为什么要了解 Karnaugh 地图？卡诺图与布尔代数一样，是一种适用于数字逻辑的简化工具。数字逻辑的布尔化简示例见布尔代数章节中的“有毒垃圾焚烧炉”。 在大多数情况下，卡诺图将更快、更容易地简化逻辑。 对于涉及两个或更少布尔变量的任务，布尔简化实际上比卡诺图更快。它在三个变量上仍然非常有用，但有点慢。在四个输入变量处，布尔代数变得乏味。 卡诺图更快更容易。卡诺图适用于最多六个输入变量，最多可用于八个变量。对于六到八个以上的变量，应通过CAD简化 （计算机自动化设计）。 推荐的逻辑简化与输入数量 8 X 理论上，这三种方法中的任何一种都可以。然而，作为一个实际问题，上述指导

在设计数字电路时，设计人员通常从描述电路应该做什么的真值表开始。 设计任务主要是确定哪种类型的电路将执行真值表中描述的功能。 虽然有些人似乎天生就有能力查看真值表并立即设想任务所需的逻辑门或继电器逻辑电路，但我们其他人可以使用程序技术。 在这里，布尔代数以最引人注目的方式证明了它的实用性。 为了说明这种程序方法，我们应该从一个现实的设计问题开始。 假设我们的任务是为有毒废物焚化炉设计火焰检测电路。 火的强烈热量旨在中和进入焚化炉的废物的毒性。 这种基于燃烧的技术通常用于中和可能感染致命病毒或细菌的医疗废物： 只要焚烧炉中保持火焰，就可以安全地将废物注入其中进行中

一位名叫 DeMorgan 的数学家开发了一对关于布尔代数中群互补的重要规则。 按组 互补，我指的是一组术语的互补，用长条表示超过一个变量。 您应该回忆一下逻辑门章节，将所有输入反转到一个门会将门的基本功能从 AND 反转为 OR，反之亦然，并且还反转输出。 因此，所有输入反相的或门（负或门）的行为与与非门相同，所有输入反相的与门（负与门）的行为与或非门相同。 DeMorgan 的定理以“反向”形式陈述了相同的等价性：反转任何门的输出会导致与具有反转输入的相反类型的门（AND 与 OR）具有相同的功能： 在 AB 项上延伸的长条充当分组符号，因此与 A 和 B 独立倒置

什么是异或门？ 一组布尔运算中明显缺少的一个元素是异或，通常表示为异或。 OR 函数相当于布尔加法，AND 函数相当于布尔乘法，NOT 函数（反相器）相当于布尔求补，但异或没有直接的布尔等价物。 不过，这并没有阻止人们开发一个符号来表示这个逻辑门： 这个逻辑门符号在布尔表达式中很少使用，因为涉及加法、乘法和补码的恒等式、定律和简化规则不适用于它。 但是，有一种方法可以用 OR 和 AND 来表示异或函数，如前几章所示：AB + AB 作为布尔等价，这条规则可能有助于简化一些布尔表达式。 任何遵循 AB + AB 形式的表达式（两个与门和一个或门）都可以用一

让我们从一个需要简化的半导体门电路开始。 假设“A”、“B”和“C”输入信号由开关、传感器或其他门电路提供。 这些信号的来源与门减少任务无关。 如何编写布尔表达式来简化电路 我们简化的第一步必须是为这个电路写一个布尔表达式。 如果我们首先在每个门的输出处编写子表达式，对应每个门的相应输入信号，那么这个任务很容易一步一步地完成。 请记住，或门等效于布尔加法，而与门等效于布尔乘法。 例如，我将在前三个门的输出处编写子表达式： . . .然后是下一个门的另一个子表达式： 最后，输出（“Q”）被视为等于表达式 AB + BC(B + C)：

布尔代数在逻辑电路的简化中最实用。 如果我们将逻辑电路的功能转换为符号（布尔）形式，并将某些代数规则应用于所得方程以减少项和/或算术运算的数量，则简化的方程可以转换回电路形式，以便逻辑电路执行相同的功能，更少的组件。 如果可以用更少的元件实现相同的功能，结果将提高可靠性并降低制造成本。 为此，本节介绍了几条布尔代数规则，用于将表达式简化为最简单的形式。 本章已经复习过的恒等式和性质在布尔化简中非常有用，并且在很大程度上与“正规”代数的许多恒等式和性质相似。 但是，本节中显示的规则都是布尔数学所独有的。 这个规则可以通过从两个项中分解出一个“A”来象征性地证明，然后应用A

另一种称为“性质”或“定律”的数学恒等式描述了不同变量在数字系统中的相互关系。 交换性质 这些属性之一被称为 c交换属性 ，它同样适用于加法和乘法。 本质上，交换性质告诉我们可以颠倒变量的顺序，这些变量要么加在一起要么相乘，而不会改变表达式的真实性： 关联属性 除了加法和乘法的交换性质外，我们还有结合性质 ，同样适用于加法和乘法。 这个性质告诉我们，我们可以在不改变等式的真实性的情况下，将一组相加或相乘的变量与括号联系起来。 分配属性 最后，我们有分配属性 ，说明如何展开由总和的乘积形成的布尔表达式，反过来向我们展示了如何从布尔乘积和中分解出项：

在数学中，身份 是对其变量的所有可能值都为真的陈述。 x + 0 =x 的代数恒等式告诉我们任何事物 (x) 添加到零 等于原始的“任何事物”，无论“任何事物 ” (x) 可能是。 与普通代数一样，布尔代数基于布尔变量的二价状态有其独特的身份。 附加标识 加零 第一个布尔标识是 anything 的总和 和零 和原来的“anything .” 这个恒等式与它的实数代数等价物没有什么不同： 不管 A 的值是多少 ，输出将始终相同：当 A=1 , 输出也将是 1;当 A=0 , 输出也将是 0 . 添加一个 下一个恒等式绝对不同于正常代数中的任何恒等式。 在这里我

让我们通过将数字相加来开始我们对布尔代数的探索： 对于任何熟悉基本加法的人来说，前三个和非常有意义。 然而，最后一个总和很可能比数字电子学中的任何其他单一陈述更容易造成混乱，因为它似乎与数学的基本原理背道而驰。 嗯，它确实违反了实数的加法原理，但不违反布尔数。 请记住，在布尔代数的世界中，任何数量和任何算术运算只有两个可能的值：1 或 0。 在布尔值的范围内没有“2”这样的东西。由于和“1+1”肯定不是0，所以经过消元一定是1。 我们添加多少或几个术语也没有关系。考虑以下总和： 或门 仔细看看第一组方程中的两项总和。 你觉得这个模式很熟悉吗？这应该！它与

数学规则基于我们对所处理的特定数值量的定义限制。 当我们说 1 + 1 =2 或 3 + 4 =7 时，我们是在暗示使用整数：与我们在小学教育中都学会计算的相同类型的数字。 大多数人认为是不言自明的算术规则——在任何时候和所有目的都有效——实际上取决于我们对数字的定义。 例如，在计算交流电路中的数量时，我们发现在直流电路分析中非常有用的“实数”数量不足以表示交流数量的任务。 我们知道串联连接时电压会增加，但我们也知道可以将 3 伏交流电源与 4 伏交流电源串联并最终得到 5 伏的总电压 (3 + 4 =5) . 这是否意味着违反了不可侵犯且不言自明的算术规则？ 不，这只是意味着“实

在固态逻辑电路出现之前，逻辑控制系统是专门围绕机电继电器设计和构建的。继电器在现代设计中远未过时，但在许多以前作为逻辑电平控制设备的角色中已被取代，最常被降级为那些需要高电流和/或高电压开关的应用。 现代商业和工业中需要“开/关”控制的系统和过程比比皆是，但此类控制系统很少由机电继电器或离散逻辑门构建。取而代之的是，数字计算机满足了需求，可以编程 做各种逻辑功能。 可编程逻辑控制器的历史 1960 年代后期，一家名为 Bedford Associates 的美国公司发布了一种名为 MODICON 的计算设备 .作为首字母缩写词，它的意思是 Mod ular Di gital Con tr

逻辑电路，无论是由机电继电器还是固态门组成，都可以通过多种不同的方式构建以执行相同的功能。 设计复杂的逻辑电路通常没有“正确”的方法，但通常有比其他方法更好的方法。 在控制系统中，安全是（或至少应该是）一个重要的设计优先事项。 如果有多种方式可以设计数字控制电路来执行一项任务，而其中一种方式恰好比其他方式在安全方面具有某些优势，那么该设计是更好的选择。 在控制系统中实现继电器逻辑 让我们看一个简单的系统，并考虑如何在继电器逻辑中实现它。 假设大型实验室或工业建筑将配备火警系统，由安装在整个设施中的多个闭锁开关中的任何一个启动。 系统应能正常工作，以便在任何一个开关被启动时警报器

上节电机控制电路中安装的互锁触点工作正常，但只有按住每个按钮开关，电机才会运行。 如果我们想在操作员把手从控制开关上移开后仍然保持电机运行，我们可以通过几种不同的方式改变电路：我们可以用拨动开关代替按钮开关，或者我们可以添加更多的继电器逻辑来“锁定”控制电路，只需对任一开关进行一次瞬时启动。 看看第二种方法是如何实现的，因为它在工业中是常用的： 当“前进”按钮被启动时，M1 将通电，闭合与该开关并联的常开辅助触点。 当按钮释放时，闭合的 M1 辅助触点将保持电流流向 M1 的线圈，从而将“正向”电路锁定在“导通”状态。 当按下“反向”按钮时，会发生同样的事情。这些并联辅助

开关和继电器逻辑的一个实际应用是在控制系统中，在允许一台设备启动之前必须满足几个过程条件。 一个很好的例子是大型燃烧炉的燃烧器控制。 为了让大型炉内的燃烧器安全启动，控制系统需要多个过程开关的“许可”，包括燃料压力高低、风机流量检查、排气烟囱挡板位置、检修门位置等。 每个过程条件称为一个许可 ，并且每个允许的开关触点都串联连接，因此如果其中任何一个检测到不安全情况，电路将断开： 如果满足所有允许条件，CR1 将通电，绿灯点亮。 在现实生活中，不仅仅是一个绿灯会被通电：通常，当所有允许的触点都“良好”时，控制继电器或燃油阀电磁阀会被放置在要通电的那个梯级中：即全部关闭.

我们可以为我们假设的灯电路构建一个简单的逻辑函数，使用多个触点，并在原始“阶梯”上添加额外的梯级，非常容易且易于理解地记录这些电路。 如果我们对开关和灯的状态使用标准二进制表示法（0 表示未启动或未通电；1 表示已启动或已通电），则可以制作一个真值表来显示逻辑是如何工作的： 现在，如果触头 A 或触头 B 被致动，灯就会亮起，因为要使灯通电，只需要有至少一条电流路径从导线 L1 到导线 1。 我们拥有的是一个简单的 OR 逻辑功能，仅用触点和灯来实现。 我们可以通过将两个触点串联而不是并联来模拟 AND 逻辑功能： 现在，灯只在接触 A 和 时才通电 触点

梯形图是通常用于记录工业控制逻辑系统的专用示意图。 它们被称为“梯子”图，因为它们类似于一个梯子，有两个垂直导轨（电源）和与要表示的控制电路一样多的“梯级”（水平线）。 如果我们想画一个简单的梯形图，显示一个由手动开关控制的灯，它看起来像这样： 除非另有说明，否则“L1”和“L2”名称指的是 120 VAC 电源的两个极。 L1 是“火”导体，L2 是接地（“中性”）导体。 这些名称与电感器无关，只是为了使事情变得混乱。为简单起见，省略了为该电路供电的实际变压器或发电机。实际上，电路看起来像这样： 通常在工业继电器逻辑电路中，但并非总是如此，开关触点和继电器线

机电继电器的局限性 尽管机电继电器用途广泛，但它们确实受到许多限制。与现代半导体器件相比，它们的制造成本可能很高，触点循环寿命有限，占用大量空间，而且开关速度较慢。 这些限制对于大功率接触器继电器尤其如此。 固态继电器 为了解决这些限制，许多继电器制造商提供“固态”继电器，它们使用 SCR、TRIAC 或晶体管输出代替机械触点来切换受控电源。输出设备（SCR、TRIAC 或晶体管）与继电器内部的 LED 光源光耦合。 通过给这个 LED 通电来打开继电器，通常使用低压直流电源。输入到输出之间的这种光学隔离是机电继电器所能提供的最好的。 固态设备的优势 作为固态设备，没有

一种特殊类型的继电器是一种监控来自发电电源或负载的电流、电压、频率或任何其他类型的电力测量值，以便在出现异常情况时触发断路器断开.这些继电器在电力行业被称为保护继电器。 作为断路器的机电继电器 用于打开和关闭大量电力的断路器本身实际上是机电继电器。与住宅和商业用途中的断路器不同，它们通过内部的双金属片来确定何时跳闸（断开），当过电流变得太热时会弯曲，大型工业断路器必须由外部设备“告知”何时该打开。 这种断路器内部有两个电磁线圈：一个用于闭合断路器触点，一个用于打开它们。 “跳闸”线圈可由一个或多个保护继电器以及手动开关供电，连接到开关 125 伏直流电源。使用直流电源是因为它允许电池组在完

什么是延时继电器？ 一些继电器由一种连接到衔铁的“减震器”机构构成，当线圈通电或断电时，它可以防止立即完全运动。这种添加使继电器具有延时的特性 驱动。 可以构造延时继电器来延迟线圈通电、断电或两者同时发生时的电枢运动。延时继电器触点不仅必须指定为常开或常闭，还必须指定延迟是否在关闭或打开的方向。 下面介绍四种基本类型的延时继电器触点。 常开、定时关闭的联系 首先，我们有常开、定时关闭 (NOTC) 触点。当线圈未通电（断电）时，这种类型的触点通常是打开的。触点通过向继电器线圈通电而闭合，但只有在线圈连续通电指定时间后才会闭合。 换句话说，方向 触点的运动（关闭或打开）与常规常开触点相

关于接触器的所有信息 当继电器用于通过其触点切换大量电力时，它会被指定一个特殊名称：contactor .接触器通常有多个触点，这些触点通常（但不总是）常开，因此当线圈断电时，负载的电源会关闭。 也许接触器最常见的工业用途是控制电动机。 顶部的三个触点切换输入的三相交流电源的各个相位，对于 1 马力或更大的电机，通常至少为 480 伏。最低的触点是“辅助”触点，其额定电流远低于大型电机电源触点的额定电流，但由与电源触点相同的电枢驱动。 辅助触点通常用于继电器逻辑电路或电机控制方案的其他部分，通常切换 120 伏交流电源而不是电机电压。一个接触器可以有多个辅助触点，如果需要