自旋无关等离子体透镜实现均匀表面等离子体极化子聚焦

摘要

对于半圆等离子体透镜，螺旋相位是自旋依赖表面等离子体极化子(SPP)聚焦的起源。通过用另一螺旋相位或Pancharatnam-Berry相位抵消自旋依赖螺旋相位，我们实现了与激发光自旋态无关的SPP聚焦。基于SPP的惠更斯-菲涅耳原理和数值模拟分析证明，不同自旋态下SPP聚焦的位置、强度和轮廓完全相同。此外，自旋无关SPP聚焦不受半圆狭缝半径、中心角和形状变化影响。本研究不仅进一步揭示自旋依赖SPP器件机制，还提供克服自旋态对SPP场影响的有效途径。

引言

三维(3D)自由空间中，光学透镜在塑造光流方面不可或缺，如聚焦、成像和光学傅里叶变换(FT)。然而，常规透镜固有局限也逐渐显现。受光衍射限制，聚焦横向半高全宽不小于约半波长λ/(2n sin α)，阻碍超分辨光刻和显微镜实现[1-3]。光学FT关系中，变换速度受透镜厚度和焦距限制[4]。此外，与光波长相比，透镜体积庞大，因需曲面实现渐变相位累积[5-7]，与微型化集成光学器件需求不符[8-10]。

表面等离子体极化子(SPPs)是沿二维(2D)金属/介质界面传播的声子和电子振荡混合模式，可有效克服上述限制[11-17]。凭借亚波长特性，SPPs易聚焦至亚波长光斑[18-21]。作为3D空间光学透镜在2D平面对应物，半圆狭缝等离子体透镜不仅能聚焦SPP场，还能以更快速度在2D平面执行SPP FT[4]。为有效激发SPPs，狭缝宽度小于入射光波长。然而，半圆狭缝产生的SPP聚焦强依赖入射光自旋态[22-25]。左旋圆偏振(LCP)和右旋圆偏振(RCP)入射光下，SPP焦点会经历自旋依赖横向位移，这与自由空间圆偏光聚焦截然不同。自Hasman等人2008年研究自旋依赖半圆SPP透镜[22-24]以来，多种机制被提出实现自旋依赖SPP聚焦[26-28]。基本原理依赖通过控制亚波长狭缝取向角实现自旋依赖相位分布。此外，自旋依赖SPP激发[29]、SPP涡旋[30]、SPP全息图[31]、SPP贝塞尔光束[32]和SPP艾里光束[33]已被演示。总体上，自旋依赖SPP器件研究广泛。显然，激发光自旋态影响SPP器件功能是正常的，因为即使单个亚波长狭缝或孔激发的SPPs也依赖自旋态[24,26,28,33]。然而，相反地，能否避免自旋态对SPP场影响，使SPP透镜自旋无关？

半圆狭缝产生的SPPs印记自旋依赖螺旋相位exp(iσ±θ)，其中自旋态σ±=±1分别代表LCP和RCP光[22-25]。本文提出全局法和局部法两种途径消除螺旋相位影响，实现自旋无关SPP聚焦。全局法整体处理半圆狭缝，通过增加反向半圆狭缝引入相反螺旋相位抵消。局部法将半圆狭缝视为亚波长狭缝构成，利用Pancharatnam-Berry(PB)相位通过改变狭缝取向角局部抵消螺旋相位。自旋无关SPP聚焦经SPP惠更斯-菲涅耳原理分析和数值模拟验证。通过改变半圆狭缝半径、中心角和形状测试所提方法鲁棒性。与既往自旋依赖SPP器件[26-33]相比，此处SPP聚焦独立于激发光自旋态，可提高SPP透镜稳定性。

结果与讨论

由双半圆狭缝构成的自旋无关等离子体透镜

半圆狭缝等离子体透镜在左旋圆偏振(LCP)和右旋圆偏振(RCP)入射光下，螺旋相位分别逆时针和顺时针从0增加到π，如图1b示意。螺旋相位源于圆偏振光与各向异性纳米结构相互作用[23]。圆偏振光是水平和垂直偏振光以π/2相位差合成。两线性分量激发的SPPs可分别表示为sinθ和cosθ[25]。因此圆偏振光产生的SPP场为sinθ+exp(iσ±π/2)cosθ=exp(iσ±θ)。无螺旋相位时，SPP波前将平行于半圆狭缝，SPP波矢k_sp沿径向。但螺旋相位对应螺旋波前，SPP波矢将偏离径向，如图1a红蓝箭头所示。最终螺旋相位导致SPP焦点横向位移[22,23,25]。显然，作为自旋控制SPP聚焦起源的自旋依赖螺旋相位需被消除以实现自旋无关SPP透镜。

增加另一半圆狭缝引入额外螺旋相位可为解决方案。两半圆狭缝同侧时，两螺旋相位无法相互抵消。因此半圆狭缝应加在对侧。图1c示意显示两半径分别为r₁和r₂的半圆狭缝组成的SPP透镜结构。左、右半圆狭缝激发的SPP场分别表达为：

$$ {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left({r}_1,\theta \right)=\exp \left(i{\sigma}_{\pm}\theta \right),\left(0\le \theta \le \pi \right), $$ (1) $$ {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left({r}_2,\theta \right)=\exp \left(i{\sigma}_{\pm}\theta \right),\left(\pi \le \theta \le 2\pi \right). $$ (2)

两半圆狭缝产生的螺旋相位存在π相位差。特别当半径满足Δr = r₁ - r₂ = λ_sp/2时，k_spΔr = π恰好补偿两螺旋相位间π相位差。如图1d所示，SPP相位呈中心对称。具体地，点A₁产生的SPP相位与对称点A₂相同。A₁和A₂产生的SPP在中心建设性干涉，半圆狭缝上其他点同理。因此，两半圆狭缝产生的SPPs将聚焦于中心无横向位移。当入射光自旋态改变，左右螺旋相位同步反转并保持中心对称。故LCP和RCP光激发的SPPs均聚焦于半圆中心，表明等离子体透镜自旋无关特性。

自旋无关等离子体透镜性能用SPP惠更斯-菲涅耳原理[34,35]解析验证。极坐标系下，左、右半圆狭缝产生的SPP场分别表达为：

$$ {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(\rho, \theta \right)=-\frac{i}{\sqrt{\lambda_{\mathrm{sp}}}}{\int}_0^{\pi}\cos \varphi {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left({r}_1,\theta \right)\frac{\exp \left({ik}_{\mathrm{sp}}d\right)}{\sqrt{d}}\exp \left( i\pi /4\right){r}_1 d\theta, $$ (3) $$ {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(\rho, \theta \right)=-\frac{i}{\sqrt{\lambda_{\mathrm{sp}}}}{\int}_{\pi}^{2\pi}\cos \varphi {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left({r}_2,\theta \right)\frac{\exp \left({ik}_{\mathrm{sp}}d\right)}{\sqrt{d}}\exp \left( i\pi /4\right){r}_2 d\theta . $$ (4)

其中φ为径向与SPP传播路径夹角，d为二次波源到任意点F距离，如图1b所示。将公式(1)(2)代入(3)(4)得SPP场分布，见图2a-d。白色虚线半圆代表半圆狭缝，水平虚线清晰显示SPP焦点横向位移。可见左、右半圆狭缝产生的SPP焦点横向位移方向总相反。自旋无关等离子体透镜SPP分布为两半圆狭缝产生SPP场叠加，即\( {E}_{\mathrm{sp}}\left(\rho, \theta \right)={E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(\rho, \theta \right)+{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(\rho, \theta \right) \)。中心SPP强度为

$$ {\displaystyle \begin{array}{c}{I}_{s\mathrm{p}}\left(0,\theta \right)={\left|{E}_{\mathrm{sp}}\left(0,\theta \right)\right|}^2={\left|{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(0,\theta \right)+{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\Big(0,\theta \Big)\right|}^2\\ {}={I}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(0,\theta \right)+{I}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(0,\theta \right)+2\sqrt{I_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(0,\theta \right){I}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(0,\theta \right)}\cos {\Delta \Phi}_{\mathrm{sp}},\end{array}} $$ (5)

相位差ΔΦ_sp = k_sp(r₁ - r₂) - π，π项源于左右螺旋相位差。为实现自旋无关聚焦，SPPs应在中心建设性干涉。故狭缝半径应满足

$$ \Delta r=\left(2n+1\right)\frac{\lambda_{\mathrm{sp}}}{2},\left(n=\cdots -2,-1,0,1,2,\cdots \right). $$ (6)

如图2e、f所示，LCP和RCP光产生的SPP场均聚焦于中心。入射光波长632.8 nm，Au/空气界面SPP波长λ_sp为606 nm[12,36]。左、右半圆狭缝半径分别为5 µm和4.697 µm。图2g、h提取归一化横向和纵向分布对比。图2a-d中自旋依赖横向位移消失。LCP和RCP光产生的SPP焦点位置和轮廓完全相同，验证自旋无关等离子体透镜可行性。

基于有限差分时域(FDTD)法全波数值模拟亦执行。参数保持与解析计算一致。图3a、b模拟SPP分布与解析结果吻合良好。图3c、d横向和纵向分布显示焦点沿x、y方向半高全宽(FWHM)分别为190 nm和260 nm，均小于半波长。SPP焦点位置、FWHM和强度均独立于入射光自旋态。SPPs在传播中逐渐衰减，传播损耗源于金属吸收[11,12]，模拟中通过复介电常数(ε_Au = -11.821 + 1.426i)考虑。故传播损耗不影响SPP自旋依赖聚焦。图3e、f给出焦点周围相位分布。绿色虚线箭头指示顺、逆时针两螺旋相位相互抵消，这是自旋无关SPP聚焦起源。中心平坦相位对应聚焦区。注意图3e、f激发光不同自旋态下SPP相位分布不同。但它们中心对称，要求SPP强度分布也中心对称。为满足中心对称，LCP和RCP光产生的SPP焦点均应位于中心。因此，自旋无关强度分布不一定意味相位分布自旋无关。此处自旋无关主要指场强度。

Δr变化下SPP分布演化揭示：当Δr = nλ_sp时，两半圆狭缝等效于螺旋相位0至2π变化的圆形狭缝。以Δr = λ_sp为例，可得自旋依赖SPP涡旋，见图4a、b。图4a、b插图相位分布显LCP和RCP光下SPP涡旋拓扑荷分别为l=1和l=-1。故两半圆狭缝间距Δr极大影响等离子体透镜性能。仅当满足公式(6)时，两螺旋相位才能相互抵消实现自旋无关SPP聚焦。此外，根据公式(6)，狭缝半径和中心角不影响透镜聚焦性质。中心角2π/3、r₁=3.7 µm、r₂=2.2 µm弧形狭缝下，Δr=5/2 λ_sp，LCP和RCP光激发SPPs均聚焦中心，见图4c、d。此外，该方法适用螺旋狭缝。对r₁(θ)=r₀+θ/π λ_sp描述的螺旋狭缝，增加r₂=r₁-λ_sp/2螺旋狭缝可抵消螺旋相位实现自旋无关SPP聚焦。图4e、f SPP分布展示所提方法通用性和鲁棒性。

基于Pancharatnam-Berry相位的自旋无关SPP聚焦

上述讨论将半圆狭缝视为整体。如图5a所示，半圆狭缝可分割为亚波长矩形狭缝。这样引入由狭缝取向角决定的几何Pancharatnam-Berry(PB)相位[37,38]，表达为φ_PB = σ_mα。因此每个亚波长狭缝产生的SPP相位为：

$$ {\Phi}_{\mathrm{sp}}\left(\theta \right)={\sigma}_{\pm}\theta +{\varphi}_{\mathrm{PB}}. $$ (7)

通过调控PB相位分布可局部抵消螺旋相位。图5a中PB相位为常数φ_PB=π/2，对螺旋相位无影响。当PB相位满足φ_PB=σ_mθ时，螺旋相位被局部抵消，各狭缝产生SPP相位Φ_sp(θ)=0。因此亚波长狭缝应沿垂直方向排列，如图5b、c所示。

由垂直亚波长狭缝组成的自旋无关等离子体透镜SPP强度分布见图6a、b。狭缝宽50 nm、长200 nm。图6c、d纵向和横向轮廓显示LCP和RCP光产生的SPP焦点位置、FWHM和强度不可区分。与图3c、d SPP分布相比，横向FWHM大致相同，但纵向FWHM大三倍以上。因图3c、d中对侧半圆狭缝产生的SPPs能有效压缩SPP焦点横向尺寸。图6e、f呈现焦点周围均匀角度相位分布，无螺旋相位观察到。因螺旋相位被PB相位局部抵消。这与保留螺旋相位的双半圆狭缝法(图3e、f)明显不同。半径和中心角变化不影响SPP透镜聚焦性质。图6g、h显示中心角2π/3、半径r=2 µm狭缝产生的自旋无关SPP分布。

结论

综上，通过引入另一螺旋相位或Pancharatnam-Berry相位抵消自旋依赖螺旋相位，是自旋无关SPP聚焦的基本原理。自旋无关等离子体透镜下LCP和RCP光产生的SPP焦点位置和轮廓完全相同。本研究进一步揭示螺旋相位是决定半圆等离子体透镜聚焦性质的决定性因素。此外，所提方法可通过缩放结构用于设计其他频段[39,40]的偏振无关器件。

方法

三维数值模拟用商业软件Lumerical FDTD Solutions。仿真中宽240 nm半圆狭缝刻蚀在150 nm厚金膜上，衬底为折射率1.46的SiO₂。金膜折射率采用Johnson和Christy模型[36]。网格精度设为3，对应网格单元约13×13×40 nm，在精度、内存和仿真时间间取得良好平衡。八层完美匹配层(PML)用作x、y、z方向边界条件吸收传播SPP场。水平偏振光和垂直偏振光以σ±π/2相位差合成LCP和RCP光源。光源从背面照射样品避免对激发SPPs影响。为获得SPP焦点轮廓，在金膜上方50 nm放置二维场监视器，处于SPP衰减长度内。

缩略语

FDTD:

有限差分时域

FT:

傅里叶变换

FWHM:

半高全宽

LCP light:

左旋圆偏振光

PB phase:

Pancharatnam-Berry相位

RCP light:

右旋圆偏振光

SHE:

自旋霍尔效应

SPPs:

表面等离子体极化子