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密尔曼定理详解:从戴维南到诺顿再到密尔曼方程

你是否好奇“密尔曼电压”看似复杂的公式如何推导?全在于将每个并联分支——各含串联电阻与电压源——视为戴维南等效,再转为诺顿等效。结果表达式仅是熟悉的并联电阻计算,但应用于电流源等效。

密尔曼定理详解:从戴维南到诺顿再到密尔曼方程

大分数分子类似分支电流和(I=E/R),分母镜像倒数电阻和的倒数——经典并联电阻公式。

戴维南等效电路

密尔曼定理详解:从戴维南到诺顿再到密尔曼方程

例中分支1(B1+R1)为 28 V、4 Ω 戴维南源。转诺顿得 7 A 电流源并联 4 Ω。分支2 成 7 A 源并联 1 Ω。中间分支无电压源,转为 0 A 源并联 2 Ω。

诺顿等效电路

密尔曼定理详解:从戴维南到诺顿再到密尔曼方程

并联电流源直接相加,总电流 7+0+7=14 A。此加法正是密尔曼公式分子。

密尔曼方程

密尔曼定理详解:从戴维南到诺顿再到密尔曼方程

所有诺顿电阻并联,化简为等效电阻:

密尔曼定理详解:从戴维南到诺顿再到密尔曼方程

本例并联电阻 571.43 mΩ (0.571 Ω)。等效电路简化为单诺顿源与电阻:

密尔曼定理详解:从戴维南到诺顿再到密尔曼方程

应用欧姆定律 (E=IR) 得等效对两端电压:

密尔曼定理详解:从戴维南到诺顿再到密尔曼方程

回顾:总电流为分支电流和(E/R),总电阻为分支电阻倒数和的倒数,总电压为两量乘积。密尔曼定理只是这一关系的简洁表达。

理解戴维南与诺顿等效如何组合,密尔曼方程的神秘面纱即揭开。

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