自旋无关等离子透镜

介绍

在三维 (3D) 自由空间中，光学透镜在塑造光的流动中起着不可或缺的作用，例如聚焦、成像和光学傅里叶变换 (FT)。然而，传统镜头固有的局限性也逐渐暴露出来。由于光的衍射，焦点的横向半高宽不小于波长的一半λ /(2n sin α )，这阻碍了超分辨率光刻和显微镜的实现 [1,2,3]。至于前后焦平面之间的光学 FT 关系，转换的速度受到透镜厚度和焦距的限制[4]。最重要的是，与光的波长相比，由于采用曲面来实现逐渐的相位累积，因此透镜的体积较大 [5,6,7]。这与研究和应用中对微型和集成光学器件日益增长的需求不相容[8,9,10]。

表面等离子体激元 (SPP) 是声子和电子振荡的混合模式，沿二维 (2D) 金属/电介质界面传播，可以成为克服上述限制的有效工具 [11,12,13,14,15,16, 17]。凭借亚波长特征，SPP 可以轻松聚焦到亚波长光斑 [18,19,20,21]。作为 3D 空间中光学透镜的对应物，半圆形狭缝等离子体透镜不仅可以聚焦 SPP 场，还可以在 2D 平面中以更快的速度执行 SPP FT [4]。此外，为了有效激发SPP，狭缝的宽度小于入射光的波长。然而，由半圆形狭缝产生的 SPP 的聚焦强烈依赖于入射光的自旋状态 [22,23,24,25]。对于左圆偏振 (LCP) 和右圆偏振 (RCP) 入射光，SPP 的焦点将经历与自旋相关的横向位移，这与圆偏振光在自由空间中的聚焦不同。自 2008 年 Hasman 等人对自旋相关的半圆形 SPPs 透镜的研究以来。 [22,23,24]，已经提出了各种机制来完成依赖于自旋的 SPP 聚焦 [26,27,28]。基本原理依赖于通过控制亚波长狭缝的取向角实现的与自旋相关的相位分布。此外，自旋相关的 SPP 激发 [29]、SPP 涡旋 [30]、SPP 全息图 [31]、SPP 贝塞尔光束 [32] 和 SPP 艾里光束 [33] 已被证明。总体而言，自旋相关的 SPP 器件已得到广泛研究。很明显，激发光的自旋态会影响 SPP 器件的功能，因为即使是由单个亚波长狭缝或孔激发的 SPP 也取决于自旋态 [24,26,28,33]。然而，相反，是否可以避免自旋态对SPPs场的影响，使SPPs透镜自旋无关？

由半圆形狭缝产生的 SPP 印有与自旋相关的螺旋相位 exp(iσ ±θ )，其中自旋状态 σ ± =± 1分别代表LCP和RCP光[22,23,24,25]。在本文中，我们提出了一种全局方法和局部方法来消除螺旋相位的影响并实现与自旋无关的 SPP 聚焦。全局方法完全处理半圆形狭缝，并通过添加一个相反的半圆形狭缝来抵消螺旋相位，这可以引入反向螺旋相位。将半圆形狭缝作为亚波长狭缝的构成，螺旋相位可以通过改变狭缝取向角调整的Pancharatnam-Berry相位局部抵消。使用 SPP 的惠更斯-菲涅耳原理以及数值模拟分析和验证了与自旋无关的 SPP 聚焦。通过改变半圆形狭缝的半径、中心角和形状来测试所提出方法的稳健性。与之前的自旋相关 SPP 器件 [26,27,28,29,30,31,32,33] 相比，这里 SPP 的聚焦与激发光的自旋态无关，这可以提高 SPP 的稳定性镜头。

结果和讨论

由双半圆形狭缝组成的自旋独立等离子透镜

对于由左圆偏振 (LCP) 和右圆偏振 (RCP) 入射光照射的半圆形狭缝等离子体透镜，螺旋相位从 0 增加到 π 分别逆时针和顺时针，如图 1b 所示。螺旋相由圆偏振光和各向异性纳米级结构之间的相互作用产生 [23]。圆偏振光是具有π的水平偏振光和垂直偏振光的合成 /2 相位差。由两个线性分量激发的 SPP 可以表示为 sinθ 和 cosθ ，分别[25]。因此，圆偏振光产生的SPP场为sinθ + exp(iσ ±π /2) cos θ =exp(iσ ±θ ）。如果没有螺旋相位，SPP 的波前将平行于半圆形狭缝和 SPP 波矢 k sp 将沿径向方向。然而，螺旋相位对应于螺旋波前，SPP 波向量将偏离径向，如图 1a 中的红色和蓝色箭头所示。并且，最终，螺旋相位导致 SPP 焦点的横向移动 [22, 23, 25]。显然，要实现自旋无关的SPP透镜，需要消除作为自旋控制SPP聚焦起源的自旋相关螺旋相位。

半圆形狭缝等离子体透镜示意图（a ) 和自旋无关的 SPP 透镜由两个半圆形狭缝 (c ）。在 LCP 和 RCP 光的照射下，激发的 SPP 将经历自旋相关的螺旋相（b ）。添加另一个半圆形狭缝可以引入一个额外的螺旋相位，当 r 时，两个螺旋相位可以相互抵消 1 − r 2 =λ sp/2 (d )

添加另一个半圆形狭缝以引入额外的螺旋相可能是一个解决方案。当两个半圆形狭缝在同一侧时，两个螺旋相位不能相互抵消。因此，应在对侧添加半圆形狭缝。图 1c 示意性地显示了由两个不同半径 r 的半圆形狭缝组成的 SPP 透镜的结构 1 和 r 2. 沿左右半圆缝的激发SPP场可对应表示为：

存在一个 π 由两个半圆形狭缝产生的螺旋相之间的相位差。特别地，当半径满足Δr =r 1 − r 2 =λ sp /2, k spΔr =π 可以补偿 π 两个螺旋相之间的相位差。如图 1d 所示，SPP 的相应相位是中心对称。具体来说，从 A 点产生的 SPPs 的相位 1与对称点A产生的SPP的相位相同 2.A生成的SPPs 1 和 A 2 将在中心建设性地干涉，沿半圆形狭缝的其他点也是如此。因此，由两个半圆形狭缝产生的 SPP 将集中在中心而不发生横向偏移。当入射光的自旋态发生变化时，左右螺旋相位将同时反转并保持中心对称。因此，LCP 和 RCP 光激发的 SPPs 可以聚焦在半圆的中心，这表明等离子体透镜的自旋无关特征。

使用 SPP 的惠更斯-菲涅耳原理对自旋无关等离子体透镜的性能进行了分析检查 [34, 35]。在极坐标系下，左右半圆缝产生的SPP场分别可以表示为：

其中 φ 表示径向和 SPP 传播路径之间的角度和 d 是从次要源到任意点 F 的距离 ，如图 1b 所示。代入方程。 (1) 和方程。 (2) 转化为方程。 (3) 和方程。 （4），可以获得 SPP 场分布，并在图 2a-d 中给出。白色虚线半圆代表半圆形狭缝，绘制水平虚线以清楚显示SPPs焦点的横向偏移。可以看出，左右半圆缝的SPP焦点横向偏移的方向总是相反的。对于自旋无关等离子体透镜，SPP 分布是由两个半圆形狭缝产生的 SPP 场的叠加，可以写成 \( {E}_{\mathrm{sp}}\left(\rho, \theta \right)={E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(\rho, \theta \right)+{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm {R}}\left(\rho, \theta \right) \)。因此，中心SPPs的强度为

其中相位差为ΔΦsp =k sp(r 1 − r 2) − π 和术语 π 左右螺旋相位差的结果。为了实现自旋独立聚焦，SPPs 应该在中心建设性地干涉。因此，狭缝的半径应满足

对于 LCP 光，左半圆狭缝 (a ) 和右半圆缝 (b ) 分别向下和向上移动。对于 RCP 灯 c 和 d ，SPP 焦点的位置颠倒了。 e , f 由与自旋无关的等离子体透镜产生的 SPP 焦点都在 LCP 和 RCP 光的中心。 g , h SPP焦点的横向和纵向分布

如图 2e 和 f 所示，LCP 和 RCP 光产生的 SPP 场都集中在中心。入射光波长为632.8 nm，对应的SPPs波长λ 对于 Au/空气界面 [12, 36]，sp 为 606 nm。左右半圆形狭缝的半径分别为5 μm和4.697 μm。 SPP 焦点的归一化横向和纵向分布在图 2g 和 h 中被提取和比较。图 2a-d 中 SPP 焦点的自旋相关横向偏移消失了。 LCP和RCP光产生的SPP焦点的位置和轮廓完全相同，验证了自旋无关等离子体透镜的可行性。

全波数值模拟也基于有限差分时域 (FDTD) 方法进行。参数保持与使用惠更斯-菲涅耳原理分析计算中使用的参数相同。图 3a 和 b 中模拟的 SPP 分布与分析结果非常吻合。图 3c 和 d 中的横向和纵向分布表明，焦点沿 x 的半高宽 (FWHM) - 和 y -方向（190 nm 和 260 nm）都小于半个波长。 SPP 焦点的位置、FWHM 和强度都与入射光的自旋态无关。由半圆形狭缝激发的 SPP 在传播过程中会逐渐衰减。传播损耗是由金属中的吸收引起的 [11, 12] 并且在模拟中已通过使用复介电常数 (ε Au =− 11.821 + 1.426i ）。因此，传播损耗不会影响 SPP 的自旋相关聚焦。图 3 e 和 f 给出了焦点周围的相位分布。如绿色虚线箭头所示，顺时针和逆时针方向的两个螺旋相位相互平衡，导致自旋独立的 SPP 聚焦。中心的平坦相位对应于聚焦区域。需要注意的是，图 3e 和 f 中 SPP 的相位分布在激发光的不同自旋态下是不同的。但它们是中心对称的，这就要求SPPs的强度分布也应该是中心对称的。为了满足中心对称性要求，LCP 和 RCP 光产生的 SPP 焦点都应位于中心。因此，与自旋无关的强度分布并不一定意味着相位分布与自旋无关。这里我们说的自旋无关主要是指场强。

由 LCP 生成的模拟 SPP 字段 (a ) 和 RCP (b ） 光。 c , d 相应的横向和纵向分布。 LCP 和 RCP 光产生的 SPP 焦点的位置和轮廓完全相同。 e , f 焦点周围相应的相位分布。 e中方向相反的两个螺旋相 和 f 可以相互抵消，这就是自旋无关SPP聚焦的由来

SPP分布随半径差Δr的演变 被揭露。当半径满足Δr =nλ sp，两个半圆形狭缝相当于一个螺旋相位从0到2π变化的圆形狭缝 .取Δr =λ sp 作为示例，可以获得与自旋相关的 SPP 涡旋，如图 4a 和 b 所示。图 4a 和 b 插图中的相位分​​布表明 SPP 涡旋的拓扑电荷为 l =1 和 l =− 1 分别为 LCP 和 RCP 光。因此，分离Δr 两个半圆形狭缝之间的间隙对等离子体透镜的性能有很大影响。两个螺旋相位可以相互抵消，只有当方程 3 时，才能实现与自旋无关的 SPP 聚焦。 (6) 满意。此外，根据方程。 (6)，狭缝的半径和中心角不会影响等离子体透镜的聚焦特性。对于圆心角为 2π 的弧形狭缝 /3, r 1 =3.7 μm 和 r 2 =2.2 μm，\( \Delta r=\frac{5}{2}{\lambda}_{\mathrm{sp}} \)，LCP和RCP光激发的SPPs都集中在中心，如图 4c 和 d 所示。此外，所提出的方法可以应用于螺旋狭缝。对于由 \( {r}_1\left(\theta \right)={r}_0+\frac{\theta }{\pi }{\lambda}_{\mathrm{sp}} \) 描述的螺旋狭缝，用 r 添加另一个螺旋狭缝 2 =r 1 − λ sp/2 可以抵消螺旋相位，实现与自旋无关的 SPP 聚焦。图 4e 和 f 中的 SPP 分布证明了所提出方法的多功能性和稳健性。

对于具有 Δr 的半圆形狭缝 =λ sp, LCP 激发的 SPP 涡旋 (a ) 和 RCP (b ) 表现出相反的拓扑电荷。半径和中心角的变化不会影响自旋无关的SPPs聚焦（c , d ）。所提出的方法也适用于螺旋狭缝 (e , f )

基于 Pancharatnam-Berry 相位的自旋独立 SPP 聚焦

在上面的讨论中，我们将半圆形狭缝视为一个整体。如图 5a 所示，半圆形狭缝可分为亚波长矩形狭缝。这样，由狭缝取向角决定的几何Pancharatnam-Berry(PB)相带入[37, 38]，可表示为φ PB =σ mα .因此，每个亚波长狭缝产生的SPPs的相位为：

半圆形狭缝可分为亚波长矩形狭缝（a ）。当狭缝垂直排列时，每个狭缝产生的PB相可用于局部抵消LCP产生的螺旋相（b ) 和 RCP 灯 (c )

螺旋相位可以通过控制 PB 相位分布局部抵消。在图 5a 中，PB 相位是一个常数 φ PB =π /2 并且对螺旋相位没有影响。当PB相位满足φ PB =σ mθ , 螺旋相位被局部抵消，每个狭缝产生的 SPPs 的相位为 Φsp(θ ) =0。因此，亚波长狭缝应沿垂直方向对齐，如图5b和c所示。

由垂直亚波长狭缝组成的与自旋无关的等离子体透镜产生的 SPP 的强度分布在图 6a 和 b 中给出。狭缝的宽度和长度分别为 50 nm 和 200 nm。图 6c 和 d 中 SPP 焦点的纵向和横向轮廓表明，由 LCP 和 RCP 光产生的 SPP 焦点的位置、FWHM 和强度无法区分。与图 3c 和 d 中的 SPP 分布相比，焦点的横向 FWHM 大致相同，而纵向 FWHM 大三倍以上。这是因为图 3c 和 d 中相对的半圆形狭缝产生的 SPP 可以有效地压缩 SPP 焦点的横向尺寸。图 6 e 和 f 在焦点周围呈现均匀的角相位分布，没有观察到螺旋相位。这是因为螺旋相已被 PB 相局部抵消。这明显不同于双半圆形狭缝方法，后者仍保留图 3e 和 f 中的螺旋相位。半径和中心角的变化不会影响SPP镜头的对焦性能。图 6 g 和 h 显示了由中心角为 2π 的狭缝产生的与自旋无关的 SPP 分布 /3 和半径 r =2 μm。

一 , b 透镜的自旋独立 SPP 聚焦由亚波长狭缝组成。 c , d SPP 焦点的横向和纵向轮廓。 e , f 相应的相位分布。 g , h 自旋无关的SPP聚焦不受半径和中心角变化的影响

结论

总之，通过引入另一个螺旋相或 Pancharatnam-Berry 相来平衡与自旋相关的螺旋相是自旋无关 SPP 聚焦的基本原理。 LCP 和 RCP 光产生的 SPP 焦点的位置和轮廓与自旋无关等离子体透镜完全相同。该研究进一步表明，螺旋相位是决定半圆形等离子体透镜聚焦特性的决定性因素。此外，所提出的方法可以通过缩放结构来设计其他频段的偏振无关器件[39, 40]。

方法

使用商业软件 Lumerical FDTD Solutions 进行 3D 数值模拟。在模拟中，在 150 nm 厚的金膜上蚀刻了宽度为 240 nm 的半圆形狭缝，衬底为 SiO2，折射率为 1.46。金膜的折射率可以从 Johnson 和 Christy 模型 [36] 中获得。网格精度设置为3，每个网格单元对应的尺寸约为13 × 13 × 40 nm，可以在精度、内存要求和仿真时间之间取得良好的平衡。 x 中有八个层数的完美匹配层 (PML) -, y -, 和 z -方向用作边界条件来吸收传播的 SPP 场。 σ 相位不同的水平偏振光和垂直偏振光 ±π /2 用于合成 LCP 和 RCP 光源。并且光源从背面照射样品以避免其对激发的 SPP 的影响。为了获得SPP焦点的轮廓，将二维场监视器放置在金膜上方50 nm处，这是在SPP的衰减长度内。

缩写

FDTD：

有限差分时域

FT：

傅里叶变换

FWHM：

半高全宽

LCP 灯：

左旋圆偏振光

PB 阶段：

Pancharatnam-Berry相

RCP 灯：

右旋圆偏振光

她：

自旋霍尔效应

SPP：

表面等离子体激元