力作用下的电导率变化。提出了一个解析表达式，描述表面电导率作为机械应力和X射线照射剂量函数的依赖关系。研究表明，“太阳能”硅表面的四棱锥纳米颗粒影响机械应力下的电导率变化。确定X射线照射导致硅中点缺陷的产生，这些缺陷抑制了位错运动。结果显示，预先照射过的“电子级”硅样品的电阻率仅对特定变形速率下的单轴压缩略微敏感。

背景

现代电子技术中半导体器件的广泛应用，要求研究新型半导体材料，这些材料需在X射线照射和机械变形等外部影响下具有高稳定性。目前，硅广泛用于在辐射场中工作的高灵敏度探测器和其他半导体传感器[1]。

大多数文献专注于塑性变形对n型硅电导率的影响[2, 3]，因此弹性变形对p型硅晶体性质的影响仍被视为重要的科学课题。变形晶体中载流子浓度和杂质的重分布，常通过位错的存在来表征，位错是缺陷的有效捕获中心，尤其是在晶体表面[4, 5]。已知[3, 6]晶体电子子系统的激发伴随着位错迁移率的相应变化。电子子系统的激发可能源于辐射和静电场等外部影响。硅晶体中位错的一个特征是其周围存在高浓度的点缺陷（Cottrell云团）。

晶体表面对电离辐射最为敏感，因此研究硅晶体表层的辐射诱导过程仍具相关性。沉积Al接触的表面是结构缺陷的有效捕获中心[5,6,7]。由于薄膜与半导体晶格参数的不匹配，沉积金属薄膜下方会产生机械应力[5, 7]。这些应力刺激接触层中缺陷（杂质原子、间隙硅原子和空位）的捕获过程。

方法

研究采用Czochralski法生长的p型导电硅单晶（ρ = 10–20 Ω·cm）。单晶分两类：(1) 电子级硅——即位错密度不超过10² cm⁻²的无位错（或电子级）单晶，表面取向为(111)（图1a和图2）；(2) “太阳能级”硅单晶，其(111)表面因背景碳（≈5 × 10¹⁶ cm⁻³）和氧（≈1.8 × 10¹⁸ cm⁻³）杂质浓度较高，发现呈四棱锥状的缺陷（图1b）。四棱锥规则排列，底面尺寸从10 nm到10 μm不等。

实验样品表面形貌：a 原子力显微镜下p-Si晶体位错蚀坑外观；b 太阳能级晶体(111)表面亚微观形貌

弹性变形过程中原始无位错样品纵向电阻随变形速率8 μm/min的依赖关系

文献[8, 9]表明，氧化硅层、点缺陷以及不同结构状态的硅层（特别是α-Si）均可参与形成对应四棱锥蚀孔的团簇。

实验样品经打磨和化学抛光后尺寸为4 × 3.7 × 7.6 mm。通过在真空（10⁻⁴ Pa）中热蒸发铝，在加热至593 K的样品(111)表面两端制作宽1.5 mm的两条欧姆接触条。在残余气体压力10⁻³ Pa的真空低温恒温器中测量电导率，沿[\( 11\overline{2} \)]方向对样品两端施加单轴压缩，应力15–40 MPa，变形速率8或32 μm/min。实验样品双面接受全谱X射线照射（W阳极，50 kV，10 mA），X射线源与晶体距离极小（1–2 mm）。吸收剂量每30分钟增加130 Gy。实验先照射样品，随后在变形过程中测量电阻。

结果与讨论

图2展示了“电子级”p型硅样品在单轴应力（σ）作用下，沿变形方向的机械诱导电导率变化ρ(σ)。负载从0增加到40 MPa（变形速率8 μm/min）历时45分钟。

变形过程中，无位错样品电阻略微增加。值得注意的是，对于未照射晶体，变形速率的变化实际上不影响ρ(σ)依赖关系的总体形态[10, 11]。照射样品获得了类似的依赖关系（图3）。X射线照射后观察到电阻增加，但ρ(σ)依赖关系的性质与未照射样品略有不同。

照射（D = 130 Gy）无位错硅样品在弹性变形中纵向电阻随压缩强度增加的依赖关系：a 变形速率8 μm/min；b 变形速率32 μm/min

可见，由于X射线照射效应，在8 μm/min压缩速度下电阻几乎保持不变（图3a）。接受260 Gy和480 Gy照射的样品依赖关系图外观相似。先前研究[11]表明，照射过程中电阻随吸收剂量平方根成比例增加。

压缩速率四倍增加（从8到32 μm/min）导致电阻率对负载依赖关系的性质发生变化（图3b）。照射样品在压缩过程中电阻略微减小（<0.2%）。值得注意的是，所有电导率变化测量均以高精度（±0.045%）进行，从而能正确分析实验中的微小电阻率变化。

应注意，图3所示依赖关系是在测量无位错样品纵向电阻变化（D = 130 Gy，速度8 μm/min，图3a）7天后获得的。在此期间，电阻几乎恢复到原始值，即照射和施加机械应力后观察到的电阻值。

类似研究也在基于“太阳能级硅”的p型实验样品上进行（图4），此类样品(111)表面固有四棱锥结构。

太阳能级硅在弹性变形中纵向电阻随压缩强度增加的依赖关系：a D = 0 Gy，压缩速度32 μm/min；b D = 130 Gy，压缩速度8 μm/min

首先发现，“太阳能级”p-Si硅电阻变化性质与机械应力大小的关系独立于压缩速度。未照射和照射样品均观察到这一特征。纵向电阻随机械应力变化幅度较小（<0.5%），随负载增加略微下降（图4a）。

X射线照射（480 Gy）基本不影响“太阳能级”硅弹性变形中纵向电阻变化的总体性质（图4b）。同电子级样品一样，电阻与吸收剂量平方根成正比[11]。机械应力下电阻率仅以极小值（±0.1%）下降。

如前研究[12, 13]所示，介质薄膜SiO₂带正电荷。因此，在硅中形成厚度为w的空乏空穴（高电阻）的空间电荷表面层（图5）。越接近Si-SiO₂界面，空穴越少。

半导体-绝缘体界面正电荷作用下p型导体能带畸变

硅表层空穴浓度及其电导率随表面势（φ_S）变化而变化。考虑一块平面正方板（图6），电流沿板平面平行于一边方向流动。

电导率计算模型

在距离表面y处取厚度为dy、横截面积为dS的薄平行层[14]，可视为均匀半导体，其电阻按公式确定：

$$ d R=\rho \frac{l}{dS}, $$ (1) $$ d S= a d y. $$ (2)

因板为正方形（l = a），层电导率为

$$ d\lambda =\frac{1}{dR}=\sigma d y, $$ (3)

其中σ = 1/ρ为距表面y处厚度dy层的电导率。对p型半导体，电导率可写为σ ≈ e p(y)μ_p，得

$$ d\lambda = e p(y){\mu}_p dy. $$ (4)

求总表面电导率（λ），需在零到几个德拜屏蔽长度厚度范围内积分，或限制在空间电荷区宽度w：

$$ \lambda ={\displaystyle \underset{0}{\overset{w}{\int }} ep(y){\mu}_p dy= e{\mu}_p{\displaystyle \underset{0}{\overset{w}{\int }} p(y) dy}}. $$ (5)

通常，耗尽表层空穴浓度不仅取决于坐标（y），还取决于施加的机械应力（σ_meh）。由两部分决定：p(y, σ_meh) = p₁(y) − p₂(σ_meh)，其中p₁(y)对应载流子浓度随半导体表面距离变化的分量，p₂(σ_meh)表示机械应力下空穴在位错处被捕获而减少的浓度。此外，空穴迁移率非常数，取决于机械应力。因此总表面电导率表达式可写为：

$$ \lambda = e{\mu}_p\left({\sigma}_{meh}\right){\displaystyle \underset{0}{\overset{w}{\int }}\left({p}_1(y)-{p}_2\left({\sigma}_{meh}\right)\right) dy}. $$ (6)

机械诱导电导率变化可写为：

$$ \lambda \left({\sigma}_{meh}\right)= e{\mu}_p\left({\sigma}_{meh}\right)\cdot \Big({\displaystyle \underset{0}{\overset{w}{\int }}{p}_1(y) dy-{\displaystyle \underset{0}{\overset{w}{\int }}{p}_2\left({\sigma}_{meh}\right) dy}\Big)= e{\mu}_p\left({\sigma}_{meh}\right)\cdot \left\{{\beta}_1-{\beta}_2\left({\sigma}_{meh}\right)\right\}}, $$ (7)

其中β₁ = ∫₀^w p₁(y) dy；β₂(σ_meh) = ∫₀^w p₂(σ_meh) dy = p₂(σ_meh) ∫₀^w dy = w·p₂(σ_meh)。

值得注意的是，因p₁(y)和p₂(σ_meh)也依赖照射效应，因子β₁、β₂和μ_p依赖X射线照射剂量。因此照射前（λ(σ_meh,0)）和照射后（λ(σ_meh,D)）的表面电导率公式为：

$$ \lambda \left({\sigma}_{meh},0\right)= e{\mu}_p\left({\sigma}_{meh},0\right)\cdot \Big({\displaystyle \underset{0}{\overset{w}{\int }}{p}_1\left( y,0\right) dy- w\cdot {p}_2\left({\sigma}_{meh},0\right)\Big)= e{\mu}_p\left({\sigma}_{meh},0\right)\cdot \left\{{\beta}_1(0)-{\beta}_2\left({\sigma}_{meh},0\right)\right\}}. $$ (8) $$ \lambda \left({\sigma}_{meh}, D\right)= e{\mu}_p\left({\sigma}_{meh}, D\right)\cdot \Big({\displaystyle \underset{0}{\overset{w}{\int }}{p}_1\left( y, D\right) dy- w\cdot {p}_2\left({\sigma}_{meh}, D\right)\Big)= e{\mu}_p\left({\sigma}_{meh}, D\right)\cdot \left\{{\beta}_1(D)-{\beta}_2\left({\sigma}_{meh}, D\right)\right\}}. $$ (9)

若样品为矩形（长l，宽a），总表面电导率最终公式为：

$$ \lambda \left({\sigma}_{meh}, D\right)=\frac{a}{l} e{\mu}_p\left({\sigma}_{meh}, D\right)\left\{{\beta}_1(D)-{\beta}_2\left({\sigma}_{meh}, D\right)\right\}, $$ (10)

其中

$$ {\beta}_1(D)={\displaystyle \underset{0}{\overset{w}{\int }}{p}_1\left( y, D\right) dy,\kern1em }{\beta}_2\left({\sigma}_{meh}, D\right)= w\cdot {p}_2\left({\sigma}_{meh}, D\right). $$ (11)

照射p-Si晶体在机械应力下表面电导率变化主要由β₁、β₂和μ_p三个参数变化决定。

根据前期研究[10,11,12,13]，X射线照射电子级硅伴随介质表层SiO₂正电荷轻微增加，导致因子β₁略微增大：β₁(D) > β₁(0)。对“太阳能级”硅观察到相反依赖关系：β₁(D) < β₁(0)。

关于因子β₂，其变化主要由辐射效应下p₂(σ_meh, D)变化决定，变化幅度远大于β₁。X射线照射诱发硅中点缺陷产生，这些缺陷充当位错运动的“阻挡器”。结果，照射后两类p-Si实验样品的因子β₂急剧下降（减少位错捕获的空穴）：β₂(D) < β₂(0)。

在未照射的“太阳能级”硅晶体中，对应四棱锥蚀坑的现存缺陷已充当位错运动的“阻挡器”。照射产生的额外缺陷在强表面缺陷背景下不起显著作用。

辐射缺陷散射增加导致空穴迁移率照射时轻微降低：μ_p(D) < μ_p(0)。此机制可解释实验证实的照射硅样品电导率下降。因此，分析公式(8)和(9)确认，电阻随X射线吸收剂量增加而增长，主要归因于迁移率降低（μ_p(D) < μ_p(0)）和自由载流子——空穴浓度减少（β₂(D) < β₂(0)）。

若在固定剂量下考虑方程数据，可得出以下结论，验证上述电阻随机械应力的实验依赖关系：

1. 1. 未照射电子级硅样品在压缩下电阻增加（图2）。因机械应力作用导致因子β₂显著增长。压缩过程中β₂的变化（增长）显著超过空穴迁移率随机械应力增加的变化（增加）。参数β₁值不依赖于σ_meh。

   因此，基于电子级硅的未照射晶体在负载增加（压缩）和减小（卸载）时电阻的增减，可用位错运动捕获主体载流子来解释。弹性变形晶格中出现导致缺陷运动、团簇凝聚和团簇在位错上凝聚的力[15]。缺陷在凝聚成微孔、间隙硅团簇和杂质团簇的过程中成为捕获主体载流子的中心。缺陷在硅表层积累倾向于降低其电导率，表现为表面电导率公式中β₂因子的相应增长。

2. 2. 照射电子级硅样品在压缩下电阻变化极小（图3a）。这是由于位错运动受阻，导致β₂变化（增长）减小。换句话说，照射电子级硅样品压缩时，参数β₂和μ_p的相互竞争变化幅度相当。

   电子级硅晶体电阻随应力增加而减小（图3b），是由于重空穴纵向有效质量减小[16, 17]及其迁移率随压缩相应增加。这在表面电导率公式中表现为μ_p的相应增加。

3. 3. 照射和未照射的太阳能级硅样品在压缩下电阻略微减小（图4）。这些实验样品的位错运动过程非常困难。此外，从体相向表面移动的额外缺陷，在太阳能级硅晶体现存高浓度表面缺陷背景下，对电流传输贡献微不足道。辐射作用额外增加了太阳能级硅晶体表面缺陷浓度。因此，照射和未照射太阳能级硅样品压缩时，参数β₂和μ_p的相互竞争变化幅度相当。

   辐射效应（图4b）额外增加了太阳能级硅晶体表面缺陷浓度。因此，因捕获作用移动的额外缺陷对电流传输的贡献比未照射晶体更小。

结论

机械负载下p-Si晶体电阻受两个主要因素影响。第一因素是负载增加（压缩）时电阻增加、负载减小（卸载）时电阻减小，这是由于位错运动捕获主体载流子的过程。第二因素是负载增加导致硅晶体电阻减小，归因于空穴有效质量减小及其迁移率相应增加。

X射线照射在硅中产生空位和间隙原子，充当位错运动的“阻挡器”。因辐射缺陷散射增加，X射线照射期间空穴迁移率轻微降低。未照射太阳能级硅晶体中，现存缺陷充当位错运动的“阻挡器”。

预照射实验p-Si晶体（电子级和“太阳能基”硅）具有在单轴压缩（应力施加速度8 μm/min）影响下，沿[\( 11\overline{2} \)]方向弹性变形范围内，电阻率仅轻微变化（±0.2%）的特性。

预照射电子级p-Si样品中，电阻对单轴机械应力的依赖显著取决于压缩速率。低应力施加速度（8 μm/min）下，电阻随机械应力增加而增加；高速度（32 μm/min）下，电阻随机械应力增加而减小。基于太阳能级p型硅的晶体，电阻在机械负载下的依赖关系与压缩速率无关。

缩略语

ρ(σ)：

沿变形方向的机械诱导电导率变化