光子晶体集成增强混合液晶单元非线性光学响应

摘要

利用双波混合动态全息技术研究了光折变混合液晶（LC）单元的非线性光学响应。LC 单元包含由微米级光子晶体构成的非均匀硅衬底。薄 LC 层夹在硅衬底和覆盖透明（ITO）电极的平坦玻璃衬底之间。通过两束激光的双波混合并在单元上同时施加直流电场，在 LC 体积中诱导了动态衍射光栅。发展了拉曼-纳特自衍射理论模型。该模型允许基于双波混合实验数据计算薄样品的非线性光学特性，并考虑吸收和/或散射光损耗。混合 LC 单元展现出强非线性光学效应，有望用于电光微系统（如 SLM）及多通道系统等众多应用。

背景

光处理系统的主要优势在于利用光子学的高时域和空域带宽。在这些系统中，调制光的器件是基本组件。空间光调制器（SLM）在光信息处理系统中将信息加载到光数据场上，长期以来被认为是高效利用光学固有速度、并行处理和互联能力的关键。这些器件通常作为电驱动信息或另一光强分布的函数，修改空间光分布的相位、偏振、振幅和/或强度[1]。液晶电光材料用于 SLM 的优势包括高双折射和低电压操作。20 世纪 80 年代初提出将液晶置于硅集成电路上以制造手持显示器[2]。由于硅集成电路广泛制造，可包含光电探测器、放大器和存储元件，硅基液晶（LCoS）SLM 成为大多数光学实验室的标准工具。下一步高度期望的目标是全光信息处理，可通过光控介质光学性质修改实现。许多光寻址 SLM 采用基本三明治结构，光导体将施加在三明治上的偏置电压传递给调制材料，如液晶光阀（LCLV）中的液晶[3]。

几乎所有现有非线性光学效应都在掺染料液晶组分中观测到，其中吸收染料分子触发 LC 导向矢重取向[4]。或者，光作用于光敏分子影响 LC 有序参数，进而导致 LC 局部折射率实质性快速变化[5]。去年，嵌入 LC 体积的纳米颗粒成为流行的光敏中心[6]。非吸收 LC 系统也作为光折变纯向列型 LC 光阀引起广泛关注。LC 中主要非线性光学机制是激光激励下施加电场时 LC 体积中分子的集体重取向。本工作使用纯向列型 LC。此类 LC 单元的非线性光学机制暗示表面诱导光折变效应，从表面引发 LC 分子在体积中的重取向。该效应在含不同表面材料的 LC 单元中研究，如光折变聚合物层[7, 8]、掺杂杂质导电层[9]、贵金属板[10] 和光折变晶体[11]。通常，分子在表面的初始取向为平面取向。另一类表现出表面诱导光折变效应的单元由覆盖 ITO 电极的简单玻璃衬底和纯向列型 LC 填充组成，但研究的主要特征是分子的垂直取向[12, 13]。本工作研究此类效应，但使用混合单元，其中一衬底为硅制光子晶体。增强沉积在纳米或微结构表面材料的物理特性（包括光学、电学等）成为基础纳米科学优先方向之一。在我们研究中，我们探究通过形成单元的衬底微结构表面影响来增强 LC 单元非线性光学效应的可能性。

为研究含反射表面的混合 LC 单元非线性光学特性，我们采用基于反射几何双波混合的动态全息技术[14]。已知动态全息基于三个同时作用的主要效应：(1) 利用两束或多束相干激光在非线性介质内产生周期性干涉图案；(2) 该干涉图案作用下折射率调制；在我们案例中，即在非线性介质内诱导相位动态光栅；(3) 记录光束在动态光栅上的自衍射。迄今，波混合作为非线性光学许多应用的有效技术（例如[15]）。足以提及激光束空间复用和切换、光束参数全光控制、动态光存储、逻辑等。本工作演示该方法也可作为简单实验技术确定薄膜非线性光学特性。我们开发了数学方法，从类 Kerr 介质计算非线性折射系数，进而确定非线性光学极化率。数学模型涵盖拉曼-纳特区自衍射波，即薄光栅条件。此方法通常适用于厚度通常达几十微米的大多数薄样品。此类介质也包括 LC 单元。注意，透明材料光学非线性极化率的替代测定方法是 z-scan 技术[16]。但我们表明双波混合方法实验实现较简单，非常适合研究动态介质，包括仅在反射几何下工作的介质。

方法

材料与样品

混合 LC 单元结构见图 1。混合单元呈三明治状，由玻璃和硅衬底形成，填充向列型 LC，边缘胶封。向列型 LC 层厚度为 20 μm。平坦玻璃衬底覆盖 ITO 电极。第二衬底从磷掺杂硅晶片切割，尺寸 17 × 17 mm²，电阻率 4.5 Ω·cm，厚度 380 μm，取向 〈100〉。硅衬底包含两区域：周期性微结构表面部分（即微米级光子晶体）和平坦表面部分。

图 2 显示研究中使用的三个 Si 衬底。微结构为方阵排列的蚀刻坑（衬底 1 和 2）或三角阵排列（衬底 3）。坑为方形微金字塔，形状、尺寸和排列各异。分别为 (1) 规则金字塔、(2) 截顶金字塔（坑）和 (3) 微截顶金字塔。规则微金字塔高 2 μm，底边同为 2 μm，周期 3 μm。坑参数相似但紧密堆积。微截顶金字塔底边 1.5 μm，周期 3.5 μm。微结构通过标准光刻技术后各向异性蚀刻（衬底 1 和 3）或等离子体蚀刻（衬底 2）在硅晶片抛光面形成。

使用两种向列型 LC：纯向列型 5CB（4'-（n-戊基）-4-氰联苯）和向列型混合物 E7。所有情况下，液晶层分子取向为垂直取向，在 ITO 和硅表面自发形成，处理温度不超过 50 °C。我们研究了四个样品，按微结构形状和所用 LC 区分。衬底 1 和 2 的样品含两部分：一部分含微结构表面，第二部分为平坦。此类样品中我们有机会比较平坦单元（含 Si 衬底平坦部分）和微结构单元（含 Si 衬底微结构部分）的非线性响应。

因此，实验中我们有以下混合单元：

1. M1：玻璃衬底 + ITO/5CB/Si 衬底 1，微结构表面
2. F1：玻璃衬底 + ITO/5CB/Si 衬底 1，平坦表面
3. M2：玻璃衬底 + ITO/5CB/Si 衬底 2，微结构表面
4. F2：玻璃衬底 + ITO/5CB/Si 衬底 2，平坦表面
5. M3：玻璃衬底 + ITO/5CB/Si 衬底 3，微结构表面
6. M4：玻璃衬底 + ITO/E7/Si 衬底 3，微结构表面

实验装置

图 3 显示基于双波混合动态全息方法的实验装置示意图。连续半导体 Nd:YAG 激光器（倍频，λ = 532 nm，P = 52 mW，单模振荡）为光源。通过分束器 BS 和反射镜 M，激光辐射分成两束 B₀ 和 B₁，以小角度 θ ≈ 0.01 rad 汇聚于单元。输入强度 I₀ 和 I₁ 经滤光片 F1 均衡，本例中 I₀ = I₁ = 3.3 W/cm²。单元上激光光斑直径 1 mm。

两束激光 B₀ 和 B₁ 在样品内形成干涉图案。两入射光束均为线性 p 偏振，形成强度调制干涉图案。LC 单元法线与 B₀ 和 B₁ 平分线成角度 δ。直流电场由源 G 施加，电压 U 受控范围 0–15 V。ITO 玻璃衬底设为正电极。我们通过计算机控制数字示波器 DO 使用光电二极管 D1 和 D2 测量一级衍射级 {-1} 和 {2} 强度。单元旋转角调整以最大化衍射信号，不同样品约为 δ ≈ 40–55°。这些结果与其他组实验一致（例如[9, 12]）；此效应原因超出本研究范围。

拉曼-纳特近似下波自衍射模型

多项工作考虑了波自衍射[17, 18]。当两入射波在光致薄折射率光栅上自衍射时，输出端出现多级衍射。通过测量一级衍射级强度，可计算光栅调制深度（Δn）。因类 Kerr 介质满足 Δn = n₂I₀（I₀ 为激发光束强度），可计算非线性折射系数 n₂。

本节寻找非偏移正弦折射率光栅情况下一级衍射级衍射效率解。此时对称级强度相等。建模从波动方程开始，其中电场 E 和因类 Kerr 非线性效应产生的介电常数调制部分 Δε 均依赖坐标 z（沿波传播方向）：

$$ {\nabla}^2\overrightarrow{E}\left( z, t\right)=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial {t}^2}\left[{\varepsilon}_0+\varDelta \varepsilon \left( z, t\right)\right]\overrightarrow{E}\left( z, t\right) $$ (1)

其中 c 为真空光速，ε₀=n₀² 代表介质介电常数，n₀ 为折射率。我们以所有衍射级平面波之和形式寻找波动方程（1）解，偏振方向沿 y 轴：

$$ \overrightarrow{E}=\frac{1}{2}\overrightarrow{y}\left\{{\displaystyle \sum_{m=-\infty}^{+\infty }{\overrightarrow{A}}_m\left( z, t\right){e}^{i\left[{\omega}_0 t-\left({\overrightarrow{k}}_0- m\overrightarrow{K}\right)\overrightarrow{r}\right]}{e}^{-\frac{1}{2}\alpha z}+ c. c.}\right\} $$ (2)

其中 ω₀ 为激光辐射频率，r 为坐标，“c.c.” 表示复共轭项。在我们表达中，衰减系数表示为 α = α_abs + α_sc，同时考虑激光辐射在吸收 α_abs 和散射 α_s 上的损耗。图 4 显示拉曼-纳特近似下自衍射波矢图。演示第 m 级衍射波对应波矢 k_m 描述的空间方向。衍射级 m = 0 和 m = 1 属于两激发光束 B₀ 和 B₁。第 m 级衍射波矢为 k_m=k₀-mK，K 为光致光栅波矢。介电常数调制 Δε 定义为光栅形式：

$$ \varDelta \varepsilon \left( z, t\right)=\frac{1}{2}\left[{\overrightarrow{\varepsilon}}_1\left( z, t\right){e}^{- i\overrightarrow{K}\overrightarrow{r}}+ c. c.\right] $$ (3)

将解（2）和（3）代入方程（1），获得第 m 级慢变振幅 A_m 关系：

$$ \frac{\partial {A}_m}{\partial z}+ i\frac{\left({k}_0^2-{k}_m^2\right)}{2{k}_{m z}}{A}_m-\frac{1}{2}\alpha \cdot {A}_m=- i\frac{k_{\upsilon}^2}{4{k}_{m z}}\left[{\varepsilon}_1{A}_{m+1}+{\varepsilon}_1^{*}{A}_{m-1}\right] $$ (4)

其中 k_υ = 2π/λ 为真空波矢，“*” 表示复共轭。因我们表达中主记录光束 m = 0 和 m = 1 在输入端相同，且贯穿样品厚度，故 ε₁ 为实数且不依赖坐标 z（见[18]）：ε₁(t)=ε₁*(t)。为进一步变换方程（4），引入新函数 U_m(z,t)=A_m(z,t) exp(-αz/2) exp(imπ/2)，设 T=exp(-αz) 为介质光强损耗，定义 ε₁=Tε̃₁。引入新变量 z̃=k_υ/(n₀cos(θ/2))·(1-T)/(2α)，其中 θ 为汇聚角，方程（4）可写为：

$$ 2\frac{\partial {U}_m}{\partial \tilde{z}}={\tilde{\varepsilon}}_1\left[-{U}_{m+1}+{U}_{m-1}- i\frac{2 m\left( m-1\right)}{\phi}{U}_m\right] $$ (5)

其中参数 ϕ 定义为 ϕ = Tε̃₁/(2n₀²sin²(θ/2))。

在拉曼-纳特近似条件下，可忽略方程（5）右边最后一项（参考[18]），即 2m(m-1)/ϕ << 1 对任意 m 成立。引入新变量 ζ=z̃ε̃₁(t)，得到拉曼-纳特近似主方程：

$$ 2\frac{\partial {U}_m\left(\zeta, t\right)}{\partial \zeta}+{U}_{m+1}\left(\zeta, t\right)-{U}_{m-1}\left(\zeta, t\right)=0 $$ (6)

此关系形式上为贝塞尔函数已知表达，解可用贝塞尔函数表示：

$$ {U}_m\left(\zeta, t\right)={\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty }{C}_n^m(t){J}_n\left(\zeta \right)} $$ (7)

方程（6）满足主光束对 U₀U₀*=U₁U₁* 及所有衍射光束对（U₂U₂*=U_-1U_-1*）的对称性。注意 z=0 时，E₀(0,t)=E₁(0,t)≠0，但 m≠0,1 时 E_m(0,t)=0，则一级衍射级 {-1} 和 {2} 输出强度 I_{-1}(d,t) 和 I_{2}(d,t) 相等，由公式（8）定义（另见[18]）：

$$ {I}_{\left\{-1\right\}}\left( d, t\right)={I}_{\left\{2\right\}}\left( d, t\right)= T{I}_0\left(0, t\right)\left[{J}_1^2\left(\zeta \right)+{J}_2^2\left(\zeta \right)\right] $$ (8)

其中 d 为非线性介质厚度；I₀ 为激光束强度；J₁ 和 J₂ 分别为一阶和二阶第一类贝塞尔函数。因我们情况 I₀ 和 I₁ 相等，即 2I₀ = I_laser，故 ζ 值可写为：

$$ \zeta =\tilde{z}{\tilde{\varepsilon}}_1=\frac{k_{\upsilon}}{n_0\cdot \cos \left(\theta /2\right)}\frac{1- T}{2\alpha}{\tilde{\varepsilon}}_1\approx \frac{k_0}{n_0}\frac{1- T}{2\alpha}2{n}_0\varDelta n $$ (9)

类 Kerr 介质中 Δn = n₂I₀，n₂ 为非线性折射系数，则 ζ 最终值具更简单形式：

$$ \zeta =\frac{2\pi}{\lambda}\frac{1- T}{\alpha}{n}_2{I}_0 $$ (10)

一级衍射效率 η 定为 η = I_{-1}/(TI₀)。另一方面，通过测量强度 I_{-1} 和单元透射系数 T 可实验获得衍射效率。公式（8）适用于大范围衍射效率计算。对于较小衍射效率 η ≤ 2%，(8) 仅第一多项式项为良好近似：η ≈ ζ²/4。因此可得 n₂ 简单关系：

$$ {n}_2=\frac{\lambda}{\pi}\frac{\alpha}{1- T}\frac{\sqrt{\eta}}{I_0} $$ (11)

注意推导方程（11）形式与常规单探测光束从给定折射率光栅衍射情况获得的方程相同（例如参考[19]）。但对于大 η 值（LC 单元常见），应使用更精确关系（8）和（10）计算 ζ 和 n₂ 值。

已知 n₂ 值，可借助表达式确定介质非线性极化率：

$$ {\chi}^{(3)}\left[\mathrm{esu}\right]={n}_2\left[\frac{\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2}{W}\right]\cdot \frac{9\cdot {10}^4}{4\pi} c\cdot {\varepsilon}_e\cdot {n}_0^2 $$ (12)

其中 ε_e 为电常数。向列型 5CB 情况下，分子垂直取向折射率 n₀ = n_⊥ = 1.51 为普通折射率；类似地，向列型混合物 E7 情况下 n₀ = n_⊥ = 1.5268。

开发的理论方法适用于具有类 Kerr 光学非线性的薄膜，当吸收和散射光损耗较大时。因自衍射法不需额外激光源作探测，双波混合成为诊断包括 LC 单元在内薄介质光学非线性的简单方法。

结果与讨论

我们认为混合 LC 单元非线性光学机制为表面诱导光折变效应，从表面引发 LC 分子在体积中重取向[12, 13]。双波混合实验中，样品由两束相干激光形成的周期性光干涉图案照射。此图案在 LC-衬底界面产生空间电荷调制。由此产生的表面周期性电场分布刺激衬底上导向矢取向调制。分子重取向从表面开始并扩散至 LC 体积。

图 5 显示混合 LC 单元典型双波混合实验表现。无电场时，观测到单元微结构衬底反射主激光束形成规则二维结构（图 5a）。施加直流电压后，因单元内折射率光栅激发，每对主光束旁出现多级衍射（图 5b）。平坦单元 F1 和 F2 情况下无多重散射图案，施加电压后仅观测到一条中心线。我们测量所有单元（平坦单元和微结构表面单元）稳态下中心线一级衍射级 {-1} 和 {+2} 强度。按 η = Ī_{-1}/(TI₀) 计算衍射效率，其中 Ī_{-1} 为两一级衍射级平均强度（Ī_{-1} = (I_{-1} + I_{2})/2），T 为单元透射系数。

注意，我们实验利用的表面诱导光折变效应强烈依赖样品相对两输入波汇聚角平分线旋转角度（见[9, 12, 13]）。因此，样品正常位置（样品板垂直于波平分线）时，不观测到衍射级。而在我们案例中，样品相对此平分线旋转时，光致折射率光栅相对光干涉图案发生偏移。此效应应表现为衍射级间能量转移。我们混合单元和等输入强度两激光束情况下，观测到两一级衍射级强度差不超过 10%。我们取这两测量强度平均值用于后续非线性折射系数计算。此值属于我们非线性光学系数估算精度范围。同时注意开发数学模型简化为相当简单的最终公式，不包含非线性层体积内波相位变化。介质非局域响应效应和波间能量转移将在后续工作仔细考虑。

表 1 汇总混合 LC 单元测量实验参数。透射系数定义为 T = I^out/I₀，I₀ 为单个入射光束强度，I^out 为输出光束强度。T 包含两部分：T = R_sT_a，R_s 考虑微结构表面散射形成周期性光图案的强度损耗；T_a = exp(-αd_eff) 描述光在 LC 单元体积传播中吸收强度损耗。表 1 也给出 d_eff 值，为单元内传播光束有效厚度。注意，测量中忽略光在单元输入玻璃边界反射损耗。

图 6 显施加电压下所有单元测量衍射效率依赖关系。可见衍射效率在特定电压达最大值，不同单元该电压不同；微结构单元比平坦单元更高（对比 F1 和 M1，F2 和 M2）；也随微结构形状变化（对比 M1、M2、M3、M4）。我们还强调 LC 单元衍射效率达较大值（M1 和 F1 单元高达 9%）。利用测量 η 值计算研究 LC 单元非线性光学特性，即非线性折射系数 n₂ 和有效非线性极化率 χ⁽³⁾，考虑 LC 单元具有类 Kerr 光学非线性。

图 7 显示所有单元从实验衍射效率测量计算的非线性折射系数。M1 和 F1 以及 M3 和 M4 情况下，因测量衍射效率 η > 3.5%，从主公式（8）和（10）计算 n₂。M2 和 F2 单元因 η < 2%，使用近似公式（12）。我们获得最大非线性折射系数在微结构衬底单元高于平坦单元（见图 7a, b）。表 2 给出图 7 中 n₂ 最大值计算的非线性极化率值。与平坦衬底单元相比，微结构衬底单元非线性极化率本质增强（30–100%）。导致含微结构衬底单元动态光栅调制深度增加的原因为进一步研究课题。我们假设此效应与微结构衬底上产生的分子初始重取向有关。

结论

我们研究了基于硅光子晶体新型混合 LC 单元非线性光学效应。单元由两种不同材料组成，薄 LC 层分隔，分子垂直取向。一种材料为覆盖 ITO 电极玻璃衬底。另一种为周期性微结构表面硅衬底。周期性排列微金字塔通过化学光刻法或等离子体蚀刻法在硅表面蚀刻形成。

我们应用双波混合动态全息法确定 LC 层诱导动态光栅自衍射效率。提供的拉曼-纳特自衍射理论模型用于计算一级衍射级衍射效率，使我们能确定单元非线性折射系数 n₂ 和非线性极化率 χ⁽³⁾。我们还对有无微结构单元获得的非线性参数进行比较分析。与平坦表面单元相比，微结构单元非线性极化率本质增强（30–100%）。光学非线性底层机制为纯向列型 LC 中表面诱导光折变效应。折射率调制深度增加可能与微结构衬底上产生的分子初始重取向有关。

开发的理论方法可用于确定具有类 Kerr 光学非线性薄膜非线性光学特性，其中吸收和散射损耗大，以及透射或反射几何。光折变混合 LC 单元作为新型电光微系统样品极具前景，包括多通道 SLM。此外，此类非线性单元双波混合技术可成功实现多通道耦合器、开关和光通信线路。若确保 LCD 结构中各通道独立控制，也可应用于网络。