基于光子晶体的混合液晶电池中增强的非线性光学效应

背景

光学处理系统的主要优势之一是它们能够利用光子学的高时间和空间带宽。这些系统中的一个基本组件是调制光的设备。长期以来，空间光调制器 (SLM) 将信息强加到光学信息处理系统中的光学数据场，被认为对于有效利用光学固有的速度、并行处理和互连能力至关重要。这些设备通常根据电驱动信息或另一种光分布的强度来修改空间光分布的相位、偏振、幅度和/或强度[1]。用于 SLM 的液晶电光材料的优点包括它们的高双折射和低电压操作。早在 1980 年代初期，人们就提议将液晶置于硅集成电路之上，以生产手持显示器 [2]。由于硅集成电路的制造范围最广，其中可能包含光电探测器、放大器和存储元件，硅基光电液晶 (LCoS) SLM 已成为大多数光学实验室的标准工具。下一个非常需要的步骤建议全光学信息处理，这可以通过对介质的光学特性进行光控修改来实现。许多光学寻址的 SLM 采用基本的三明治结构，光电导体将施加在三明治上的偏置电压转移到调制材料，例如液晶光阀 (LCLV) 中的液晶 [3]。

几乎所有现有的非线性光学效应都在染料掺杂的 LC 组合物中观察到，其中吸收染料分子触发 LC 指向矢重新定向 [4]。或者，光对光敏分子的作用会影响 LC 的有序参数，进而导致 LC 局部折射率的实质性和快速变化 [5]。去年，流行的光敏中心成为嵌入 LC 体积的纳米粒子 [6]。不吸收 LC 系统作为光折变纯向列 LC 光阀也引起了很多兴趣。 LC 中的主要非线性光学机制是在激光激发下大量 LC 中分子的集体重新定向，这经常出现在外加电场中。在目前的工作中，我们使用纯向列 LC。 LC 电池等非线性光学机制表明存在表面诱导的光折变效应，该效应改变了从表面引发的本体中 LC 分子的取向。在包含不同表面材料的液晶电池中研究了这种效应，例如光折变聚合物层 [7、8]、嵌入杂质的导电层 [9]、贵金属板 [10] 和光折变晶体 [11]。通常，表面上分子的初始取向是平面的。另一种具有表面诱导光折变效应的电池由覆盖有 ITO 电极并填充有纯向列液晶的简单玻璃基板组成，但研究的主要特征是分子的垂直取向 [12, 13]。在目前的工作中研究了这种影响。然而，我们使用混合电池，其中基板之一是由硅制成的光子晶体。增强沉积在纳米或微结构表面上的材料的物理特性，包括光学、电学和其他特性，成为基础纳米科学的优先方向之一。在我们的研究中，我们研究了由于形成液晶盒的基板的微结构表面的影响，增强液晶盒中非线性光学效应的可能性。

为了研究包含反射面的混合液晶单元的非线性光学特性，我们应用了基于反射几何中激光束两波混合的动态全息技术 [14]。众所周知，动态全息基于三个主要效应，它们同时作用：（1）借助两个或多个相干激光束在非线性介质内部产生周期性干涉图样； (2)在该干涉图的作用下调制折射率；在我们的例子中，这意味着在非线性介质中引入相位动态光栅； (3) 记录光束在动态光栅上的自衍射。到目前为止，混波被认为是非线性光学中许多应用的有效技术（例如，参见 [15]）。只要提到激光束的空间复用和切换、光束参数的全光控制、动态光存储器、逻辑等就足够了。 在目前的工作中，我们证明了这种方法也可以作为一种简单的实验技术应用于确定薄膜的非线性光学特性。我们开发了一种数学方法来计算类克尔介质中的非线性折射系数，从中可以确定非线性光学磁化率。数学模型涵盖了拉曼-纳特状态下波的自衍射，即薄光栅的条件。这种方法通常适用于大多数厚度通常高达数十微米的薄样品。这种介质还包括LC单元。请注意，另一种确定透明材料光学非线性磁化率的方法是 z 扫描技术 [16]。但我们表明，两波混合方法的实验实现相当简单，非常适用于动力学介质的研究，包括仅适用于反射几何的动力学介质。

方法

材料和样品

混合液晶单元的结构如图1所示。混合单元为夹心式，由玻璃和硅基板构成，填充向列液晶；它的边缘是粘在一起的。向列液晶层的厚度为20μm。平板玻璃基板上覆盖有 ITO 电极。第二个衬底是从掺磷硅片上切割下来的，其尺寸为17 × 17mm ² .其电阻率为 4.5 Ω·cm，厚度为 380 μm，取向为〈100〉。硅衬底包含两个区域，即具有周期性微结构部分的表面，实际上是微米范围内的光子晶体，以及表面的平坦部分。

混合液晶单元的结构：硅衬底（Si );微结构硅表面 (MiS );平坦的硅表面 (FS );液晶 (LC );玻璃基板 (G ); ITO 电极 (ITO );施加电压 (U );电场矢量 (\( \overrightarrow{E} \))

在我们的研究中使用的三个 Si 衬底如图 2 所示。微结构代表以方形矩阵（衬底 1 和 2）或三角形矩阵（衬底 3）排列的蚀刻坑。凹坑为方形微金字塔，其形状、大小和排列各不相同。有（1）规则棱锥，（2）截棱锥（坑）和（3）略截棱锥。规则的微金字塔高2μm，同底边长2μm，周期3μm。坑具有相似的参数，但它们是密堆积的。略微截断的棱锥底边为 1.5 μm，周期性为 3.5 μm。通过标准光刻技术在硅晶片的抛光面上形成微结构，然后对衬底 1 和 3 进行各向异性蚀刻，或对衬底 2 进行等离子体蚀刻。

在光学显微镜下制作的微结构硅表面图像。微金字塔有以下形状：规则金字塔（1）、凹坑（2）和略截头金字塔（3）

使用了两种向列 LC：纯向列 5CB (4×-(n -戊基)-4-氰基联苯)和向列混合物E7。在所有情况下，液晶层中的分子取向都是垂直的，它会自发地出现在 ITO 和硅表面，加工温度保持不高于 50 °C。我们研究了四个样品，它们的微结构形状和使用的 LC 不同。带有硅衬底 1 和 2 的样品由两部分组成：一部分包含微结构表面，第二部分是平面。在这些样品中，我们有机会比较扁平电池（包含硅衬底的扁平部分）和微结构电池（包含硅衬底的微结构部分）中的非线性响应。

这样，在我们的实验中，我们有以下混合细胞：

1. 1)

   简称M1：玻璃基板 + ITO/5CB/Si基板1，微结构化表面

2. 2)

   简称F1：玻璃基板 + ITO/5CB/Si基板1，平面

3. 3)

   简称M2：玻璃基板 + ITO/5CB/Si基板2，微结构化表面

4. 4)

   简称F2：玻璃基板 + ITO/5CB/Si基板2，平面

5. 5)

   简称M3：玻璃基板 + ITO/5CB/Si基板3，微结构化表面

6. 6)

   简称M4：玻璃基板 + ITO/E7/Si基板3，微结构化表面

实验设置

图 3 显示了实验装置的方案，它基于具有两波混合的动态全息方法。连续半导体Nd:YAG激光器（倍频，λ =532 nm, P =52 mW，单模生成）是光源。通过分束器BS和反射镜M，激光辐射被分成两束B 0 和 B 1、以小角度θ会聚在细胞上 ≈ 0.01 弧度。输入强度I 0 和 I 1 在滤波器 F1 的帮助下被均衡，在我们的例子中，I 0 =I 1 =3.3 W/cm ² .细胞上的激光光斑直径为1 mm。

实验装置方案：激光（L );镜子 (M );分束器 (BS );滤光片 (F1 );梁 (B 0 ) 和 (B 1 );光电二极管 (D1 ) 和 (D2 );混合液晶单元（HC );示波器（Os );生成器 (G );数字示波器 (DO );计算机（PC ）。输出衍射级为{0}和{1}主级； {−1} 和 {2} 第一级衍射； {−2} 和 {3} 为第二衍射级。 δ 是单元格的旋转角度

两束激光B 0 和 B 1 在样品内部形成干涉图样。两个入射光束都有线性p 极化。因此产生了强度调制干涉图案。普通液晶单元使角度δ 与 B 的平分线 0 和 B 1. 由于源 G 施加直流电场 电压 U 控制在 0 到 15 V 的范围内。 ITO 玻璃基板设置为正极。我们通过计算机控制的数字示波器 DO 使用光电二极管 D1 和 D2 测量了第一级衍射 {−1} 和 {2} 的强度。调整细胞旋转的角度以最大化衍射信号并且看起来是δ ≈ 40 − 55 ⁰ 对于不同的样品。这些结果与其他组的实验一致（例如[9, 12]）；产生这种影响的原因超出了我们的研究范围。

Raman-Nath 近似中波的自衍射模型

波的自衍射已在几项工作中考虑过 [17, 18]。当两个输入波在光致薄折射率光栅上发生自衍射时，输出端会出现许多衍射级。通过测量第一级衍射的强度，可以计算出光栅的调制深度（Δn ）。由于在类克尔介质中条件 Δn =n 2 我 0 有效（其中 I 0为激发光束强度），非线性折射系数n 2 是可以计算的。

在本节中，我们寻找无位移正弦折射率光栅情况下第一级衍射效率的解决方案。然后对称顺序的强度将相等。建模从波动方程开始，其中电场 \( \overrightarrow{E} \) 和介电常数的调制部分 Δε 由类克尔非线性效应产生的结果取决于坐标 z （沿波传播）：

其中 c 是真空中的光速，\( {\varepsilon}_0={n}_0^2 \) 代表介质的介电常数，n 0 是它的折射率。我们将在所有衍射级的总和中寻找波动方程 (1) 的解，这些衍射级是在轴 \( \overrightarrow{y} \) 方向上偏振的平面波：

其中 ω 0 是激光辐射的频率，\( \overrightarrow{r} \) 是坐标，“c. 。”表示复共轭项。在我们的表示中，可以方便地将衰减系数表示为 α =α abs + α sc，它考虑了激光辐射在吸收 α 上的损失 abs 和散射 α s .图 4 显示了 Raman-Nath 近似中自衍射的波矢量图。它表明 m 的波 -th 衍射级对应于由波矢量 \( {\overrightarrow{k}}_m \) 描述的空间方向。衍射级m =0 和 m =1 属于两个激发光束B 0 和 B 1. m 的波矢 -th 衍射级为 \( {\overrightarrow{k}}_m={\overrightarrow{k}}_0- m\overrightarrow{K} \)，而 \( \overrightarrow{K} \) 是光致光栅。介电常数调制Δε 以光栅的形式定义：

Raman-Nath 近似中两个相干波（由 \( {\overrightarrow{k}}_0 \) 和 \( {\overrightarrow{k}}_1 \) 描述）的自衍射波矢量图

通过将解决方案（2）和（3）代入方程。 (1)、求出慢变幅值A的关系式 米 m -第：

其中 k υ =2π /λ 是真空中的波矢，标记“*”表示复共轭。由于在我们的表示中，m 阶的主要记录光束 =0 和 m =1 在输入处以及样品的整个厚度上都相同，因此 ε 1 是实数，不依赖于坐标 z （见[18]）：\( {\varepsilon}_1(t)={\varepsilon}_1^{*}(t) \)。为了进一步变换方程。 (4), 我们引入一个新函数 \( {U}_m\left( z, t\right)={A}_m\left( z, t\right) \exp \left(-\frac{1}{ 2}\alpha z\right) \exp \left( im\frac{\pi}{2}\right) \)，指定 T =exp(−αz ) 介质中光强的损失，并定义 \( {\varepsilon}_1=T{\tilde{\varepsilon}}_1 \)。通过引入一个新变量 \( \tilde{z}={k}_{\upsilon}/\left({n}_0 \cos \left(\theta /2\right)\right)\cdot \left(1 - T\right)/\left(2\alpha \right) \)，其中 θ 是会聚角，方程。 (4) 可以写成：

其中参数ϕ 由 \( \phi =T{\tilde{\varepsilon}}_1/\left(2{n}_0^2{ \sin}^2\left(\theta /2\right)\right) \) 定义.

在 Raman-Nath 近似条件下，可以忽略方程右侧的最后一项。 (5) (Ref. [18])，即 2m (米 − 1)/φ <<1 对于任何 m .然后通过引入一个新变量 \( \zeta =\tilde{z}{\tilde{\varepsilon}}_1(t) \)，我们得到了我们在 Raman-Nath 近似中的主要方程：

这种关系形式上是 Bessel 函数的一种众所周知的表示，因此它的解可以用 Bessel 函数的形式表示为：

方程式(6) 满足主梁对以及所有对的对称性\( {U}_0{U}_0^{*}={U}_1{U}_1^{*} \)的衍射光束 (\( {U}_2{U}_2^{*}={U}_{-1}{U}_{-1}^{*} \))。请注意，在 z =0, E 0(0, t ) =E 1(0, t ) ≠ 0，但E 米 (0, t ) =0 对于 m ≠ 0, 1，然后输出第一衍射级I的强度 {−1}(d , t ) 和 我 {2}(d , t ) 将相等并由公式定义（另见 [18]）：

其中 d 是非线性介质的厚度； 我 0 是激光束的强度； J 1 和 J 2 分别是一阶和二阶的第一类贝塞尔函数。因为在我们的例子中，强度 I 0 和 I 1 是相等的，即 2I 0 =I 激光，因此，ζ 的值 可以写成：

在类克尔介质 Δn =n 2 我 0，其中 n 2表示非线性折射系数，则ζ的终值 有一个更简单的形式：

衍射效率η 第一衍射级的确定为η =我 {−1}/(TI 0）。另一方面，衍射效率可以通过测量强度I来实验获得 {−1} 和单元的透射系数 T .通用公式(8)对于计算大范围的衍射效率是有效的。对于较小的衍射效率，η ≤ 2%，良好的近似将只是（8）的第一个多项式项：η ≈ ζ ² /4。因此，可以得到 n 的简单关系 2：

应该注意的是，导出的方程。 (11) 具有相同的形式，与常规获得的方程式相同，该方程式是针对来自给定折射率光栅的仅一束探测光束的衍射情况而获得的（例如，参见参考文献 [19]）。但是对于较大的 η 值 , 这对于 LC 单元来说是常见的，应该使用更精确的关系 (8) 和 (10) 来计算值 ζ 和 n 2.

知道值 n 2、可以借助表达式定义介质的非线性磁化率：

其中 ε e 是电常数。在向列 5CB 的情况下，我们使用折射率来表示分子的垂直取向 n 0 =n ⊥ =1.51作为普通折射率；同样对于向列混合物 E7，n 0 =n ⊥ =1.5268。

当吸收和散射的光损失很大时，所开发的理论方法对于具有类克尔光学非线性的薄膜是有效的。由于自衍射法不需要额外的激光源作为探针，因此两波混频成为诊断包括液晶单元在内的薄介质的光学非线性的一种简单方法。

结果和讨论

我们建议混合液晶电池中的非线性光学机制是表面诱导的光折变效应，它改变了从表面开始的本体中 LC 分子的取向 [12, 13]。在两波混合实验中，样品被两束相干激光束形成的周期性光干涉图案照射。这种模式在 LC 基板界面上产生空间电荷调制。由此产生的电场在表面上的周期性分布刺激了基板上指向矢取向的调制。分子的重新定向从表面开始并扩展到 LC 体积。

混合液晶电池的典型两波混频实验性能如图 5 所示。在没有电场的情况下，我们观察到从电池的微结构基板反射的主激光束的规则二维结构（图 5a） ）。施加 DC 电压后，由于单元内折射率光栅的激发，每对主光束旁边出现许多衍射级（图 5b）。在扁平电池 F1 和 F2 的情况下，没有多重散射模式，我们在施加电压后只观察到一条中心线。我们测量了所有细胞在稳态中心线的第一衍射级 {-1} 和 {+2} 的强度：扁平细胞和具有微结构表面的细胞。然后我们根据η计算衍射效率 = {−1}/(TI 0)，其中 Ī {−1} 是两个一级衍射级 (Ī {−1} =(I {−1} + I {2})/2) 和 T 是细胞的透射系数。

由具有微结构表面的混合非线性液晶单元形成的两个干涉激光束的典型散射模式。 一 未施加电场的混合电池的散射模式。 b 在施加直流电压时形成许多衍射级（Raman-Nath 自衍射）。中心线显示在 (b ) 由虚线

请注意，在我们的实验中利用的表面诱导光折变效应在很大程度上取决于样品相对于两个输入波之间会聚角平分线的旋转角度（参见例如 [9, 12, 13]）。因此，在样品的正常位置，当样品的板垂直于波的平分线时，没有观察到衍射级。同时，在我们的案例中，当样品相对于该平分线旋转时，光致折射率光栅似乎相对于光干涉图案发生了偏移。这种效应应该体现在衍射级之间存在能量转移。在我们的混合电池和具有相同输入强度的两个激光束的情况下，我们观察到第一衍射级的强度差异不超过 10%。我们取了这两个测量强度之间的平均值，用于进一步计算非线性折射系数。该值属于我们对非线性光学系数估计的精度范围。另请注意，所开发的数学模型已简化为相当简单的结果公式，并且不包括非线性层体积中波相位的变化。我们接下来的工作将仔细考虑介质中非局域响应的影响和波之间的能量传递。

在表 1 中，我们收集了为混合 LC 电池测量的实验参数。传输系数定义为T =我 ^出 /我 0，其中 I 0 是单个入射光束的强度，I ^出 是输出光束的强度。 T 包括两部分：T =R s T 一 ，其中 R s 考虑到微结构表面散射的强度损失，以形成周期性的光图案；和 T 一 =exp(−αd eff) 描述了在大量 LC 单元中光传播过程中吸收的强度损失。在表 1 中，我们还给出了 d 的值 eff，这是单元中传播光束的有效厚度。请注意，在我们的测量中，我们忽略了来自电池输入玻璃边界的光反射损失。

图 6 显示了所有电池测量衍射效率与施加电压的关系。可以看到，衍射效率在某一电压下达到最大值，这在不同电池中有所不同；与扁平电池相比，微结构电池的该电压更高（比较 F1 和 M1、F2 和 M2）；以及该电压根据微结构的形状而改变（比较 M1、M2、M3、M4）。我们还强调，LC 单元的衍射效率达到了相当大的值（单元 M1 和 F1 高达 9%）。我们使用 η 的测量值 计算被研究液晶单元的非线性光学特性，即非线性折射系数n 2、有效非线性磁化率χ ⁽³⁾ ，考虑到液晶单元具有类克尔光学非线性。

第一衍射级的衍射效率取决于施加的电压。 一 单元格 M1 和 F1。 b 单元格 M2 和 F2。 c 单元格 M3 和 M4。 虚线 仅用于可视化

对于所有单元，从衍射效率的实验测量计算的非线性折射系数示于图7中。对于单元格 M1 和 F1 以及 M3 和 M4，n 2 由主要公式（8）和（10）计算为实测衍射效率η> 3.5%。我们对单元格M2和F2使用近似公式（12），作为获得的η <2%。我们发现，与平面单元相比，具有微结构基板的单元中非线性折射的最大系数更高（见图 7a、b）。表 2 给出了由 n 的最大值计算的非线性磁化率值 图 7 中的 2。与由平面基板制成的电池相比，具有微结构基板的电池的非线性磁化率似乎明显增强（30-100%）。导致包含微结构基板的单元中动态光栅调制深度增加的原因是进一步研究的主题。我们推测这种效应与在微结构表面上出现的分子的初始重新定向有关。

Calculated coefficients of nonlinear refraction in dependence on applied voltage for cells M1 and F1 (a ); M2 and F2 (b ); M3 and M4 (c ）。 Dashed lines are for the visualisation only

Conclusions

We have investigated the nonlinear optical effect in novel hybrid LC cells based on a silicon photonic crystal. The cell consists of two different materials separated by a thin LC layer with homeotropic orientation of molecules. One material is a glass substrate with ITO electrode. The second one is silicon substrate with periodic microstructured surface. Microstructures in a shape of periodically arranged micro-pyramids are etched on the silicon surface by applying the chemical photolithography method or plasma etching one.

We apply the dynamic holography method with two-wave mixing to define the efficiency of self-diffraction of the dynamic grating induced in LC layer. A theoretical model for the Raman-Nath self-diffraction, offered for calculating the diffraction efficiency in the first diffraction orders, have allowed us to determine the nonlinear refraction coefficient n 2, and nonlinear susceptilibity χ ⁽³⁾ of the cells. We have also made a comparative analyses of nonlinear parameters obtained for cells with and without microstructures. Nonlinear susceptibility appeared to be essentially enhanced (by 30 − 100%) in the microstructured cells with respect to the cells made of flat surfaces. The underlying mechanism of the optical nonlinearity is the surface-induced photorefractive effect in the pure nematic LC. The increased modulation depth of the refractive index might be connected with initial reorientation of the molecules arising on the microstructured substrate.

The developed theoretical approach could be valid for determination of nonlinear optical characteristics of thin films possessing Kerr-like optical nonlinearity, in which the losses on the both absorption and scattering are large, as well as in the either transmission or reflection geometries. Photorefractive hybrid LC cells are perspective as new samples of electro-optical microsystems, including multi-channel SLMs. Additionally, two-wave mixing technique in such nonlinear cells may be successfully implemented in multi-channel couplers, switches, and optical communication lines. They may be also applied in networks, if to ensure the independent control of each channel in LCD structures.

缩写

5CB:

4′-(n -pentyl)-4-cyanobiphenyl

E7:

Liquid crystal mixture

F1:

Hybrid LC cell, composed by flat part of Si plate 1/5CB/glass plate covered by ITO

F2:

Hybrid LC cell, composed by flat part of Si plate 2/5CB/glass plate covered by ITO

ITO:

Conductive layer of indium-tin-oxide

LC:

Liquid crystals

M1:

Hybrid LC cell, composed by microstructured part of Si plate 1/5CB/glass plate covered by ITO

M2:

Hybrid LC cell, composed by microstructured part of Si plate 2/5CB/glass plate covered by ITO

M3:

Hybrid LC cell, composed by microstructured part of Si plate 3/5CB/glass plate covered by ITO

M4:

Hybrid LC cell, composed by microstructured part of Si plate 4/E7/glass plate covered by ITO

Si:

Silicon