“通过回答问题取得进步。发现是通过质疑答案获得的。” —Bernhard Haisch，天体物理学家 欧姆定律是一种简单而强大的数学工具，可以帮助我们分析电路，但它有局限性，我们必须了解这些局限性才能正确地将其应用到实际电路中。对于大多数导体来说，电阻是一种相当稳定的特性，在很大程度上不受电压或电流的影响。 为此，我们可以把很多电路元件的电阻看成一个常数，电压和电流是直接相关的。 例如，根据我们之前使用 3 Ω 灯的电路示例，我们通过将电压除以电阻 (I=E/R) 来计算通过电路的电流。使用 18 伏电池，我们电路的电流为 6 安培。将电池电压加倍至 36 伏，电流增加一倍，达到

因为任何电路中的电压、电流和电阻之间的关系都是有规律的，所以我们可以通过控制另外两个来可靠地控制电路中的任何变量。也许任何电路中最容易控制的变量是它的电阻。这可以通过改变其导电组件的材料、尺寸和形状来实现（还记得灯的细金属灯丝如何产生比粗电线更大的电阻吗？）。 什么是电阻器？ 制造称为电阻器的特殊元件的明确目的是创建精确数量的电阻以插入电路。它们通常由金属线或碳制成，旨在在各种环境条件下保持稳定的电阻值。 与灯不同的是，它们不发光，但会产生热量，因为它们会在工作电路中消耗电能。不过，通常电阻器的目的不是产生可用的热量，而只是提供精确的电阻值。 电阻原理图符号和值 电阻器最常见的原理图

了解功率公式 我们已经看到了确定电路功率的公式：通过将“伏特”的电压乘以“安培”的电流，我们得出“瓦特”的答案。让我们将其应用于电路示例： 如何使用欧姆定律确定电流 在上面的电路中，我们知道我们有一个 18 伏的电池电压和 3 Ω 的灯电阻。使用欧姆定律确定电流，我们得到： 现在我们知道了电流，我们可以把这个值乘以电压来确定功率： 这告诉我们灯正在耗散（释放）108 瓦的功率，很可能以光和热的形式。 增加电池电压 让我们尝试采用相同的电路并增加电池的电压，看看会发生什么。直觉告诉我们，电路电流会随着电压的增加而增加，而灯的电阻保持不变。同样，力量也

除了电压和电流，还有一个与电路相关的重要参数：功率 .首先，在分析任何电路中的功率之前，我们需要了解功率是什么。 什么是功率以及我们如何测量它？ 功率是衡量在给定时间内可以完成多少工作的指标。 工作 通常定义为克服重力拉力举起重物。重量越重和/或举得越高，完成的工作就越多。 电源 衡量完成标准工作量的速度。 对于美国汽车，发动机功率的额定单位为“马力”，最初发明的目的是让蒸汽机制造商根据当时最常见的动力源：马来量化其机器的工作能力。 一马力以英制单位定义为每秒 550 英尺磅的功。汽车发动机的功率不会表明它可以爬多高的山坡或可以牵引多少重量，但它会表明速度 它可以爬特定的山坡或牵引特

如果将欧姆定律应用于水管类比，它也具有直观意义。如果我们有一个水泵，它施加压力（电压）以通过限制（电阻）推动水绕过“电路”（电流），我们可以对三个变量如何相互关联进行建模。 如果水流阻力不变，泵压增加，流量也必然增加。 如果压力保持不变而阻力增加（使水更难流动），则流速必须减小： 如果流量保持不变而流动阻力降低，则泵所需的压力必然会降低： 尽管看起来很奇怪，但压力、流量和阻力之间的实际数学关系对于像水这样的流体来说实际上比电荷更复杂。如果你继续深造物理学，你会自己发现这一点。值得庆幸的是，对于电子专业的学生来说，欧姆定律的数学非常简单明了。 评

第一个，也许是最重要的，电流、电压和电阻之间的关系称为欧姆定律，由 Georg Simon Ohm 发现并发表在他 1827 年的论文《数学上的电流电路研究》中。 电压、电流和电阻 当创建导电路径以允许电荷连续移动时，就会形成电路。电荷通过电路导体的这种连续运动称为电流 ，它通常被称为“流动”，就像液体通过中空管道的流动一样。 促使电荷载流子在电路中“流动”的力称为电压 .电压是衡量两点之间总是相对的势能的具体量度。 当我们谈到电路中存在一定量的电压时，我们指的是测量电位 能量的存在是为了将电荷载流子从该电路中的一个特定点移动到另一个特定点。不参考两个 特殊点，“电压”一词没有意义。

“标准的好处在于其中许多可供选择。” —Andrew S. Tanenbaum，计算机科学教授 正负电子电荷 当本杰明·富兰克林对电荷流的方向（从光滑的蜡到粗糙的羊毛）做出推测时，他开创了电学符号的先例，尽管我们知道电子是电荷的组成单位，但至今仍存在，并且当这两种物质摩擦在一起时，它们会从羊毛转移到蜡——而不是从蜡转移到羊毛。这就是为什么说电子具有负 电荷：因为富兰克林假设电荷移动的方向与实际相反，所以他称之为“负”（代表电荷不足）的物体实际上有多余的电子。 到电子流的真正方向被发现时，“正”和“负”的命名法已经在科学界确立得如此之好，以至于没有努力改变它，尽管称电子为“正”会更指的是“

因为迫使电荷逆电阻流动需要能量，所以电路中任何点之间都会有电压显现（或“下降”）在它们之间。 需要注意的是，虽然在一个简单的电路中电流量（即每秒通过给定点的电荷量）是均匀的，但在不同组点之间的电压量（每单位电荷的势能）单个电路可能会有很大差异： 以这个电路为例。如果我们用数字 1、2、3 和 4 标记该电路中的四个点，我们会发现通过点 1 和 2 之间的导线传导的电流量与通过灯传导的电流量完全相同（在第 2 点和第 3 点之间）。相同数量的电流通过点 3 和 4 之间的电线，并通过电池（点 1 和 4 之间）。 然而，我们会发现出现在任何两点之间的电压与这两点之间的导电路径内的电阻成

上一节中的电路不是很实用。事实上，建造（用​​单根电线直接将电压源的两极连接在一起）可能非常危险。之所以危险，是因为这样短路的电流量级可能非常大 ，并且能量的释放可能非常剧烈（通常以热量的形式）。通常，电路的构造方式应尽可能安全地实际利用所释放的能量。 流过灯丝的电流 电流的一种实用且流行的用途是用于电灯的操作。最简单的电灯形式是透明玻璃灯泡内的一根细小的金属“灯丝”，当有足够的电流通过时，它会因热能而发出白热（“白炽灯”）。与电池一样，它有两个导电连接点，一个用于电流进入，另一个用于电流流出。连接到电压源，电灯电路看起来像这样： 当电流通过灯的细金属灯丝时，它会遇到比通常在一根粗电线

如前所述，在连续的电荷流动发生之前，我们需要的不仅仅是一条连续的路径（即电路）：我们还需要一些方法来推动这些电荷载流子绕过电路。就像管子里的弹珠或管子里的水一样，需要某种影响力才能开始流动。对于电子，这种力与在静电中起作用的力相同：电荷不平衡产生的力。以蜡和羊毛摩擦在一起的例子，我们发现蜡中电子过剩（负电荷）和羊毛中电子不足（正电荷）造成它们之间的电荷不平衡。这种不平衡表现为两个物体之间的吸引力： 如果在带电的蜡和羊毛之间放置一根导线，电子就会流过它，因为蜡中的一些多余电子会冲过导线回到羊毛，填补那里的电子不足： 蜡中原子和羊毛中原子之间的电子不平衡在两种材料之间产生了一种力。由于

您可能想知道，如果没有这些假设的来源和目的地的好处，电荷如何能够以一致的方向连续流动通过电线。为了让 Source-and-Destination 方案起作用，两者都必须具有无限的电荷容量才能维持连续流动！ 使用上一页关于导体、绝缘体和电子流的大理石和管类比，大理石源桶和大理石目标桶必须无限大，才能容纳足够的大理石容量，以维持“流动”的大理石。 什么是电路？ 这个悖论的答案可以在电路的概念中找到 ：电荷载体永无止境的环形路径。如果我们将一根或多根电线首尾相连，并将其绕成一个连续的路径，我们就有办法支持均匀的电荷流动，而不必求助于无限的来源和目的地： 在这条赛道中，每个顺时针推进的

不同类型原子的电子具有不同的运动自由度。对于某些类型的材料，例如金属，原子中最外层的电子是如此松散地束缚，以至于它们仅在室温热能的影响下在该材料的原子之间的空间中混乱地移动。因为这些实际上未束缚的电子可以自由地离开它们各自的原子并漂浮在相邻原子之间的空间中，所以它们通常被称为自由电子 . 导体与绝缘体 在玻璃等其他类型的材料中，原子的电子几乎没有移动的自由。虽然物理摩擦等外力可以迫使这些电子中的一些离开它们各自的原子并转移到另一种材料的原子上，但它们并不很容易在该材料内的原子之间移动。 材料内电子的这种相对迁移率被称为电导率 .电导率取决于材料中原子的类型（每个原子核中的质子数量决定其化学

几个世纪前就发现某些类型的材料在摩擦在一起后会神秘地相互吸引。例如，将一块丝绸与一块玻璃摩擦后，丝绸和玻璃往往会粘在一起。确实，即使将两种材料分开，也可以表现出吸引力： 玻璃和丝绸并不是已知的唯一具有这种特性的材料。任何曾经接触过乳胶气球却发现它试图粘在气球上的人都经历过同样的现象。石蜡和羊毛布是另一种被早期实验者认为摩擦后会表现出吸引力的材料： 当发现相同的材料在用各自的布摩擦后总是相互排斥时，这种现象变得更加有趣： 还有人注意到，当一块用丝绸摩擦过的玻璃接触到一块用羊毛摩擦过的蜡时，两种材料会相互吸引： 此外，发现任何在摩擦后表现出吸引或排斥特性的材料都可以归类为两

在现代电子学课本中用一整章介绍电子管的设计和功能似乎有点奇怪，因为半导体技术几乎在所有应用中都已经淘汰了电子管。然而，不仅出于历史目的，而且对于那些需要限定短语“几乎 半导体至上的每一个应用。 在某些应用中，电子管不仅可以继续实际使用，而且比任何尚未发明的固态设备都能更好地执行各自的任务。在某些情况下，电子管技术的性能和可靠性远 上级。 在大功率、高速电路开关领域，诸如氢闸流管和 Krytron 之类的专用管能够开关大量电流，比迄今为止设计的任何半导体器件都快得多。半导体物理学的热和时间限制限制了开关能力，而管子的工作原理不同。 在高功率微波发射器应用中，仅管的出色耐热性就确保了它们对半

对于极高频应用（1 GHz 以上），标准电子管结构的电极间电容和传输时间延迟变得令人望而却步。然而，构建电子管的创造性方法似乎永无止境，并且已经进行了几种高频电子管设计来克服这些挑战。 1939 年发现由导电材料制成的环形腔称为腔谐振器 围绕振荡强度的电子束可以从电子束中提取能量，而不会实际拦截电子束本身。与光束相关的振荡电场和磁场在腔内“回响”，其方式类似于行驶中的汽车在路边峡谷中的回声，允许射频能量从光束传输到波导或同轴电缆通过耦合回路连接到谐振器。该管被称为感应输出管 , 或 物联网 : 两位在物联网初始开发中发挥重要作用的研究人员，一对名叫 Sigurd 和 Russell V

除了执行放大和切换任务外，还可以将电子管设计为显示设备。 也许最著名的显示管是阴极射线管 , 或 CRT .这些电子管最初是作为研究真空中“阴极射线”（电子）行为的仪器而发明的，后来发展成为可用于检测电压的仪器，后来随着电视的出现成为视频投影设备。示波器中使用的 CRT 与电视机中使用的 CRT 之间的主要区别在于，示波器品种仅使用静电（板）偏转，而电视使用电磁（线圈）偏转。在更宽的信号频率范围内，板的功能比线圈好得多，这对示波器来说非常有用，但对电视来说却无关紧要，因为电视电子束以固定频率垂直和水平扫描。电磁偏转线圈在电视CRT结构中更受欢迎，因为它们不必穿透管的玻璃外壳，从而降低了生产成

到目前为止，我们已经探索了完全“抽空”了玻璃外壳内所有气体和蒸汽的管子，通常称为真空管 .然而，随着某些气体或蒸汽的加入，管子呈现出截然不同的特性，并能够在电子电路中发挥某些特殊作用。 当在气体或蒸气占据的距离上施加足够高的电压时，或者当该气体或蒸气被充分加热时，这些气体分子的电子将从它们各自的原子核中剥离，从而形成电离条件 .将电子从它们与原子核的静电键中释放出来后，它们可以以电流的形式自由迁移，使电离气体成为相对较好的电导体。在这种状态下，气体更恰当地称为等离子体 . 电离气体不是完美的导体。因此，通过电离气体的电子流将倾向于以热量的形式耗散能量，从而有助于将气体保持在电离状态。这样做

对于双极结型晶体管，放大的基本度量是 Beta 比 (β)，定义为集电极电流与基极电流之比 (IC/IB)。其他晶体管特性，例如结电阻，在某些放大器电路中可能会影响性能高达 β，为了电路分析的好处，对其进行了量化。电子管也不例外，它们的性能特性早已被电气工程师探索和量化。 在我们对这些特性进行有意义的讨论之前，我们必须定义几个数学变量，用于表示常见的电压、电流和电阻测量值以及一些更复杂的量： 放大管特性的两个最基本的衡量标准是放大系数 (µ) 和互导 (gm)，也称为跨导 .跨导在这里的定义与场效应晶体管的定义相同，场效应晶体管是另一类压控器件。以下是定义这些性能特征的两个等式：

与集成电路的想法类似，电子管设计者尝试将不同的电子管功能集成到单个电子管外壳中，以减少更现代的电子管式电子设备的空间需求。在单个玻璃外壳内看到的常见组合是两个二极管或两个三极管。鉴于电源全波整流器设计总是需要多个二极管，将成对的二极管安装在单个外壳内的想法很有意义。 当然，将数千个管元件组合到一个管壳中是完全不可能的，就像可以将数千个晶体管蚀刻到一块硅上一样，但工程师们仍然尽最大努力推动管小型化的极限和合并。其中一些管，异想天开地称为compactrons , 在一个信封内容纳四个或更多完整的管元件。 有时，两个不同管的功能可以集成到一个单一的组合管中，这种方式比两个管更优雅地工作。这方面

解决二次电子被屏幕吸引问题的另一种策略是在管结构中添加第五个导线元件：抑制器。这些五元素管自然被称为五极管 . 抑制器是位于屏蔽和板之间的另一个线圈或网，通常直接连接到地电位。在一些五极管设计中，抑制器在内部连接到阴极，以最大限度地减少必须穿透管壳的连接引脚的数量： 抑制器的工作是将任何二次发射的电子排斥回平板：光束功率管空间电荷的结构等效物。当然，这会增加板电流并降低屏幕电流，从而获得更好的增益和整体性能。在某些情况下，它还允许更大的工作板电压。