基于硅衍射光栅的石墨烯中红外超高效等离激元三次谐波生成

摘要

得益于石墨烯巨大的三阶非线性磁化率和石墨烯等离激元（GPs）显著增强的场强，石墨烯在提升等离激元三次谐波生成（THG）转换效率方面展现出巨大潜力。然而，目前仍缺乏一种能同时高效激发基频（FF）GPs并引导产生的三次谐波频率（THF）GPs的有效构型。本文提出了一种在石墨烯片下方引入硅衍射光栅的结构，用于生成并传输THF GPs。通过垂直入射平面波照射，利用导模谐振高效激发FF GPs，随后在巨大的FF GPs场强作用下转化为THF GPs，实现了极大的转换效率。数值模拟表明，在28.62 μm波长、0.19 MW/cm²的入射功率密度下，可实现高达3.68×10⁻⁷的THG转换效率。此外，生成的THF GPs可通过连接在光栅区两侧的低损耗GP波导高效引导。该成果有望推动基于石墨烯的中远红外硅光子学光源的发展。

引言

谐波生成是一种非线性光学过程，其中N个相同频率ω的光子在非线性材料中相互作用，合成为频率为Nω的新光子。作为将相干光源延伸至短波长的手段，三次谐波生成（THG）备受关注。传统上，高效谐波生成依赖特种晶体，但这难以实现高密度光子集成。硅作为成熟的光信息载体，广泛用于高集成光子电路。非线性光学效应（如受激拉曼散射和THG）有望拓展硅光子学功能。然而，硅的间接带隙使得高效发光极具挑战。利用THG等非线性相互作用为硅光子学提供相干光源是一个极具前景的途径。通常，通过基频模式与三次谐波模式的相位匹配可增强波导的THG转换效率，但这往往需要复杂的构型，难以实际实施。一种更有效稳健的方法是增强非线性材料内的光强度，从而放宽相位匹配的苛刻要求。这已通过超高品质因子慢光硅光子晶体、小模态体积二氧化硅微棒和表面等离激元等实现。据报道，硅光子晶体将THG转换效率提升至~10⁻⁷量级；近期表面等离激元因紧致的电场增强将效率推高至10⁻⁵量级。

近年来，硅光子学的工作波段已延伸至中远红外，主要用于化学与生物传感等应用。中远红外区等离激元波导的传播损耗大幅降低，且亚波长模态截面能显著增强光-物质相互作用（如THG转换）。研究表明，石墨烯凭借巨大的三阶非线性光学磁化率，是增强非线性效应的优异材料，已应用于四波混频、THG、全光开关、光双稳态等。特别是石墨烯等离激元（GPs）具有比金属等离激元大得多的波矢和更强的光限域，进一步提升THG转换效率的潜力巨大。然而，FF GPs与辐射波间的动量失配阻碍了直接耦合，使得该方案难以落地。因此，研究者利用光栅的导模谐振解决耦合问题。文献[18]提出的方案旨在直接激发FF GPs，从而在太赫兹域增强THF自由空间波的转换效率。

本文同样利用光栅的导模谐振高效激发石墨烯片上的FF GPs。不同于文献[18]在太赫兹域增强THF自由空间波，本文利用GPs在硅芯片上于红外频率生成THF GPs。FF GPs的巨大场强结合石墨烯的大三阶非线性磁化率，在中远红外区实现了石墨烯片上THF GPs显著增强的转换效率。此前有研究利用准相位匹配提升石墨烯表面THF GPs转换效率[13]，但该方案缺乏辐射波与GPs的直接耦合。相比之下，本方案不仅能直接与空间FF波耦合，还能高效生成THF GPs，适合集成于硅光子平台。此外，该等离激元频率转换器具备紧凑、高转换效率、低入射功率需求等优势。

方法

石墨烯的表面电导率可通过广泛使用的Kubo公式估算，假设化学势（即费米能级）为μc。在红外和太赫兹频率下，当|μc| ≫ kBT（kB为玻尔兹曼常数，T为温度）时，石墨烯表面电导率可近似为公式(1)所示。本研究假设工作温度T=300 K。将单层石墨烯视为非相互作用单层，少层石墨烯的光学电导率为nσg，其中n为石墨烯层数（n<6）。石墨烯建模为各向异性材料，其有效面内介电常数可表示为公式(2)。其中η₀(=377 Ω)为空气阻抗，k₀为空气中的波矢，dg为n层石墨烯的总厚度。石墨烯面外介电常数εy固定为2.5，与费米能级无关。

结果与讨论

利用硅光栅激发FF GPs

首先考虑由介质光栅支撑的石墨烯片（GSSDG）上FF GPs的激发和THF GPs的生成（图1）。考虑到实际中石墨烯面积可能比光栅区大数百倍，假设石墨烯片在光栅顶部是平坦的，不贴合光栅形貌。已有研究采用类似假设，且实验结果与仿真吻合。GSSDG沿x方向无限延伸，沿z方向周期性排列。硅光栅层厚度设为2 μm，在建模中可视为无限厚，因为下方硅衬底不影响气-石墨烯-光栅模型中GPs的场分布。该构型支持的GPs色散关系可用公式(3)表示。由于光栅周期远小于空气中的光波长，硅光栅可用等效介质模型近似，其等效介电常数由公式(4)给出，其中ε_silicon(=11.9)为红外和太赫兹频率下硅的介电常数，f(=w/p)为硅的填充比（本文固定f=0.5）。

图2展示了不同参数（τ、μc、dg）下GSSDG上GPs的色散关系。全文采用二维有限差分时域法（FDTD），使用Lumerical FDTD Solutions商业软件进行数值建模。仿真中，y向使用完美匹配层边界，z向使用周期性边界，x向假设无限延伸。石墨烯区域网格尺寸为y向0.1 nm、z向10 nm；其他区域y向最大20 nm非均匀网格、z向均匀10 nm网格。从图2a、d、g可见，在考虑波长范围内，GPs波矢是空气波矢的数十倍，表明GPs光场强烈限域在石墨烯表面。然而，GPs与辐射波的相位失配阻止了直接耦合。图1所示的硅衍射光栅提供额外动量克服波矢差，使FF GPs可被平面波入射高效激发。光栅周期p需满足相位匹配方程(5)。为在正入射（θ=0）下利用一级衍射（j=1）激发有效波长为λFF的FF GPs，需满足公式(6)。

图2展示了不同τ、μc、dg下有效折射率实部[Re(neff)]、虚部[Im(neff)]及吸收随波长的变化（光栅周期固定p=4 μm）。实部和虚部均随波长增加而减小，意味着波长越短，GPs在石墨烯周围限域越强，传播常数越大、传播损耗越高。吸收对波长高度敏感，当入射波长接近谐振波长时急剧上升。载流子散射时间τ决定石墨烯载流子迁移率μ（τ=μμc/eνF²，νF=9.5×10⁴ m/s）。实验上高质量悬浮石墨烯已实现μ>10 m²V⁻¹s⁻¹（即τ>1.5 ps），本文设定τ≤0.5 ps可保守反映石墨烯实际传输损耗。τ（及关联的μ）轻微影响Re(neff)和FF GPs激发波长，但显著影响Im(neff)和吸收（图2a-c）。增大μc同时降低Re(neff)和Im(neff)，从而降低FF GPs谐振波长（图2d-f）。增加石墨烯厚度（对应层数）会降低Re(neff)、Im(neff)及FF GPs谐振波长（图2g-i）。

以下以τ=0.5 ps、μc=0.65 eV、dg=1 nm为例。图3a展示GSSDG上GPs的色散关系，理论曲线与Lumerical FDTD仿真结果吻合良好。图3b对比有无硅光栅时石墨烯片的光学响应：引入光栅（p=4 μm）后，在λ=28.62 μm处吸收效率显著增强（>20%）；无光栅时全谱段吸收效率均<2%。这种增强归因于λ=28.62 μm处GPs的激发。图3c给出该波长下|E|分布，证实激发的GPs为基阶导模谐振模式（j=1）。图3d显示基阶模式谐振波长随光栅周期变化，仿真结果与公式(6)理论预测一致。

值得注意的是，FF GPs群速度显著降低（比空气光速小数十倍）导致石墨烯表面等离激元场大幅增强。等离激元场较入射平面波电场增强约5倍，结合石墨烯巨大的三阶光学非线性，有望显著提升THG转换效率。石墨烯的非线性响应可用非线性电导系数描述（公式7）。

THF GPs的生成

比较有无光栅时石墨烯表面THF GPs的电场强度。FDTD仿真边界条件与图2、3相同。图4a展示以0.11 MW/cm²功率密度、中心波长28.62 μm的连续波（CW）正入射照射下，归一化电场强度（NEFI）随波长的变化。NEFI以有光栅结构下28.62 μm（FF）处的电场强度为基准归一化。有光栅结构（GSSDG）的NEFI谱在THF处出现明显峰值，而无光栅结构则无。定义转换效率CE = ∫₀^p Py^THF dz / (P^FF p)，其中Py^THF为THF处Poynting矢量y分量，P^FF为入射光功率密度。GSSDG的CE高达5.71×10⁻⁷。显然，FF GPs的激发促成了THF GPs转换效率的增强。图4b展示THF处Ey实部场分布，验证了石墨烯表面THF GPs的生成。

GSSDG作为中红外硅光子学的光源

考虑将GSSDG等离激元波长转换器直接用于硅集成光子电路的光源。如图5a所示，在GSSDG两侧连接两个石墨烯-硅等离激元波导（GSPWs），其选取可在覆盖FF和THF GPs的宽光谱带引导GPs。由于GSSDG中FF和THF GP模式的模态场分布（相对于石墨烯表面不对称）与GSPWs支持的GP模式高度相似，一旦光栅区被正入射FF波照射，光栅区上方生成的FF和THF GPs即可高效耦合至两侧GSPWs。我们通过FDTD仿真验证该预测。建模中y、z向均用完美匹配层边界。模拟正入射FF光波照射光栅区，展示FF和THF GPs的电场分布（图5b、c）。使用全场/散射场光源确保仅光栅区受入射光照射。完美匹配吸收边界吸收所有到达计算区域边界的光波。图5b显示FF GPs在光栅上方石墨烯表面被激发，并沿两侧GSPWs传播。图5c进一步显示THF GPs出现在光栅区及GSPWs中。此处CE定义为公式(8)。图5d显示THG的CE在光栅边界处达到最大值3.68×10⁻⁷（-64.3 dB），随后因石墨烯欧姆吸收损耗沿传播方向指数衰减。

讨论影响THG CE的关键因素。对于THG过程，总希望以较小泵浦功率获得最大CE。先前研究表明，增强三阶非线性材料中的局域场强可显著提升THG CE并大幅降低泵浦功率。图6a展示入射光功率密度对GSPWs中最大CE的影响：CE随功率密度增加而增大。值得注意的是，即使入射功率密度低至0.19 MW/cm²，最大CE仍达3.68×10⁻⁷，比同光谱带其他工作低6-7个数量级。图6b显示光栅周期数Np也影响GSPWs中的CE。增加Np会因石墨烯吸收导致的传播损耗增大，使到达GSPWs中心生成的THF GPs比例减少；但输入功率随Np线性增加。因此THF GPs的最大CE随Np增加而降低。强调对于实际应用，固定入射功率密度下THF GPs的绝对输出功率密度更具指导意义。虽然最大CE在Np=2时取得，但Np≥3时THG输出功率密度已接近最大（图6b）。因此演示中采用3个光栅周期。未来实验中，输入FF光源面积超过光栅区且固定，CE定义应修改为公式(9)，此时输出功率密度与CE成正比，需适当选择最优光栅周期数以最大化THF GP输出功率密度。

石墨烯的物理特性也影响器件性能。费米能级μc和石墨烯层数会显著改变FF GPs谐振波长（图2f、i），进而影响THF GPs生成波长。相比之下，τ（及关联的μ）对FF GPs谐振波长和THF GPs生成波长影响甚微（图2c），但增大τ可降低FF和THF GPs传播损耗（图2b），从而显著提升THF GPs CE。实验可实现μ>10 m²V⁻¹s⁻¹（τ>1.5 ps），本文仿真采用τ=0.5 ps，可保守呈现器件性能。

最后讨论石墨烯表面粗糙度的影响。表面粗糙度可能散射等离激元，增加等离激元损耗。图5所示THF GP发生器可基于现有微纳加工技术制备：先在硅衬底旋涂270 nm PMMA，电子束光刻后用MIKE/IPA显影，电子束蒸发沉积60 nm Cr层，用感耦合等离子体刻蚀形成硅光栅，湿法刻蚀去除残留Cr，最后将石墨烯片转移到硅光栅上形成最终结构。

结论

本文数值演示了在中远红外区，利用正入射平面波在硅光栅上的石墨烯片中生成THF GPs。结果表明：THF GPs在石墨烯表面生成并传输，转换效率因激发的FF GPs场强显著增强及石墨烯巨大的三阶非线性磁化率而大幅提升。生成的THF GPs可便捷耦合至GSPW，极大促进了石墨烯基波长转换器在硅平台上的集成。该方案有望推动基于石墨烯的中远红外硅光子学光源发展，拓展硅光子学在信号处理、光谱学、传感等方面的功能。

缩略语

CE:

转换效率

CW:

连续波

FDTD:

有限差分时域法

FF:

基频

GP:

石墨烯等离激元

GSPW:

石墨烯-硅等离激元波导

GSSDG:

介质光栅支撑的石墨烯片

PMMA:

聚甲基丙烯酸甲酯

THF:

三次谐波频率

THG:

三次谐波生成