更大的 4 变量卡诺图

知道如何生成格雷码应该能让我们构建更大的地图。实际上，我们需要做的就是在 3 变量映射的顶部查看从左到右的序列，并将其复制到 4 变量映射的左侧。见下文。

减少 4 个可变 K 映射

以下四个变量卡诺图说明了对布尔代数来说过于繁琐的布尔表达式的减少。可以使用布尔代数进行归约。

但是，卡诺图更快更容易，尤其是在需要进行很多逻辑归约的情况下。

上面的布尔表达式有七个乘积项。它们在上面的 K 图中从上到下和从左到右映射。例如，第一个 P-term A'B'CD 是第一行，第三个单元格，对应地图位置A=0, B=0, C=1, D=1 .

其他乘积项的放置方式类似。将可能的最大组圈起来，上面显示了两组，每组四个。

虚线水平组对应于简化的乘积项AB .垂直组对应于布尔 CD。由于有两个组，Out=AB+CD 的 Sum-Of-Products 结果中将有两个乘积项 .

将下面地图的角像餐巾纸一样折叠起来，使四个单元格在物理上相邻。

上面的四个单元格是一组四个，因为它们都有布尔变量 B' 和 D' 共同点。换句话说，B=0 对于四个单元格，D=0 对于四个单元格。

其他变量(A, C) 是 0 在某些情况下，1 在其他情况下，关于四个角单元。

因此，这些变量(A, C) 不参与这个四人组。这个单一的组作为简化结果的一个乘积项出现在地图上：Out=B'D'

对于下面的 K-map，将顶部和底部边缘卷成一个圆柱体，形成八个相邻的单元格。

以上八组有一个共同的布尔变量：B=0 .因此，一组 8 被一个 p 项覆盖：B’ .原始的八项布尔表达式简化为 Out=B'

4 个变量 K 图中的 P 项

下面的布尔表达式有九个 p 项，其中三个有三个布尔值而不是四个。区别在于四个布尔变量乘积项覆盖一个单元格，而三个布尔变量乘积项分别覆盖一对单元格。

四个布尔变量的六个乘积项以上述通常的方式映射为单个单元格。三个布尔变量项（每个三个）映射为单元格对，如上所示。

请注意，我们将 p 项映射到 K 图中，而不是此时将它们拉出来。

为简化起见，我们形成两组八人。角落中的单元格与两组共享。这可以。事实上，这比形成一个八人一组和一个四人一组而不共享任何小区更好的解决方案。最终解决方案是 Out=B'+D'

下面我们将未简化的布尔表达式映射到卡诺图。

上面，三个单元格形成两个单元格的组。第四个单元不能与任何东西结合，这在“现实世界”问题中经常发生。在这种情况下，布尔 p 项 ABCD 在简化过程中不变。结果：出=B'C'D'+A'B'D'+ABCD

很多时候，一个简化问题有不止一种最低成本的解决方案。下图就是这种情况。

以上两个结果都有四个乘积项，每个乘积项包含三个布尔变量。两者都同样有效最低成本 解决方案。最终解决方案的差异是由于单元格的分组方式如上所示。

最低成本的解决方案是使用最少数量的门和最少数量的输入进行有效的逻辑设计。

下面我们像往常一样映射未简化的布尔方程，并形成一组四个作为简化的第一步。剩下的单元格怎么捡起来可能不太明显。

在上方居中的四个一组中再拿起三个单元格。还剩下两个单元格。获取这些的最小成本方法是将它们与相邻的单元格分组为四个一组，如右上方。

提醒一下，不要试图组成三人小组。分组必须是 2 的幂，即 1, 2, 4, 8 ...

下面是两个可能的最低成本解决方案的另一个示例。映射单元格后，首先形成一对四人组。

这两种解决方案取决于单个剩余单元是与第一组还是第二组四个单元一起分组为一组两个单元。该单元格要么以 ABC' 的形式出现 或 ABD ，您的选择。

无论哪种方式，该单元格都被任一布尔乘积项覆盖。最终结果如上所示。

下面我们有一个使用左侧的卡诺图或右侧的布尔代数进行简化的示例。绘制 C' 在地图上作为地址 C=0 覆盖的所有单元格的区域 ，地图左侧的 8 个单元格。然后，绘制单个 ABCD 单元格。

如图所示，该单个细胞形成一组 2-细胞，简化为 P-term ABD , 对于 Out =C' + ABD 的最终结果 .

这（上图）是一个罕见的四变量问题示例，假设您记住了定理，无需大量工作即可使用布尔代数将其简化。

相关工作表：

• 卡诺图工作表