通过Y型Kekulé畸变实现石墨烯谷伪磁阻的电控制

摘要

本文提出一种新方法，通过引入Y型Kekulé晶格畸变和电势垒，调控弹道石墨烯基谷场效应晶体管中的谷伪磁阻。器件利用铁磁-应变源/漏极实现谷注入和谷检测，通道中的谷操控通过Y型Kekulé晶格畸变和电势垒实现。核心机制在于：石墨烯中的Y型Kekulé晶格畸变可诱导谷进动，从而控制通道电子的谷取向，进而控制漏极收集的电流。研究发现，调节外部偏压电压可使谷伪磁阻在正负值间振荡，可实现超过30,000%的巨大隧穿谷伪磁阻。结果表明，谷电子学与数字逻辑的协同可能为基于谷电子学的信息处理和可逆计算提供新范式。

引言

石墨烯作为二维碳原子层，具有优异载流子迁移率，为设计金属-氧化物-半导体场效应晶体管提供了最薄可能通道[1]。Semenov曾提出利用石墨烯层作通道的自旋场效应晶体管[2]，涉及铁磁源/漏极的自旋注入/检测，通过铁磁栅极电控电子交换相互作用实现通道自旋操控。此外，Rashba自旋-轨道相互作用也是石墨烯自旋控制的有前景工具[3]，可诱导自旋进动控制通道电子自旋取向。自旋场效应晶体管还激发了巨磁阻和隧道磁阻等重要研究[3,4]，可应用于数字存储和磁传感技术。

另一方面，石墨烯中狄拉克电子除电荷和自旋外，还拥有额外的谷自由度。因两谷间巨大动量差异和洁净石墨烯样品中间谷散射受抑[5-7]，谷自由度被认为能像电子自旋一样携带和操控信息，催生了谷电子学新学科。类比自旋场效应晶体管，石墨烯中也理论提出了谷场效应晶体管[8]，由两条扶手椅石墨烯纳米带(源/漏)夹着量子一维带隙石墨烯通道，侧栅电场调制载流子谷极化(因谷-轨道相互作用)，控制漏极收集电流。然而，因石墨烯谷耦合长期未成物理现实，基于石墨烯谷场效应晶体管的后续研究较少。Gutierrez等人[9]近期实验发现石墨烯-铜超晶格上存在异常Y型Kekulé(Kek-Y)键纹理，每个超晶格单元六个碳原子中有一个下方无铜原子，获得较短最近邻键。Gamayun[10]指出Kek-Y键纹理提供动量控制谷进动途径。Beenakker等[11]显示Kek系统可通过Andreev类反射实现谷翻转效应。Wang等[12]发现保持体系反演对称性的Kekulé晶格C-C键长调制可类似交换场进动自旋那样操控谷自由度，使设计新型石墨烯谷场效应晶体管成为可能。此外，尚无关于Kek-Y晶格畸变对石墨烯谷伪磁阻联合效应的报道。谷伪磁阻[13,14]类比磁隧道结磁阻[15]，其中自旋电流大小取决于电极磁取向[4]。

方法

本工作提出一种新型石墨烯基电子谷场效应晶体管(VFETs)。器件设计假设铁磁-应变(FM-S)源/漏极用于谷极化注入/检测，类似传统自旋晶体管(见图1a)。石墨烯通道中的谷旋转依赖Kek-Y石墨烯超晶格[10-12]，可通过外延生长在Cu(111)上的石墨烯超晶格实现，铜原子与碳原子注册[9]。然而部分铜原子缺失导致周期性铜原子空位出现在石墨烯下方，致使三个邻近键收缩。用δt表示这些键对应电子跃迁能量的修正。假设铁磁石墨烯由相同FM金属条制成，源/漏两磁化方向沿电流方向(x轴)，在外部平面磁场作用下可呈平行(P)或反平行(AP)排列。朗道规范下，边缘场产生的磁矢势形式为[16,17] A(r)=A_y(x)ŷ，其中A_y(x)=A_y[Θ(-x)±Θ(x-L)]，正(负)号对应P(AP)构型，Θ(x)为Heaviside阶跃函数。同时假设源/漏极施加相同应变，可由石墨烯基底张力诱导[18]。弹性形变视为跃迁振幅扰动，作用为矢势A_S(r)。张力沿x方向，此时A_S(r)沿y轴均匀[16]。取其y分量典型光滑分布：A_Sy(x)=A_S[Θ(-x)+Θ(x-L)]，A_S为振幅。此外，Kek-Y晶格区域还施加电势垒，可由外部偏压电压调节。

带有Kek-Y石墨烯超晶格的VFETs中低能激发表观准粒子传播可用以下单粒子哈密顿量描述[10-12]：

H = v_F(P·σ) + v_τ(P·τ)Θ(x)Θ(L-x) + Uσ₀τ₀Θ(x)Θ(L-x) + A_M(x)σ_y + τ_zA_S(x)σ_y (1)

其中σ和τ为子格点和谷的Pauli矩阵。P=(p_x,p_y)为无质量狄拉克电子动量，τ_z=±1对应K和K'谷，v_F=10⁶ m/s为本征石墨烯狄拉克电子速度，v_τ≃v_Fδt/3t为Kek-Y晶格键收缩效应的速度修正项[12]，t为本征石墨烯最近邻跃迁能量。U为栅极可调势垒。A_M(x)=ev_FA_y(x)[19]。带有Kek-Y晶格畸变和电势垒的石墨烯哈密顿量本征值为：

E_{α,β} = U + α(ħv_F + βħv_τ)√(k_{xβ}² + k_y²) (2)

α=+1(-1)指示导带(价带)，β=±1表示导带和价带的两个谷分裂子带。因y方向平移不变性，横波矢k_y守恒。均匀Kek-Y晶格畸变石墨烯中的本征态表征为Ψ_β^±(k_{xβ},k_y)=1/N_β(1,P_β^±,Q_β^±,R_β^±)^T，其中N_β=(1+P_β²+Q_β²+R_β²)¹ᐟ²为归一化常数，P_β^±,Q_β^±,R_β^±为特定函数(式3)。

利用传递矩阵技术[20]可计算从K'谷到K(K')谷的透射概率T_{K',K(K')}。根据Landauer-Büttiker公式[21]，谷依赖电导为：

G_{K',K(K')} = G₀∫_{-π/2}^{π/2} T_{K',K(K')}cos(φ₀)dφ₀ (4)

其中G₀=2e²W/(v_Fπ²ħ²)|E|，W为石墨烯样品y方向宽度，φ₀为相对x方向入射角。

计算前讨论k_y=0时能带结构(图1b)。FM-S源区石墨烯能带为E=α√[(ħv_Fk_x)²+(A_M+τ_zA_S)²]。可发现谷简并被打破，K和K'点因总矢势A_M+A_S作用于K电子大于|A_M-A_S|作用于K'电子[19]，诱导不同能隙。这意味着当入射能量位于|A_M-A_S|

数值结果与讨论

以下呈现FM-S/Kek-Y/FM-S结数值结果。全文设通道长L=207 nm，限制费米能量20 meV

电导和VPMR不仅随跃迁能量修正振荡，也随费米能量和势垒势振荡，因Δθ亦随E和U线性变化。图3a、b分别显示电导随费米能量和势垒势变化，图3c、d为对应VPMR。均随E和U呈振荡特性，即使U>E时亦然，物理起因与Klein隧穿效应[12]相关。随E增加，G_P和G_AP差异减小，VPMR振荡幅度随费米能量增加而减小。而满足Δθ=±nπ条件下，随U增加G_P和G_AP差异增大，某些位置呈现开关特性，更利于VPMR应用。值得注意的是，在小E时观测到VPMR最大值超30,000%，远超具有自旋-轨道相互作用的弹道石墨烯量子隧穿结MR(~175%)[4]、外部栅极控制的双层石墨烯伪磁阻(~100%)[24]，甚至大于合并狄拉克锥系统VPMR(~10,000%)[13]。

结论

本文提出石墨烯基电子谷场效应晶体管并研究其中谷伪磁阻。结果表明：谷伪磁阻振荡特性不仅与跃迁能量修正和费米能量相关，还可通过有效势垒势大幅调控。外部偏压电压调节谷伪磁阻有利于谷场效应晶体管器件，预期本文提出的电控谷量子器件可在量子和量子-经典混合计算机中发挥作用。

后续研究可涉及不同应变(单轴vs双轴)对所提石墨烯基谷场效应晶体管中电子谷散射和输运的调控，因应变可控制Kekulé图案中间谷散射程度[25]。此外，其他二维材料(MoS₂、WS₂、WSe₂等)中类似石墨烯的类比体系，也可为基于Y型Kekulé晶格畸变的其他二维材料谷场效应晶体管提供有趣平台。