二进制加法规则 二进制加法直观，类似十进制竖式加法。从最右列（最低有效位）向左，逐对相加。 与十进制不同，二进制规则极简： 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 1 + 1 + 1 = 11 列和产生两位值时，将最低有效位写为该列结果，最高有效位进位至左列。下图演示此过程： 第一例无需进位，因每列和为0或1。其他两例涉及进位，步骤依然简单。 二进制加法：数字计算的基石 电子电路可将每比特编码为电压电平——“高”代表1，“低”代表0，从而执行二进制加法。此原理支撑现代数字计算机的所有算术运算。 相关练习： 二进制数学练习题

所选数制系统不改变任何算术运算的结果——加、减、乘、除、开方、乘方、对数均保持一致。 数值本身不随表示法改变。例如实数范围内一加一恒等于二，无论用十进制、二进制、八进制或十六进制表示。同样，质数在任何数制中保持质数性，π 仍表示圆周长与直径之比，与所用符号无关。 数学运算和关系在符号系统选择下不变。认识数值本身与表示它的数制系统的区别至关重要。 这类似于物体与描述它的词汇。房子无论叫 house（英语）还是 casa（西班牙语），物体不变，仅标签不同。 然而，仅熟悉十进制算术者，手工进行二进制加法可能不直观。本课将介绍基本二进制算术技巧——这是数字电子电路运作的基础技能。 我们常依赖计算器快速

二进制、八进制、十六进制虽植根于计算机科学，但大多数人最习惯十进制。从十进制转这些非十进制基数虽觉困难，有清晰方法则变得简单。 试凑法 试凑法直观：从目标基数的最高位权开始，判断该位应为0或1（或八进制/十六进制对应数字）。通过累加相应位权，逐步向下直到累计值等于十进制数。 示例：87 转二进制 列出二进制位权：128、64、32、16、8、4、2、1。 128 超过 87，故128位为0。下一位权64合适，设为1。剩余23。32位会超，设0。继续此过程得二进制 1010111₂。 八进制与十六进制的试凑法 同理适用于基数8和16。对 87₁₀，最高八进制位权64。该位置1得64

八进制和十六进制系统主要作为数字电子中二进制的紧凑表示，但经常需要将这些数字转换为十进制格式。 无需两步走——先转二进制再转十进制——可直接将八进制或十六进制数转为十进制。此法高效且减少出错。 八进制是八进制系统，每个后续位权是前一位的八倍。例如八进制数 245.37 展开如下： 求十进制等价，将每位数字乘以其位权并求和： 十六进制转十进制 十六进制是十六进制系统，每位权按十六倍递增。转换过程同八进制法：赋予每位其权重，相乘求和。 例如将十六进制数 30F.A9₁₆ 转十进制： 这些直接技术适用于任何基数，只需知道系统的基数。掌握此技能能增强跨计算领域解读和操作数值数据的能力。 相关

二进制是数字电路的原生语言，但其冗长的0和1串使调试和设计变得繁琐。为便于工程师、技术人员和程序员交流，我们使用基数8（八进制）和基数16（十六进制）系统，它们能轻松与二进制互转。 八进制是位权系统，有八个符号0–7，每位代表八的幂。十六进制扩展字母表含A–F，提供十六个符号（0–9、A–F），每位权为十六的幂。 下表对比前二十个十进制数在四种常见数制中的表示： 数字 十进制 二进制 八进制 十六进制 ----- ------ ------ ----- --------- 零 0 0 0 0 一 1 1

从零数到二十在许多数制系统中都很直观。下图展示了四种不同风格表示的同一序列：划记、罗马数字、十进制和二进制。 划记和罗马数字虽简单，但表示较大值时变得笨重。相反，位权系统——十进制（基数10）和二进制（基数2）——能高效扩展。注意相同数量仅需两位十进制数字，却需要五位二进制比特。 评估固定位数下系统可表示的不同数字数量，计算取决于基数： 十进制（基数10）： 5位数字可表示 10⁵ = 100,000 个不同整数，范围 0 到 99,999。 二进制（基数2）： 8比特可表示 2⁸ = 256 个不同值，从 0 到 11111111₂（十进制 255）。 每增加一位，可表示范围乘以系统基

罗马数字 罗马数字使用一组符号来表示数字，这组符号经过演变，比早期的计数划记能更高效地表达较大数量。基本符号及其值如下： I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000 当一个符号后面跟着值相等或更小的符号时，数值相加。例如：VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8，CLVII = 100 + 50 + 5 + 1 + 1 = 157。 如果较小的符号位于较大符号之前，则减去较小值。因此 IV = 5 – 1 = 4，CM = 1000 – 100 = 900。这种减法规则使得 4、9、40、90、400 和 900 等

数量的数值表达是我们习以为常的事。在电子学研究中，这既是好事也是坏事。 好处在于，我们习惯用数字进行电路分析所需的各种计算和操作。 坏处在于，从小学学到的记数系统不是现代电子计算设备内部使用的系统，学习任何不同记数系统都需要重新审视根深蒂固的假设。 数 首先，必须区分数与表示数的符号。数是数学量，在电子学中通常关联电压、电流、电阻等物理量。数有多种类型，例如： 整数（自然数）： 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 整数（含负数）： -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 ... 无理数： π (约 3.1415927)， e (约 2.718281

元素周期表——纵向视图 综合化学元素周期表。

化学元素周期表。 元素周期表按原子序数、电子排布、重复化学性质排列所有已知化学元素，提供物质构建块的视觉地图。 发现元素如何按周期和族分组，以及这种排列如何反映底层物理与化学。 深入探索请访问 维基百科元素周期表页面。

电子管，或真空管，是许多传统及高端音频、无线电系统的中坚。其运作依赖少数精心设计的电极控制电子流。 阴极：热电子发射的加热电极。 阳极：吸引阴极发射电子的高电位电极。 栅极：可变电位调制阴极-阳极间电子流的控制电极。 灯丝：间接加热设计中，灯丝加热阴极无直接电气连接，允许阴极在接地上工作并实现单器件并联灯丝。 控制栅：相对阴极维持负电位，调节电子流入阳极。 屏蔽栅：固定正电位（低于阳极），屏蔽控制栅免受阳极影响，提升性能；经电容解耦至地有效屏蔽。 抑制栅：五极管中，此低压栅（常接阴极）在屏蔽栅与阳极间形成负电位区，抑制二次发射、消除四极管拐点，实现高增益高频工作。

逻辑门：数字系统的基本构建块 逻辑门是实现布尔逻辑函数的基本电子元件，将二进制输入信号转换为单一二进制输出。每个门在代表逻辑 高 (1) 和 低 (0) 状态的离散电压电平上工作。 与门 (AND) 仅当所有输入为 1 时输出 1；否则输出 0。对应逻辑合取运算。 或门 (OR) 至少一个输入为 1 时输出 1；仅当所有输入为 0 时输出 0，对应逻辑析取。 非门 (NOT，反相器) 单输入单输出，输出为输入逻辑补。输入 0 出 1，输入 1 出 0。 通用门：与非门 (NAND) 与或非门 (NOR) NAND 与 NOR 均称通用门，因各自组合可实现任意布尔函数。NAND 为与运算后取

晶闸器是具有独特特性的固态器件。有三个端子——阳极、阴极、栅极，酷似热离子阀和真空管。 栅极为控制端子；主电流在阳极与阴极间流动。 DIAC 符号由两三角形加两线界定，直观表现其双向性。 此排列说明器件根本由两个 PN 结构成。 器件端子通常标记为阳极 1/2 或主端子 1/2 (MT1/MT2)。 TRIAC 可视为两个背靠背晶闸管；其符号反映此二元性。 不同于单向导通的 SCR，TRIAC 双向导通，可在任一极性导通。 关断型晶闸管 (GTO) 是晶闸器家族独特成员，因可施加负栅极电压关断——无需移除阳极-阴极电压。 硅控开关 (SCS) 是单向四层 P-N-P-N 硅器件，四电极：阴极

混合配置将绝缘栅场效应晶体管 (IGFET) 与双极结型晶体管 (BJT) 耦合。IGFET 作高阻抗栅极驱动 BJT 基极，不从控制电路汲取电流。因此系统提供极高电流增益 (β)，而 BJT 仍在全导通时提供常规晶体管特有的低集电极-发射极饱和压降。 此布局用于功率管理和射频放大级，兼顾高效率与快速开关。IGFET 近零栅极漏电 (<1 pA) 确保整体功耗极低，BJT 低饱和电压 (~0.2 V) 维持输出压降低。

绝缘栅场效应晶体管 (IGFET)，通称 MOSFET，是现代数字与功率电路的中坚。理解栅极电压如何控制导电沟道对可靠设计至关重要。 上图中两个符号——一实线一虚线——区分 耗尽模式 与 增强模式 器件。 耗尽模式 MOSFET：施加与源极极性相反的栅极电压驱离载流子，收窄沟道最终关断器件。 增强模式 MOSFET：与源极同极性的栅极电压吸引载流子，拓宽沟道使源漏间导通。 此工作原理意味着耗尽模式晶体管为常开开关，而增强模式为常关、需栅极驱动才导通。 相关工作表： 绝缘栅场效应晶体管工作表

在结型场效应晶体管中，栅极符号上的箭头指示栅极结正偏时栅极电流方向。 N 沟道 JFET： 箭头指向器件内部，指示栅极电流流向沟道。 P 沟道 JFET： 箭头指向器件外部，指示栅极电流流出沟道。 这些箭头对正确解读电路图和理解栅极如何控制沟道导通至关重要。 相关工作表： 结型场效应晶体管 (JFET) 工作表

双极结型晶体管 (BJT) 是模拟与数字电子的基石。其电路符号简洁且信息丰富。 两大家族：NPN 和 PNP。符号相同，仅发射极箭头方向不同，指示常规电流流向。 绘制大型原理图——特别是集成电路时——工程师常省略教科书符号上的外围圆圈。去掉圆圈便于展示多发射极或双发射极等额外特性而不杂乱图示。 此做法常见于 IC 方框图，空间紧张且聚焦于晶体管功能角色而非个别引脚布局。 深入 BJT 请探索下方工作表： 双极结型晶体管 (BJT) 理论工作表 TTL 逻辑门工作表 双极结型晶体管开关应用工作表 光电器件工作表

二极管：基础、结构与应用 二极管是由 P 型和 N 型区域在 PN 结处结合构成的半导体器件。两金属引脚连接结区，便于集成进电子电路。 连接 N 型材料的引脚为阴极（负极），连接 P 型材料的为阳极（正极）。 二极管对整流交流信号、保护电路、实现数字电子逻辑运算至关重要。实际应用中用于电源、信号检测，及作为齐纳二极管、晶闸管等更复杂器件的组成部分。 相关工作表： 光电器件工作表 晶闸管工作表 齐纳二极管工作表 特种二极管工作表 整流二极管工作表

电气连接器是实现设备间可靠电力与信号传输的关键机电元件。它们是现代电子系统的骨干，确保电路能精确构建、修改、维护。 核心上，连接器由公插头和母插座组成。设计实现牢固机械结合的同时提供电气路径。视应用，此结合可为临时——如便携设备快速连接——或永久，成为不拟拆卸电路的组成部分。 部分连接器需工具装拆，有助保证紧密贴合、降低松动导致间歇性故障风险。另些设计为免工具操作，适合追求速度与简易的环境。 面对不兼容连接器类型的元件，转接器提供有效方案。转接器在不同针脚排布或外形间转换，无需重新设计整个子系统即可无缝集成。 相关工作表： 电气连接工作表

每个可编程逻辑控制器 (PLC) 核心都是梯形图逻辑——一种编程范式，溯源至曾指导工业自动化继电器面板的电气梯形图。 这些图谱精心绘制，展示线圈、触点及其他器件的互联方式。因结构酷似梯子，得名“梯形图”：两根垂直轨（电源轨）和横跨其间的水平梯级（电路连接）。 理解此传承不只是历史练习；它给工程师一种视觉语言，连接传统继电器系统与现代数字控制。也解释了为何受过继电器面板训练的技术员觉得梯形图直观。 欲深化继电器基础，推荐： 基础电磁继电器工作表 掌握这些概念，你将有信心设计、排查、维护传统继电器系统与当代 PLC 程序。