基于原子力显微镜的LDPE弹性体定量纳米力学测绘

摘要

弹性体纳米结构通常需承担明确力学角色，其力学性能对材料表现至关重要。多样化应用要求深入理解力学性能。特别是低密度聚烯烃（LDPE）的时间依赖力学响应尚未完全阐明。本研究利用最先进的PeakForce定量纳米力学测绘（PFQNM）联合力体积（FV）和快速力体积（FFV），以时间依赖方式评估LDPE样品弹性模量。具体将采集频率离散变化四个数量级（0.1至2 kHz）。力数据用考虑表面粘附力的线性化DMT接触力学模型拟合。发现杨氏模量随采集频率增加而增大：0.1 Hz时测得11.7±5.2 MPa，增至2 kHz时89.6±17.3 MPa。蠕变顺应性实验显示瞬时弹性模量E₁、延迟弹性模量E₂、粘度η、滞后时间τ分别为22.3±3.5 MPa、43.3±4.8 MPa、38.7±5.6 MPa·s和0.89±0.22 s。多参数、多功能局部力学探测结合卓越高空间分辨率成像，为软聚合物定量纳米力学测绘开辟新机遇，并可潜在扩展至生物系统。

引言

随着先进聚合技术快速发展，聚合物形态及其力学评估研究日益增长。弹性体是一大类聚合物。弹性体纳米结构通常承担明确力学角色，其力学性能对材料表现关键。它们通常表现出空间和时间异质性。其纳米级结构性能如何关联微观并最终导向宏观性能尚未完全理解。多样化应用要求深入理解力学性能。聚烯烃弹性体（PE）在高压电缆、纳米纤维膜、可重复使用材料、非相容聚合物体系等研究工业领域引起极大兴趣，被证明是纳米力学测量的有效可靠模型聚合物体系。尽管应用广泛，低密度PE（LDPE）弹性模量测量仍具挑战：首先其粘弹性致使力学响应时依赖；其次大表面力使压痕过程复杂；第三缺乏忠实描述接触力学的稳健模型。多项研究用压痕法测量LDPE力学性能，在温度、线性低密度聚乙烯、纳米粉末混合物对杨氏模量影响等方面取得进展。但绝大多数研究缺乏高空间分辨率，结果难满足纳米级定量表征日益增长的需求。许多研究者转向替代技术，如基于原子力显微镜（AFM）的力测量。

AFM发明于1980年代后迅速成为探测样品力学性能的强大工具。历史上AFM能跟踪Z压电位置扫描时垂直挠度变化，记录对应力加载/卸载轨迹（力-位移曲线），转为力-距离曲线，用不同接触力学模型拟合。可单点测量（单力斜坡）或矩阵阵列方式即力体积（FV）。传统力测量因采样率慢（受仪器固有限制）严重耗时。快速力体积（FFV）新方法提升了慢采集率，工作频率0.1 Hz至约200 Hz，依靠三角驱动信号过渡平滑化实现进退快速周转。尽管技术进步显著，力采样率仍有提升空间。PeakForce轻敲（PFT）基定量纳米力学测绘（PFQNM）是新兴方法，利用其高分辨成像能力同步测绘力学性能。PFQNM互补常规力体积，将采样速度提至2 kHz。因此PFQNM、FV联合FFV在力加载/卸载速率上覆盖四个数量级。上述方法在测量弹性模量（如杨氏模量）上有效，但对样品动态力学行为提供极少或无信息。庆幸AFM提供另一独特功能：蠕变顺应性实验。该设计中AFM探针以预载力接触样品表面，保持固定施加力静止。应力恒定下材料发生蠕变，AFM监测压痕深度随时间变化。所获数据经模型拟合可提取丰富动态力学性能信息。若组装所有上述技术，有望有效探究软聚合物时间依赖力学性能。

除力测绘，PFT是卓越工具用于表面形貌成像。PFT中Z压电驱动整个探针支架低频（通常0.5k-2k Hz）上下运动，提供对软悬臂垂直挠度直接反馈，实现对最大相互作用力精细控制，故名PeakForce轻敲。同时保持高分辨率和低侵入性。这些特性使PFT成为软生物样品和聚合物样品表面形貌成像理想技术。例如PFT模式成功用于研究导电聚合物间粘附力和单分子生物识别事件。至今PFQNM在表征水泥石、活细胞、淀粉样纤维、聚合物基复合材料和多种聚合物力学性能方面受广泛关注。因同时获高分辨高度图像，便于纳米级关联局部力学性能与样品表面形貌。

本研究利用多种方法评估LDPE样品时间依赖模量。具体将斜坡频率离散从0.1变至2k Hz。严格校准，数据用合适的Derjaguin-Muller-Toporov（DMT）接触力学模型拟合。发现杨氏模量随斜坡频率增加而增大。蠕变顺应性实验进一步理解LDPE动态力学行为。从标准线性固体（SLS）模型拟合提取瞬时弹性模量E₁、延迟弹性模量E₂、粘度η、滞后时间τ。多参数力学测量及前所未有的高空间分辨率表面形貌成像成功用于LDPE等软聚合物定量纳米力学测绘，并可潜在扩展至生物系统。

材料与方法

材料

PeakForce QNM样品套件购自Bruker（美国加州圣巴巴拉）。含聚合物混合样品、蓝宝石样品和探针检查样品。聚合物混合样品为聚苯乙烯（PS）与低密度聚烯烃（LDPE）薄膜混合。样品用双面胶固定金属样品台，收到即用。据制造商说明，PS与LDPE（乙烯-辛烯共聚物）混合旋涂在硅基底上，形成性能变化的薄膜。RTESPA-150探针购自Bruker，标称弹簧常数5 N/m，悬臂背面镀薄铝层增强激光偏转。

校准

用配备ScanAsyst模式的Dimension ICON AFM（Bruker）进行校准和力学测量。悬臂挠度灵敏度、弹簧常数、探针半径校准用于力斜坡和力体积。使用同批次三个探针。校准协议：挠度灵敏度用触摸校准法，RTESPA-150探针压向极硬表面（蓝宝石样品）。斜坡输出选Z，斜坡幅度200 nm，相对触发阈值固定基线上方0.3 V。收集力-Z压电位移曲线后，用两条线定义接触区最线性部分，点击更新自动校准保存挠度灵敏度。测得挠度灵敏度44.7±4.2 nm/V（n=3）。随后热调谐获取悬臂自由空气热能振动谱，高亮共振频率峰，用Bruker提供的实时NanoScope软件拟合。基于均分定理：½k_BT = ½kd²，其中k_B为玻尔兹曼常数，T为开尔文绝对温度，d为悬臂振动振幅均方根值。考虑1.09修正因子计算弹簧常数k。探针半径通过在探针检查样品上小心扫描估算。样品由钛制成，部分区域有尖端。每个尖端捕获部分探针形状。最终用样品表面形貌图像重建探针形状，假设为球体。精确估算探针半径还需压痕深度。压痕深度（18.3±2.6 nm, n=3）通过测量零分离点与跳跃接触最低点距离获得。将压痕值代入探针检查图像Height 1 from apex校准有效探针半径。

Sync Distance和PFT Amplitude Sensitivity为PFQNM独有，也需校准。Sync Distance定义为Z压电到达最低位置时的时间常数。PFT Amplitude Sensitivity指数字输入驱动信号转物理Z压电位移的缩放因子，其准确性保证Z压电按预期移动。两者均在蓝宝石样品上用触摸校准法校准。值得注意的是两者频率相关，均在离散频率校准。本工作选频率范围0.125k至2k Hz。

PFQNM定量纳米力学测绘

装载RTESPA-150探针进行LDPE样品定量纳米力学测绘。校准弹簧常数3.9±1.4 N/m（n=3）。扫描时设定力设定点5 nN，ScanAsyst自动控制优化成像采集率（扫描速率）、反馈增益和Z范围。数字像素保持256×256/图。PFT频率实验间从2k变至0.125k Hz产生时间依赖力加载卸载。100 nm PFT振幅下2 kHz PFT频率对应力加载速率0.8 mm/s。粘弹性LDPE泊松比假设0.35。同步扫描5 µm×5 µm区域获取表面形貌和力学测量。NanoScope控制器带宽足够实时计算力学数据并显示软件通道。数据保存为原始图像离线分析。捕获多个图像通道：高度传感器、DMT模量、粘附图、压痕和能量耗散通道。识别LDPE和聚苯乙烯成分后，在0.5 µm×0.5 µm区域进行高空间分辨率PFQNM测量。

AFM力斜坡和快速力体积

力斜坡和快速力体积通过斜坡Z压电位移监测悬臂垂直挠度实现。斜坡幅度200 nm。低触发力设定点5 nN通过恒定背景扣除机制排除斜坡过程挠度漂移实现。力斜坡采样阵列定义在0.5 µm×0.5 µm区域。斜坡速率：0.1 Hz, 1 Hz, 10 Hz, 20 Hz, 61 Hz, 122 Hz。1 Hz斜坡速率和200 nm斜坡幅度对应力加载速率400 nm/s。0.1 Hz和1 Hz收集16×16斜坡曲线，10 Hz, 20 Hz, 61 Hz, 122 Hz收集128×128斜坡曲线。

蠕变实验

Stargate扫描器漂移校准用于蠕变实验。RTESPA-150探针接触PS/LDPE样品纯LDPE区域直到达到预设力载荷2 nN。NanoScope软件表面控制功能使探针在样品上保持特定时间（5 s），称保持段。施加力通过保持触发力维持恒定。保持段采集1024数据点。同时获取高度传感器-时间和挠度误差（力）-时间。至少在随机选取位置捕获50条蠕变曲线。进行三次独立实验。在蓝宝石样品上做空白对照实验，如预期Z无可察觉变化。

实验装置

为定量测绘LDPE样品力学性能（图1），实验设计为尖锐悬臂尖端压入LDPE样品，达预设力载荷时撤离（图1a）。力通过位置敏感光电二极管（PSPD）检测垂直挠度信号记录。悬臂运动由Z压电驱动。依技术选择，驱动信号可为三角波（FV）、圆角三角波（FFV）或正弦波（PFQNM）。PFQNM示意图见图1b，力-时间曲线清晰显示探针接近样品表面发生跳跃接触，远离时跳跃脱离。Sync Distance定义分离进退曲线的转折点。硬表面上此时为Z压电到达最低位置的时间常数，即力达到峰值力时刻。相反，软顺应样品上该点因时间依赖样品变形略有偏移。无论采用何种技术，AFM记录力-Z位移曲线（F-Z）并转为力-尖端样品分离曲线（F-D）（图1c）。DMT模量通过用DMT模型拟合退缩曲线接触部分提取。能量耗散通过积分滞回环计算。审慎选择合适弹簧常数悬臂，使尖端能压入样品且保持高力灵敏度。同时需考虑探针半径，因施加应力也依赖接触面积。基于此选RTESPA-150探针，其产生适量力压入样品同时保持高力灵敏度。

数据分析

离线数据分析用Bruker提供的NanoScope Analysis软件。所有表面形貌图像做一阶平铺去除Z压电漂移、背景噪声及修正样品倾斜。用NanoScope Analysis软件表面粗糙度功能评估表面粗糙度：R_q = √[Σ(Z_i - Z_m)²/N]，N为图像区域总点数，Z_i为第i个数据点Z高度，Z_m为全区平均Z高度。所有力学数据图像保持原样不平铺。

力斜坡、快速力体积和PFQNM均产生力-Z压电位移（F-Z）曲线。力-尖端样品分离（F-D）曲线更具物理意义且模型拟合所需。Z位移含三部分：尖端样品分离（D）、悬臂挠度（d）、压痕深度（δ）。F-Z转F-D需减去悬臂挠度（d）和压痕深度（δ），可在实时控制软件或离线分析软件完成（前提挠度灵敏度和弹簧常数已校准）。此外执行基线校正将力曲线基线偏移至零。最终获F-D曲线进行DMT模型拟合。根据Hertz接触理论：F_appl = (4/3)E_r√R δ^(3/2) + F_adh，其中F_appl为尖端施加样品力，考虑粘附力F_adh，R为假设球形尖端半径，δ为压痕深度，E_r为约化杨氏模量。E_r与尖端和样品模量相关：1/E_r = (1-v_s²)/E_s + (1-v_t²)/E_t，v_s、v_t为样品和AFM尖端泊松比，E_s、E_t为杨氏模量。尖端模量比LDPE样品大数数量级，尖端项可忽略。知E_r和v_s即可计算E_s。

方程(3)两边减去F_adh后取2/3次幂，采用线性化模型拟合所有力数据[30]，该模型不需确定接触点。(F_appl - F_adh)^(2/3) = ((4/3)E_r√R)^(2/3) δ。由此提取E_r和E_s。E_r = (3/4)[(F_appl - F_adh)^(2/3)/δ]^(3/2) 1/√R = (3/4) slope^(3/2) 1/√R。施加力按胡克定律计算：F_appl = k×d，k为悬臂弹簧常数，d为悬臂挠度，由挠度灵敏度乘垂直挠度信号得。

蠕变顺应性分析采用SLS模型Voigt版本[19]。此三元素模型中弹簧(E₁)与弹簧(E₂)-阻尼器Voigt元件并联串联。压缩距离(d)随时间函数：d(t) = F/k₁ + F/k₂ × (1 - e^(-tk₂/η))，F为总载荷力，k₁、k₂为E₁、E₂弹性系数，η为阻尼器粘度。因尖端样品相互作用区为有限面积非单点，用应力、应变、模量改写方程改进模型。采用Lam等人开发方法。其类比方程：ε(t) = σ/E₁ + σ/E₂ × (1 - e^(-tE₂/η))，ε(t)为应变随时间函数，σ为应力，E₁、E₂为瞬时和延迟弹性模量，η为阻尼器粘度。应力σ和应变ε与模量E或顺应性D关系：E = σ/ε = 1/D。方程(9)改写为：D = 1/E = 1/E₁ + 1/E₂ × (1 - e^(-tE₂/η))，D、E为蠕变顺应性和系统综合弹性模量。重写方程(5)：δ = [3(F_appl - F_adh)/(4√R E_r)]^(2/3)。代入方程(11)得：δ(t) = {3(F_appl - F_adh)/(4√R) × [1/E₁ + 1/E₂ × (1 - e^(-tE₂/η))]}^(2/3)。蠕变数据用方程(13)拟合，滞后时间τ用τ = η/E₂导出。滞后时间指~63%蠕变发生时刻。所有力测量重复三次。结果报告为Mean±SD（标准差），独立实验数n=3。

结果

为评估PFQNM有效性和准确性，进行5 µm×5 µm大区域扫描。图2组装2 kHz下PS/LDPE混合样品代表性PFQNM图像。图2a-d为高度传感器图像、DMT模量通道、压痕通道、能量耗散通道。平坦区为PS成分，凸起区为LDPE（图2a）。完成大区域扫描后，AFM物理放大LDPE区域进行高分辨小尺寸（1.3 µm×1.3 µm）扫描，对应图像通道见图2e-h。

随后在纯LDPE区域0.5 µm×0.5 µm进行PFQNM、FV、FFV。图3a-d为2 kHz代表性PFQNM组：高度传感器、模量测绘、能量耗散、压痕。高度传感器图像表面粗糙度R_q = 2.58±0.35 nm。图3e,f为122 Hz代表性FFV：高度传感器图像和DMT模量通道。注意FV和FFV无能量耗散和压痕通道。不同频率弹性模量汇总见图3g。杨氏模量数据见表1。0.1 Hz至2 kHz杨氏模量分别为：11.7±5.2, 18.2±5.6, 25.4±6.8, 29.6±8.4, 33.8±9.7, 35.7±10.5, 43.8±10.7, 54.8±11.9, 66.7±13.6, 80.9±14.2, 89.6±17.3 MPa（n=3）。散点图用Origin 8.5绘制，幂函数拟合得E = 15.31×f^0.23 (R²=0.96)。不同测绘频率能量耗散关系见图3h。2 kHz至0.125 kHz能量耗散值分别为：173.2±21.9, 213.8±32.7, 233.9±29.3, 261.1±33.5, 293.2±35.6 eV（n=3）。幂函数拟合得E_diss = 202.83×f^(-0.18) (R²=0.97)。代表性F-D曲线显示AFM尖端从LDPE样品表面两次明显断裂（图3i）。多次断裂事件在低频（0.1-1 Hz）更频繁发生。

最后在PS/LDPE样品纯LDPE区域进行蠕变顺应性测量。AFM蠕变实验原理见图4a。最初AFM尖端接触样品表面至预设力设定点，保持特定时段力恒定，然后撤离。保持段记录Z运动变化。压痕深度随时间变化（图4b）可用SLS模型Voigt版本方程(13)拟合。代表性蠕变曲线见图4c。黑曲线为数据，红实线为拟合曲线。嵌图示SLS模型Voigt版本：弹簧(E₁)与弹簧(E₂)-阻尼器(η)Voigt元件并联串联。实验得瞬时弹性模量E₁、延迟弹性模量E₂、粘度η、滞后时间τ分别为22.3±3.5 MPa、43.3±4.8 MPa、38.7±5.6 MPa·s、0.89±0.22 s。数据见表2。

讨论

本研究结合多种纳米级AFM力测量，开发了聚合物样品综合强大纳米力学测绘方法。该方法允许同步高分辨表面形貌成像和定量纳米力学测绘。局部力学行为可与样品表面形貌关联。更重要的是，成功测绘了软粘弹性材料时间依赖力学响应。Hertz模型是广泛接受的接触力学模型，描述刚性探针压入半无限、各向同性、均匀弹性表面场景。但Hertz模型假设无表面力，不适用于软材料。为克服此缺陷，发展了Johnson-Kendall-Roberts（JKR）模型和DMT模型。鉴于本研究装置涉及高弹性模量、低粘附、小探针半径及长程表面力存在，可实施DMT模型。5 nN力设定点经验获得，经验证为获取有意义压痕深度且DMT模型仍成立的最优值。低载荷力使样品变形处于弹性而非塑性区域。此外尖锐探针在PFQNM测量中实现高分辨表面形貌成像，关联样品表面形貌与力学性能时优势明显。

探针半径估算在定量力学测量中非微不足道。许多研究用已知模量样品反推估算探针半径。本工作采用不同重建策略，不需此类样品。有文献记载钝尖倾向产生更紧凑模量数值，尖锐探针可能高估模量。但尖锐探针保持高空间分辨率，这是其他技术不具备的优势。聚合物纤维清晰可见（见图3 0.5 µm×0.5 µm扫描）。尖锐探针即使小载荷也能因大应力压入顺应样品，导致大压痕，可能损害DMT模型有效性。但本研究因施加力精确敏感控制（压痕深度和有效探针半径同数量级：22.5±3.2 nm, n=3）而非如此。LDPE高度图像表面粗糙度R_q = 2.58±0.35 nm，表明表面平坦，粗糙度不应作为定量测量混淆因素。此外线性化DMT模型拟合不需确定接触点，否则会导致最终计算模量重大误差。综上，当前实验装置满足DMT模型要求。

为评估PFQNM有效性，大尺寸扫描PS/LDPE样品。大区域扫描显示LDHE粘附高于PS（图2b），提示LDPE更粘。AFM尖端在LDPE压痕深于PS（图2c），表明LDPE比PS软。LDPE和PS杨氏模量分别约90 MPa和2.5 GPa。PS区域对RTESPA-150探针稍硬，测得模量偏高于标称值。PFQNM和FFV均生成高分辨表面形貌和模量图像（见图3a,b,e,f）。值得注意的是FFV需合理数据采集时间，虽不如PFQNM惊人但远快于传统力斜坡。能量耗散是显示每轻敲周期能量损失的可观测量（图3h）。材料越粘弹性，能量损失越大。能量耗散图显示AFM探针在LDPE损失能量多于PS，暗示LDPE粘弹性且响应时间起重要作用。幂律流变模型松弛函数描述为φ = E_a(t/t₀)^(-γ)，E_a为t₀时视在杨氏模量，γ为幂律指数，t₀设为1 s。无量纲γ表征材料粘弹性行为，γ=0为纯弹性固体，γ=1为纯牛顿流体。本研究表明LDPE弹性行为多于粘性。图3i展示FV实验有趣发现：力曲线包含两次断裂事件。多重断裂事件在低频（0.1-1 Hz）更频繁。可想像低频下尖端驻留样品表面时间长形成更强键合。尖端撤离时较慢运动以较低速度断裂键合，提供被AFM捕获机会。相反高频下因驻留期短形成较弱键合，且AFM因时间分辨率差无法捕获过渡断裂事件。另一合理解释：施加力和较长相互作用时间组合诱导聚合物链构象变化，前有报道力诱导碳-碳双键旋转。凭借皮牛顿力灵敏度和亚纳米距离精度，F-D曲线不仅揭示形成键合强度，还洞察弹性性能和构象变化。文献记载低力（<100 pN）和大力（>300 pN）下聚合物链力学行为主要受熵弹性和焓弹性影响。

为进一步探究LDPE时间依赖力学响应，在闭环扫描器漂移校准前提下进行蠕变顺应性实验。实验数据显示瞬时弹性模量E₁、延迟弹性模量E₂、粘度η、滞后时间τ分别为22.3±3.5 MPa、43.3±4.8 MPa、38.7±5.6 MPa·s、0.89±0.22 s（表2）。这组蠕变行为数值接近聚氨酯纳米复合材料和规整聚丙烯报道值，高于细菌生物膜和活细胞。大型AFM压痕平台以集成方式测量软样品弹性模量，不具备高空间分辨弹性。此类局部力学性能对某些样品至关重要。如细胞膜由细胞骨架、纤维网络、微绒毛等不同弹性子结构组成。近期论文研究0.3-250 Hz频率范围成纤维细胞弹性模量，发现随斜坡频率增加视在杨氏模量升高，与本研究观察一致。此处报告方法只要力-压痕审慎设计、数据分析仔细执行，与其他纳米力学技术一样可靠。PFQNM测量因样品表面形貌与力学行为局部相关特别有利。相比传统仪器压痕（大探针尖端、大破坏性力），在局部无损探测力学性能上有优势。此外AFM蠕变实验提供纳米级动态力学行为。此处方法提供多参数、多功能力学探测及卓越高空间分辨率，成功用于LDPE等软聚合物定量纳米力学测绘，可潜在扩展至复杂生物系统。

结论

利用最先进PFQNM联合FV和FFV，以时间依赖方式评估LDPE样品幂律流变学。具体进行严格校准，力数据用考虑表面粘附力的线性化DMT接触力学模型拟合。跨越四个数量级频率测量弹性杨氏模量。发现杨氏模量随采集频率增加而增大：0.1 Hz时11.7±5.2 MPa，增至2 kHz时89.6±17.3 MPa。采集频率依赖模量变化可用幂函数E = 15.31×f^0.23 (R²=0.96)描述。0.125-2 kHz范围能量耗散进一步支持此观察。此外蠕变顺应性实验显示瞬时弹性模量E₁、延迟弹性模量E₂、粘度η、滞后时间τ分别为22.3±3.5 MPa、43.3±4.8 MPa、38.7±5.6 MPa·s、0.89±0.22 s。多参数、多功能局部力学探测结合卓越高空间分辨率成像，为软聚合物定量纳米力学测绘开辟新机遇，并可潜在扩展至生物系统。