基于图案化石墨烯的太赫兹超表面中等离子体诱导的透明度和耦合效应的双模式开关调制
摘要
在由石墨烯带和石墨烯条组成的图案化石墨烯基太赫兹超表面中研究了等离子体诱导透明度（PIT），它是超辐射模式和亚辐射模式之间的相消干涉。作为有限差分时域 (FDTD) 仿真和耦合模式理论 (CMT) 拟合的结果，双模可以动态调制 PIT。左（右）传输下降主要由施加到石墨烯带（条纹）的栅极电压分别调整，这意味着实现了双模式开关调制器。令人惊讶的是，还实现了 50% 的吸光度和 0.7 ps 的慢光特性，表明所提出的 PIT 超表面在吸收和慢光方面具有重要的应用。此外，还详细研究了具有不同结构参数的 PIT 超表面中石墨烯带和石墨烯条带之间的耦合效应。因此，所提出的结构为双模开关多功能调制器提供了新的基础。
介绍
目前，表面等离子体激元（SPPs）作为传递信息和能量的载体，已成为亚波长光学领域的研究热点。通常，它们是由入射光场中的光子与金属或绝缘体表面上的电子相互作用产生的 [1, 2]。由于其独特的光学特性，SPP 促进了高度集成的光学和光子电路的开发和制造。首先，它们是非辐射模式，具有很好的近场增强效果。其次，SPPs 可以突破传统的光学衍射限制，将光定位在亚波长范围内 [3]。第三，它们的特性取决于周围材料的物理参数。因此，基于SPPs的金属-介电-金属（MDM）波导由于其弯曲损耗低、局部能力强、制造难度低等优点得到了学者们的广泛研究。同时，已经提出了许多类型的 MDM 等离子体波导，例如分路器 [4, 5]、解复用器 [6, 7]、滤波器 [8,9,10] 和传感器 [11, 12]。然而，MDM波导只能静态调制，特别不方便获得特定的频率或波长。石墨烯作为二维平面蜂窝结构可以支持 SPPs 在中红外和太赫兹范围内的传播，由于许多优异的光学特性，如强局域性、低损耗、近场增强、动态可调性等 [13, 14]。因此，基于石墨烯的等离子体光学已被用于许多应用，例如，光传感 [15, 16]、吸收 [17,18,19]、开关 [20] 和其他迷人的现象，如非线性光学 [21] , 22] 和等离子体诱导的透明度 (PIT) [23,24,25,26]。 PIT 效应是超辐射模式和亚辐射模式之间相消干涉的结果，产生了多种等离子体应用，例如等离子体切换 [20, 27]、慢光传播 [28]、全息成像 [ 29] 和光存储 [30]。为了实现光与物质之间如此复杂的相互作用，可以在异质石墨烯带 [31]、单层或多层石墨烯 [32,33,34] 和基于石墨烯的超表面 [35] 中获得 PIT .然而，这些等离子体装置不仅设计相当复杂，而且在调制方面也是单模的。此外，主要是通过在大多数等离子体装置的调制中操纵石墨烯的费米能级来调整共振频率。由于忽略了PIT的透射率，无法实现开关调制。
在这项研究中，由周期性石墨烯带和石墨烯条组成的 PIT 超表面更容易实现和制造。通过化学气相沉积（CVD）[36]，石墨烯带和石墨烯条可以在铜箔上生长，然后通过干法和湿法转移技术转移到平坦的基板上。这种技术产生更少的撕裂、裂缝和更低的薄层电阻。其次，最显着的优势之一是左（右）传输下降主要分别受施加到石墨烯带（条）上的栅极电压的影响，这意味着可以实现双模开关调制。第三，即使石墨烯的费米能级很低，所提出的超表面的吸收率也可以达到 50%，证明了一种非凡的吸收剂。最后，当石墨烯带和石墨烯条的迁移率均为3 m 2 /(Vs)，群延迟可高达 0.7 ps，代表所提出的超表面也具有显着的慢光功能。此外，还详细研究了具有不同结构参数的 PIT 超表面中石墨烯带和石墨烯条带之间的耦合效应。因此，本研究为双模通断多功能调制器的研制奠定了坚实的基础。
方法
由图案化的单层石墨烯、电极、细金属线和衬底硅组成的 PIT 超表面的配置如图 1a 所示。石墨烯带与左电极连接以通过栅极电压 V 调制其费米能级 g 1.此外，石墨烯条使用细金属线与右电极连接，栅极电压V g 2 用于调节它们的费米能级 [37, 38]。栅极电压 V g 1 和 V g 图2可以分别调制石墨烯带和石墨烯条带的费米能级，进一步实现PIT的双模调制。值得注意的是，由于连接线的尺寸较小，对传输效果的影响可以忽略不计[39]。在图 1b 中，费米能级 E f 单层石墨烯可以通过栅极电压间接调制，可以表示为[40]：
$$ {E}_f=\hslash {\upsilon}_F\sqrt{\frac{\pi {\varepsilon}_0{\varepsilon}_d{V}_{\mathrm{g}}}{e{d}_0 }}。 $$ (1)
一 PIT超表面的3×3单元结构示意图。 b 栅极电压调制图。 c 具有几何参数 L 的结构单元俯视图 x =6.0 微米，L 是 =4.0 微米，l 1 =1.0 微米，l 2 =1.4 微米，l 3 =d =0.8 微米，l 4 =2.9 μm，S =1.55 微米。 d 石墨烯带与石墨烯条带耦合图
在这里，ħ , ε d , ε 0, e , d 0 和 v F 分别是约化的普朗克常数、硅的静态介电常数、真空介电常数、电子电荷、硅厚度和费米速度。值得一提的是载流子浓度高达4×10 18 m −2 通过使用电解门观察石墨烯片，意思是 E f =1.17 eV [41]；使用这种方法，石墨烯的费米能级可以在施加高偏置电压后通过实验从 0.2 eV 修改为 1.2 eV [42]。所提出的 PIT 超表面的结构单元由石墨烯带和放置在衬底硅上的石墨烯条组成，如图 1c 所示。周期取为L x 和 L 是;石墨烯带与石墨烯条的耦合距离为d;石墨烯条的横向位移为S .
单层石墨烯片的光导率主要由带间和带内贡献组成[43,44,45]，可表示为
$$ \varepsilon \left(\omega \right)=1+\frac{\sigma_g}{\varepsilon_0\omega \varDelta}i. $$ (2) $$ {\sigma}_g={\sigma}^{\mathrm{intra}}+{\sigma}^{\mathrm{inter}}。 $$ (3) $$ {\sigma}^{\mathrm{intra}}=\frac{2i{e}^2{k}_BT}{\pi {\hslash}^2\left(\omega +i {\tau}^{-1}\right)} 在\left[2\cosh \left(\frac{E_f}{2{k}_BT}\right)\right]。 $$ (4) $$ {\sigma}^{\mathrm{inter}}=\frac{i{e}^2\left(\omega +i{\tau}^{-1}\right)}{ 4\pi {k}_BT}{\int}_0^{+\infty}\frac{G\left(\xi \right)}{\hslash^2{\left(\omega +i{\tau}^ {-1}\right)}^2/{\left(2{k}_BT\right)}^2-{\xi}^2} d\xi 。 $$ (5)这里，G(ξ ) =sinh(ξ )/[cosh(E f /k B T )+coshξ ]，其中 ξ =ε /k B T .此外，ω , k B , σ g , σ 间，和 σ 内部分别是入射光的角频率、玻尔兹曼常数、单层石墨烯的电导率、带间和带内贡献。在这项工作中，室温为 T =300 K；石墨烯的厚度为 Δ =0.34 nm。 σ 由于 k 可以忽略 inter B T ≪ 2E f 在太赫兹波段。因此，σ g 可以表示为
$$ {\sigma}_g=\frac{i{e}^2{E}_f}{\pi {\hslash}^2\left(\omega +i{\tau}^{-1}\right) }. $$ (6)这里，电子弛豫时间可以表示为τ =μ 0E f /(ev F 2 ) [40]，带有 μ 0 =1 米 2 /(Vs) 是石墨烯迁移率。此外，传播常数β 入射光在石墨烯表面上的可表示为 [46]
$$ \frac{\varepsilon_1}{\sqrt{\beta^2-{\varepsilon}_1{k}_0^2}}+\frac{\varepsilon_2}{\sqrt{\beta^2-{\varepsilon} _2{k}_0^2}}=-\frac{i{\sigma}_g}{\omega {\varepsilon}_0}。 $$ (7)这里，ε 1, ε 2、k 0分别为二氧化硅和空气的相对介电常数和平面波的波矢。
在图 1d 中，耦合模式理论 (CMT) [47] 用于拟合 FDTD 数值模拟的透射和吸收光谱。元素 A1 和 A2 作为两个天线来描述石墨烯带和石墨烯带之间的耦合效应。当入射光从A射出，从B射出时，关系式为
$$ \left(\begin{array}{cc}{\gamma}_1&-i{\mu}_{12}\\ {}-i{\mu}_{21}&{\gamma}_2\end {array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}{a}_1\\ {}{a}_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc }-{\gamma}_{o1}^{1/2}&0\\ {}0&-{\gamma}_{o2}^{1/2}\end{array}\right)\cdot \left (\begin{array}{c}{A}_{1+}^{in}+{A}_{1-}^{in}\\ {}{A}_{2+}^{in} +{A}_{2-}^{in}\end{array}\right）。 $$ (8)这里，γ 1(2) = (iω – iω 1(2) – γ 我 1(2) -γ o 1(2))，其中间损失系数为γ 我 1(2) =ω 1(2)/(2Q 我 1(2))，额外损失系数为γ o 1(2) =ω 1(2) /(2Q o 1（2））。此外，Q 我 1(2) =Re(n eff)/Im(n eff) [29] 是损耗间品质因数，可以通过有效折射率n获得 eff =β /k 0 .内损质量因子可以通过 1/Q 获得 t 1(2) =1/Q 我 1(2) + 1/Q o 1(2)，Qt 1(2) =f /Δf 是整个系统的品质因数 (Δf 是 3 dB 带宽）。遵循能量守恒，两根天线之间的耦合关系如下：
$$ {A}_{2+}^{\mathrm{in}}={A}_{1+}^{\mathrm{out}}{e}^{i\varphi},{A}_{ 1-}^{\mathrm{in}}={A}_{2-}^{\mathrm{out}}{e}^{i\varphi}, $$ (9) $$ {A}_{ 1+}^{\mathrm{o}\mathrm{ut}}={A}_{1+}^{\mathrm{in}}-a{\gamma}_{\mathrm{o}1}^{ 1/2},{A}_{2+}^{\mathrm{o}\mathrm{ut}}={A}_{2+}^{\mathrm{in}}-b{\gamma}_ {o2}^{1/2}, $$ (10) $$ {A}_{1-}^{\mathrm{o}\mathrm{ut}}={A}_{1-}^{\ mathrm{in}}-a{\gamma}_{\mathrm{o}1}^{1/2},{A}_{2-}^{\mathrm{o}\mathrm{ut}}={ A}_{2-}^{\mathrm{in}}-b{\gamma}_{o2}^{1/2}, $$ (11) $$ {A}_{2-}^{\数学{in}}=0。 $$ (12)这里，下标“+”和“-”表示天线的照射方向相同和相反；上标“in”和“out”代表入射光进出天线的符号。此外，μ 纳米 (n =1, 2, m =1, 2, n ≠ m ) 和 φ 分别是两个天线之间的耦合系数和相位差。由此，我们可以得到所提出的PIT超表面的透射系数和反射系数。
$$ t=\frac{A_{2+}^{out}}{A_{1+}^{in}}={e}^{i\varphi}+\left[{\gamma}_{o1} {\gamma}_2{e}^{i\varphi}+{\gamma}_{o2}{\gamma}_1+{\left({\gamma}_{o1}{\gamma}_{o2}\right )}^{1/2}\left({\chi}_1{e}^{i\varphi}+{\chi}_2\right)\right]\cdot {\left({\gamma}_1{\ gamma}_2-{\chi}_1{\chi}_2\right)}^{-1}, $$ (13) $$ r=\frac{A_{1-}^{out}}{A_{1 +}^{in}}=\left[{\gamma}_{o1}{\gamma}_1+{\gamma}_{o2}{\gamma}_1{e}^{i\varphi}+{\left ({\gamma}_{o1}{\gamma}_{o2}\right)}^{1/2}\left({\chi}_1+{\chi}_2{e}^{i\varphi}\ right)\right]\cdot {\left({\gamma}_1{\gamma}_2-{\chi}_1{\chi}_2\right)}^{-1}。 $$ (14)其中 χ 1(2) =iμ 12(21) +(γ o 1(2)γ o 2(1)) 1/2 e iφ .然后，可以通过以下方式获得所提出的PIT超表面的透射和吸收
$$ T={t}^2,A=1-{t}^2-{r}^2。 $$ (15)结果与讨论
最近，石墨烯带作为石墨烯系列中最有希望的候选者之一，因为它们非常容易通过实验实现并且可以支持局部等离子体（主要基于类法布里-珀罗驻波共振）[48 ,49,50] 和传播等离子体 [51, 52]，在纳米光子学领域引起了很多关注。在这里，我们利用石墨烯带和石墨烯条之间的等离子体耦合来展示出色的 PIT 效应。
为了讨论 PIT 效应的物理起源，图 2a-c 中说明了三个石墨烯超表面的模拟透射光谱以及整个结构和石墨烯条在共振频率下的电场分布。在图 2a 中，当超表面被 x 偏振光照射时，可以在石墨烯带中激发亚辐射模式，产生透射率为 1 的红色曲线。同时，超辐射模式可以在石墨烯带中直接激发。石墨烯条带，产生黑色洛伦兹曲线，透射率下降 7.90%。结果，亚辐射模式可以被超辐射模式间接激发，形成一个蓝色的PIT曲线，整个结构产生的透射峰值为88.61%。此外，整个结构和石墨烯条在共振频率下的电场分布也可以解释 PIT 现象的物理起源。当每个图案石墨烯超表面的结构单元中仅存在石墨烯条带时，石墨烯条带周围的电场能量处于平衡状态，如图2c所示。在这种情况下，只有较弱的电场被限制在石墨烯条周围，从而产生具有较低品质因数的洛伦兹曲线。然而，当石墨烯带被添加到超表面时，石墨烯带周围的电场平衡被打破。此时，由于它们之间的耦合作用，石墨烯带周围的电场增强，石墨烯带也被近场激发，如图2b所示。因此，电场能量集中在石墨烯条和石墨烯带表面周围，形成具有更高品质因数的PIT曲线。
一 三个石墨烯超表面的模拟透射光谱。 b 整个结构在共振峰的电场分布。 c 石墨烯条在共振倾角处的电场分布。在这里，E f 1 =E f 2 =1.0 eV
PIT 的双模式开关调制可以通过施加到石墨烯带和石墨烯条带的两个栅极电压来实现，如图 1 和图 2 所示。 3a-h。此处，四个共振峰标记为“dip1、dip2、Dip1、Dip2”。当费米能级 E f 2 的石墨烯条固定在 1.0 eV，费米能级 E f 改变石墨烯带的 1 以探索 PIT 效应。在图 3a-d 中，作为费米能级 E f 1 从 0.6 eV 增加到 1.2 eV，dip1 有显着变化。一方面，dip1 的透射率显着降低，表明可以获得开关调制。另一方面，dip1 有明显的蓝移，表明它对费米能级 E 的变化很敏感 f 1、可实现调频。此外，当费米能级 E f 石墨烯带的 1 固定在 1.0 eV，随着费米能级 E 的增加，Dip2 也会出现类似的现象 f 2. 然而，在这两种情况下，在左倾角中观察到的蓝移更显着。当石墨烯条和石墨烯带的费米能级均为1.0 eV时，超辐射模式的共振频率和亚辐射模式的单极共振频率基本为6.2 THz。因此，它们之间的耦合形成了对称的 PIT。当费米能级 E f 石墨烯带的 1 从 0.6 eV 增加到 1.0 eV，由于石墨烯带电导率的变化，亚辐射模式的单极共振频率从左侧移动到 6.2 THz。在这种情况下，由于谐振频率不同，亚辐射模式和超辐射模式之间的耦合很弱，产生了高度不对称的 PIT。图3a-d中dip1的明显蓝移主要受亚辐射模式蓝移的影响。同样，图 3e-h 中 Dip1 的明显蓝移主要受超辐射模式蓝移的影响。详细的开关机制如图 3i 所示。在通断调制器的设计中，“通”设置为透光率超过0.3；否则，它被设置为“关闭”。因此，所提出的 PIT 超表面可以在 0.6 eV 到 0.8 eV 的费米能级下实现双模式开启功能，在 0.8 eV 到 1.2 eV 的费米能级下实现双模式关闭功能。总之，栅极电压V g 1 主要调节左传输下降，而右传输下降主要由栅极电压 V 定制 g 2.因此，实现了双模式开关调制器。同时，在图 4a-h 中还获得了等离子体诱导吸收（PIA）的双模调制。随着费米能级的增加，PIA有明显的蓝移。即使石墨烯的费米能级很低，所提出的超表面的吸收率也可以达到 50%。这是因为当费米能级低时，石墨烯与损耗特性相似，导致高损耗和吸收 [53]。这种现象意味着较低的费米能级可以实现较高的吸收，从而降低所需的电压。此外，FDTD模拟的透射和吸收光谱均由CMT拟合。这里，蓝色曲线表示FDTD仿真结果；红色虚线为CMT拟合数据。
FDTD 模拟和 CMT 拟合的透射光谱 (a –d ) 对于不同的 E f 1 当 E f 2 =1.0 eV。 e –h 对于不同的E f 2 当 E f 1 =1.0 eV。 我 共振倾角透射率与费米能级的关系
FDTD 模拟和 CMT 拟合的吸收光谱 (a –d ) 对于不同的 E f 1 当 E f 2 =1.0 eV。 e –h 对于不同的E f 2 当 E f 1 =1.0 eV
此外，还研究了具有不同石墨烯迁移率的透射光谱，如图 5（a-c）所示。当 E 时获得完全对称的 PIT 曲线 f 1 =E f 2 =1.0 eV。在此基础上，石墨烯迁移率从1.0 m 2 /(Vs) 到 3.0 m 2 /(Vs) 在 1.0 m 2 /(Vs) 步。随着石墨烯迁移率的增加，不仅传输光谱出现明显的红移，而且传输下降的 3 dB 带宽变窄，这意味着石墨烯迁移率也可用于动态调制传输下降的 PIT 和品质因数。在这里，FDTD 模拟和 CMT 拟合的透射光谱仍然完美匹配。众所周知，随着透射倾角的品质因数越高，慢光效果的性能越好。因此，具有不同石墨烯迁移率的传输相移和群延迟绘制在图 5d-e 中。群延迟由[54]实现：
$$ {\mathrm{t}}_g=\frac{d\phi \left(\omega \right)}{d\omega}, $$ (16)
a–c 不同石墨烯迁移率μ =μ下FDTD模拟和CMT拟合的透射光谱 0, 2μ 0, 3μ 0. d, e 不同石墨烯迁移率下的传输相移和群延迟μ =μ 0, 2μ 0, 3μ 0. 在这里，E f 1 =E f 2 =1.2 eV
其中 ϕ (ω ) 是由 ϕ 计算的相移 (ω ) =arg (t ）。结果表明，当系统的透射率接近 1 时，群延迟和相移均为 0。此外，由于石墨烯带和石墨烯在透射峰及其周围出现较大的群延迟。条带在共振频率下有很强的耦合效应。当石墨烯迁移率达到3μ 0，系统的群延迟可高达0.7 ps。然而，传输下降处的群延迟达到一个很大的负值，这意味着系统中的光传播速度很快。同时，在传输骤降时相移也发生了巨大变化。张等人。最近提出了 50% 的吸收效率和具有图案化石墨烯结构的慢光性能 [25]。然而，所提出的由石墨烯双条带和石墨烯带组成的结构单元较为复杂，无法实现双模开关和吸收调制。此外，通过仅对石墨烯带施加栅极电压来改变石墨烯双条带的迁移率来分析吸收效率是不合理的。此外，通过基团指数分析的慢光效应在很大程度上取决于基板的厚度是不客观的。而群指数只能达到382的较差。
最后，详细研究了具有不同结构参数的 PIT 超表面中石墨烯带和石墨烯条带之间的耦合效应，如图 6a-d 所示。其他结构参数基于图2a。从图 6a 可以看出，随着耦合距离的增加，左透射倾角先蓝移后红移，而右透射倾角基本不变，说明耦合距离的变化对左透射影响较大蘸。当石墨烯条的横向位移增加时，由于 x 偏振入射光，透射下降的位置不会改变，如图 6b 所示。有趣的是，在图 6c 中，l 的增加 图 4 导致左透射下降阶梯式红移，其品质因数越来越小，表明石墨烯条带长度对左透射光谱的依赖性。图 6d 说明了石墨烯条带宽度的增加导致左侧透射谷的轻微红移和右侧透射谷的轻微蓝移，增加了透射谷之间的距离。值得一提的是，由于石墨烯条的长度和宽度的增加提高了谐振系统的电感，因此产生了一个显着的现象。
透射光谱依赖于不同的几何参数。 一 耦合距离，d , (b ) 横向位移，S , (c ) 石墨烯条的长度，l 4、(d ) 石墨烯条的宽度，l 2
结论
简而言之，我们对由超辐射模式和亚辐射模式之间的相消干涉引起的由石墨烯带和石墨烯条组成的图案化超表面中的PIT进行了数值模拟和理论计算。有趣的是，PIT 的双模式开关调制可以通过施加到石墨烯带和石墨烯条带的两个栅极电压来实现。此外，实现了 50% 的吸收率和 0.7 ps 的慢光特性，表明所提出的 PIT 超表面在吸收和慢光方面具有重要的应用。此外，详细研究了具有不同结构参数的 PIT 超表面中石墨烯带和石墨烯条带之间的耦合效应。因此，这项工作为双模开关多功能调制器的实现提供了潜在的应用。
数据和材料的可用性
本研究期间生成或分析的所有数据均包含在这篇已发表的文章中。
缩写
- CMT：
-
耦合模式理论
- CVD：
-
化学气相沉积。
- FDTD：
-
有限差分时域
- MDM：
-
金属-电介质-金属
- 坑：
-
等离子诱导透明
- SPP：
-
表面等离子体激元
纳米材料
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