紧密聚焦的圆偏振反常涡旋光束的特性及其对捕获纳米粒子的光学力

摘要

通过分析和理论研究圆偏振异常涡旋光束 (CPAVB) 的特性，该光束由具有高数值孔径 (NA) 的物镜聚焦。它表明拓扑电荷可以显着影响光束轮廓，并且可以通过调制 NA 和拓扑电荷来获得平顶 (FT) 光束。有趣的是发现自旋到轨道角动量转换可以在紧密聚焦后发生在纵向分量中。此外，还详细分析了紧密聚焦的 CPAVB 对纳米粒子的光学力。使用这种光束在焦点附近可以预期捕获两种纳米粒子。

介绍

具有螺旋相位因子 exp(imθ ) 在过去的二十年中引起了广泛的关注，其中 m 是一个拓扑荷，可以是任意整数值和θ 是横切光轴的平面上的方位角 [1, 2]。由于其“甜甜圈”强度分布和轨道角动量 (OAM)，涡旋光束已被广泛应用于众多应用中，例如光镊 [3,4,5,6,7]、自由空间光通信 [8]、和量子信息[9]。近来，由于圆偏振涡旋光束的独特特性[10,11,12,13,14,15]，例如它同时携带自旋角动量（SAM）和OAM在同时。这些独特的特性可以显着扩展和增强涡旋光束的应用。

在具有高数值孔径的透镜系统下，各种光束的紧密聚焦特性是另一个热门话题 [16,17,18,19,20]，因为它们在粒子捕获 [21]、显微镜 [22]、光学数据存储 [23] 中的重要应用] 等。到目前为止，已经研究了不同的光束，从标量涡旋光束到矢量涡旋光束 [10, 24,25,26,27,28,29,30,31]。例如，郝等人。 [26] 和 Pu 等人。 [27] 研究了高数值孔径透镜下螺旋偏振涡旋光束的特性。结果表明，可以实现平顶 (FT) 轮廓，并且可以通过在焦平面中选择适当的偏振状态来调整 OAM。詹等人。研究了圆偏振紧聚焦涡旋光束的特性[10]，表明可以产生强的纵向分量。

异常涡旋光束（AVB）是一种新型光束，可以在远场演化为优雅的拉盖尔-高斯光束，最近被提出[32]。由于其非凡的传播特性，这种光束引起了很多关注并被广泛研究 [33,34,35,36,37,38]。据我们所知，没有关于高 NA 镜头聚焦 CPAVB 的报告。本文推导出紧密聚焦后CPAVBs的数学表达式。然后我们分析了光束阶数、拓扑电荷和 NA 值对光束轮廓和相位分布的影响。最后研究了紧聚焦CPAVBs的光力。

方法

圆偏振光束可以写成如下，表示径向和方位偏振光束的线性叠加[10]：

$$ {\mathrm{E}}_{LHC(RHC)}=P(r){e}^{\pm i\varphi}\left({\mathrm{e}}_{\rho}\pm j {\mathrm{e}}_{\varphi}\right)/\sqrt{2} $$ (1)

其中 P (r ) 是幅度分布。符号“+”和“-”分别是左旋和右旋圆极化。 e ρ 和 e φ 分别是圆柱坐标中的径向和方位角矢量。径向和方位角偏振光束的表达式可以在[39,40,41]中获得。

调焦系统的方案与参考文献相同。 [42]。 AVB在正弦条件下的瞳孔切趾函数（即r =f sinθ ) 可以写成 [32, 38]:

$$ {\mathrm{E}}_{\mathrm{n},\mathrm{m}}\left(\theta, \varphi \right)={E}_0{\left(\frac{f\sin \ theta }{w_0}\right)}^{2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac{f^2{\sin}^2\theta }{{w_0}^2}\right )\exp \left(- im\varphi \right) $$ (2)

其中 f 是焦距，θ 从 0 到 α , α 是 NA 的最大角度，E 0 和 w 0 分别是常数和腰部半径。 n , φ , 和 m 分别为光束阶次、方位角坐标和拓扑荷。

根据矢量德拜理论，在圆柱坐标系中紧密聚焦的 CPAVB 的电场表达式可以推导出为方程。 (3):

$$ {\displaystyle \begin{array}{l}{E}_{\pm, \rho}\left(\rho, \varphi, z\right)=-\frac{ikf}{2}{\int }_0^{\alpha }{E}_0{\left(\frac{f\sin \theta }{w_0}\right)}^{2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac {f^2{\sin}^2\theta {w_0}\right){i}^m\\ {}\kern6.399996em \times \sin \theta \sqrt{\cos \theta}\exp \left ( ikz\cos \theta \right)\exp \left[i\left(m\pm 1\right)\varphi \right]\\ {}\kern6.399996em \times \left[\left(\cos \theta +1\right){J}_m\left( k\rho \sin \theta \right)-\left(\cos \theta -1\right){J}_{m\pm 2}\left( k\ rho \sin \theta \right)\right] d\theta \end{array}} $$ (3a) $$ {\displaystyle \begin{array}{l}{E}_{\pm, \varphi}\ left(\rho, \varphi, z\right)=-\frac{ikf}{2}{\int}_0^{\alpha }{E}_0{\left(\frac{f\sin \theta }{ w_0}\right)}^{2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac{f^2{\sin}^2\theta}{w_0}\right){i}^{m \pm 1}\\ {}\kern6.399996em \times \sin \theta \sqrt{\cos \theta}\exp \left( ikz\cos \theta \right)\exp \left[i\left(m\ pm 1\right)\varphi \right]\\ {}\kern6.399996em \times \left[\left(\cos \t heta +1\right){J}_m\left( k\rho \sin \theta \right)-\left(\cos \theta -1\right){J}_{m\pm 2}\left( k \rho \sin \theta \right)\right] d\theta \end{array}} $$ (3b) $$ {\displaystyle \begin{array}{l}{E}_{\pm, z}\ left(\rho, \varphi, z\right)=- ikf{\int}_0^{\alpha }{E}_0{\left(\frac{f\sin \theta }{w_0}\right)}^ {2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac{f^2{\sin}^2\theta }{w_0}\right){i}^{m\pm 1}\\ { }\kern6.399996em \times {\sin}^2\theta \sqrt{\cos \theta}\exp \left( ikz\cos \theta \right)\exp \left[i\left(m\pm 1\ right)\varphi \right]\\ {}\kern6.399996em \times {J}_{m\pm 1}\left( k\rho \sin \theta \right) d\theta \end{array}} $ $ (3c)

其中 J n (α ) 是 n - 第一类贝塞尔函数和 k =2π/λ。我们定义 E + 和 E − 分别作为右手和左手CPAVB电场的表达式。

在上述等式中，使用了以下公式[43]：

$$ \left\{\begin{array}{l}{\int}_0^{2\pi}\cos \left( n\varphi \right)\exp \left[ ia\cos \left(\varphi - \phi \right)\right] d\varphi =2\pi {i}^n{J}_n(a)\cos \left( n\phi \right)\\ {}{\int}_0^{2 \pi}\sin \left( n\varphi \right)\exp \left[ ia\cos \left(\varphi -\phi \right)\right] d\varphi =2\pi {i}^n{J }_n(a)\sin \left( n\phi \right)\end{array}\right. $$ (4)

然后，我们可以计算紧密聚焦的 CPAVB 的总强度如下：

$$ I={\left|{E}_{\rho}\left(\rho, \varphi, z\right)\right|}^2+{\left|{E}_{\varphi}\left (\rho, \varphi, z\right)\right|}^2+{\left|{E}_z\left(\rho, \varphi, z\right)\right|}^2 $$ (5)

其中 E ρ , E φ , 和 E z为对应分量的幅值。

结果与讨论

CPAVB 的紧焦特性

在本节中，我们使用上述方程研究紧聚焦 CPAVB 的特性。在模拟中，我们设置NA =0.85，λ =632.8 nm, w 0 =2 mm，并且f =2 mm。在图 1 中，具有 n 的左侧 CPAVB 的总强度分布和相应的纵向和径向分量分别描绘了焦平面中不同拓扑电荷的 =1。我们可以发现当 m 时，中心的总强度非零 ≤ 2，当m时，中心存在暗点> 2.另外，当m时，聚焦场的径向分量在轴上不为零 =0, 2，与m时的纵向分量相同 =1. 这些结果可以从方程解释。 (3) 和方程。 (5), 由于 J 米除了 m 外，原点处始终为零 =0. 当 m 时，所有三个分量的第一类贝塞尔函数在中心为零> 2，因此总强度为零。否则，至少存在一个包含 J 的组件 0，这意味着中心强度可以是非零和最大值。此外，对于总分量和径向分量，焦点尺寸随着拓扑电荷的增加而增加。因此，我们可以得出结论，焦场中的总强度和焦斑大小受拓扑电荷的影响。

<图片>

具有 n 的紧密聚焦的左手 CPAVB 的强度分布 =1 对于不同的拓扑电荷。 a-1 a-4 , b-1 b-4 , 和 c-1 c-3 是总强度|E |² 和纵向 |E z |² 和径向 |E ρ |² 组件，分别

在图 2 中，具有 m 的左侧 CPAVB 的总强度分布和相应的纵向和径向分量分别描绘了焦平面中不同光束阶数的 =1。人们可以将其视为 n 增加，各分量的外环和总强度逐渐变亮，而强度的图案没有变化。因此光束顺序 n 对强度图案的形状影响不大。

<图片>

具有 m 的紧密聚焦的左手 CPAVB 的强度分布 =1 对于不同的光束阶数。 a-1 a-3 , b-1 b-3 , 和 c-1 c-3 是总强度|E |² 和纵向 |E z |² 和径向 |E ρ |² 组件，分别

然后我们研究NA值如何影响具有n的CPAVBs的聚焦特性 =2 对于 m =1 和 m =4，分别。如图 3 所示，值得注意的是，对于拓扑电荷 m 的情况，中心强度保持非零 =1，而m焦平面中的中心强度是暗的 =4. 比较图 3 d-1 和 d-2，我们可以发现强度随着 NA 的增加而增加并聚集到中心。特别是对于 m 的情况 =1，当NA增加到0.8时，可以获得FT光束。

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m 左手 CPAVBs 不同 NA 的强度变化 =1 和 m =4，分别。 a-1 和 a-2 , b-1 和 b-2 , 和 c-1 和 c-2 分别为 NA =0.7、0.75、0.8。 d-1 和 d-2 强度截面

基于方程。（3c），我们计算了焦点附近纵向分量 CPAVB 的相位分布，如图 4 所示。图 4 的第一行和第二行分别是左手和右手 CPAVB。图 4 a-c 的位置是 z =− 0.005z r , 0, 0.005z r , 分别, 其中 z r =kw 0² /2 是瑞利范围。其他参数设置为n =1 和 NA =0.85。如图 4 所示，通过焦平面后，相位图案的轮廓由顺时针变为逆时针。将图 4 a-1 至 c-1 与图 4 a-2 至 c-2 进行比较，有趣的是发现当左侧 CPAVB 被 a 代替时，焦点附近的拓扑电荷从 3 变为 5右手一个。这种现象可以解释为带有 m 的左手 CPAVB =4 携带 SAM l s =−ħ 和 OAM m =4ħ .由于由SAM转换的相反OAM的补偿，紧密聚焦后拓扑电荷减少到三个。以此类推，我们可以预期右手边 CPAVB 与 m 的相似行为 =4，其中携带 SAM l s =ħ 和 OAM m =4ħ .由于从 SAM 转换而来的 OAM，拓扑电荷增加到五个。因此，我们可以得出结论，在紧密聚焦后，纵向分量中存在从SAM到OAM的转换。

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具有m的CPAVBs纵向分量的相位分布 =4 靠近焦点。第一行和第二行分别是左手和右手 CPAVB。 a-1 a-2 z =− 0.005z r . b-1 b-2 z =0.c-1 c-2 z =0.005z r

使用紧密聚焦的 CPAVB 捕获纳米粒子

基于瑞利散射理论[44]，讨论光阱时应考虑散射力和梯度力。散射力，写为 F scat =e z n 米 αI 出/c , 往往会破坏光阱的稳定性，其中 c 是光速，e z 是沿 z 的单位向量方向，我 out 是聚焦光束的强度，α =(8/3)π (卡 )⁴ 一 ² [(η ² − 1)² /(η ² + 2)² ], ɑ 是纳米粒子的半径，η =n p /n 米 , 和 n 米和 n p 分别是周围介质和纳米颗粒的折射率。和梯度力 (F grad) 将纳米粒子拉回焦点的趋势，可以表示为Fgrad =2πn 米 β ∇ 我出/c , 其中 β =a ³ (η ² − 1)/(η ² + 2).

在模拟实验中，我们设置n p =1.59 和 n p =1 分别为玻璃和气泡，n 米 =1.332，NA =0.85，并且 ɑ =50 nm。图 5 表示左侧 CPAVB 在具有 n 的纳米颗粒上的径向、纵向梯度力和散射力 p =1 对于不同的 m 和 n .之前的工作表明，当 m 时，中心的总强度是暗的 ≥ 3. 因此，正如预期的那样，对于低折射率纳米颗粒，径向和纵向梯度力将始终将纳米颗粒拉回焦点，如图 5 a-d 所示。与梯度力相比，散射力非常小。因此，可以稳定地捕获低折射率纳米颗粒。