到目前为止，谐振现象似乎是一种无用的好奇心，或者至多是一种需要避免的麻烦（特别是如果串联谐振会导致我们的交流电压源短路！）。然而，这种情况并非如此。谐振是无功交流电路的一项非常有价值的特性，可用于各种应用。谐振的一种用途是在设计用于产生交流信号的电路中建立稳定频率的条件。通常，为此目的使用并联（槽）电路，将电容器和电感器直接连接在一起，在彼此之间交换能量。正如钟摆可用于稳定时钟机构振荡的频率一样，槽路电路也可用于稳定交流振荡器的电频率 电路。如前所述，谐振电路设置的频率仅取决于 L 和 C 的值，而不取决于振荡中存在的电压或电流的大小： 谐振电路作为稳定的频率源。 谐振的另一个

类似的效果发生在串联电感/电容电路中。当达到谐振状态（容抗和感抗相等）时，两个阻抗相互抵消，总阻抗降至零！ 示例： 简单的串联谐振电路。 在 159.155 Hz 的谐振频率下，总串联阻抗等于 0 Ω，结果是短路 在谐振时跨越交流电源。在上面绘制的电路中，这不会很好。 我将添加一个与电容器和电感器串联的小电阻器（下图），以将最大电路电流限制在一定范围内，并在相同的频率范围内执行另一次 SPICE 分析。 适用于 SPICE 的串联谐振电路。 串联lc电路 v1 1 0 交流 1 罪 r1 1 2 1 c1 2 3 10u l1 3 0 100m .ac

谐振回路中的谐振 当电容器和电感器的电抗彼此相等时，储能电路中将出现谐振条件。因为感抗随着频率的增加而增加，而容抗随着频率的增加而减少，所以只有一个频率这两个电抗相等。示例： 简单的并联谐振电路（槽路）。 在上面的电路中，我们有一个 10 µF 的电容器和一个 100 mH 的电感器。由于我们知道在给定频率下确定每个电抗的方程，并且我们正在寻找两个电抗彼此相等的点，因此我们可以将两个电抗公式设置为彼此相等并以代数方式求解频率: 所以我们有了它：一个公式告诉我们谐振电路的谐振频率，给定电感 (L) 的值（以亨利为单位）和电容 (C) 的值（以法拉为单位）。在我们的

电容器以电场的形式储存能量，并将储存的能量以电势形式表现出来：静态电压 .电感器以磁场的形式储存能量，并将储存的能量以电子运动的形式表现出来：电流 . 电容器和电感器是同一个反应性硬币的反面，以互补模式存储和释放能量。当这两种类型的无功元件直接连接在一起时，它们互补的储能趋势会产生不寻常的结果。 如果电容器或电感器开始处于充电状态，则这两个组件将在它们之间来回交换能量，从而产生自己的交流电压和电流循环。 如果我们假设两个组件都受到突然施加的电压（例如，来自暂时连接的电池的电压），电容器将很快充电，而电感器将阻止电流变化，使电容器处于充电状态，而电感器处于放电状态。 初始状态：

除了功率 (P) 的计算之外，所有交流电路的计算都基于与直流电路计算相同的一般原则。唯一的显着区别是交流计算使用复数，而直流计算使用标量。 当电压、电流和阻抗都用复数表示时，欧姆定律、基尔霍夫定律，甚至直流中学到的网络定理仍然适用于交流。 适用于直流电路的相同故障排除策略也适用于交流电，尽管由于手持万用表未记录的相位角，交流电肯定更难处理。 电源 完全是另一个主题，将在本书的单独章节中进行介绍。因为电抗电路中的功率既被吸收又被释放——不仅仅是像电阻那样耗散——它的数学处理需要更直接地应用三角函数来求解。 在分析交流电路时，分析的第一步是根据电源频率将所有电阻器、电感器和电容器组件值转换

什么是电导？ 在研究直流电路时，电学的学生会遇到一个与电阻相反的术语：电导 .在探索并联电阻的数学公式时，这是一个有用的术语：Rparallel =1 / (1/R1 + 1/R2 + . . . 1/Rn)。 与电阻随着电路中包含更多并联元件而减小的电阻不同，电导只是增加了。从数学上讲，电导是电阻的倒数，“并联电阻公式”中的每一项1/R实际上就是一个电导。 术语“电阻”表示电路中电子流动的阻力量，“电导”表示电子流动的难易程度。电阻是衡量电路抵抗的程度 电流，而电导是衡量电路导电 当前。 电导过去以 mhos 为单位进行测量 ，或向后拼写的“ohms”。现在，正确的计量单位是西门子

既然我们已经看到了串联和并联交流电路分析与直流电路分析没有根本区别，那么串并联分析也将相同也就不足为奇了，只是使用复数而不是标量来表示电压、电流和阻抗。以这个串并联电路为例： 串并联 R、L 和 C 电路示例。 与往常一样，首要任务是根据交流电源的频率确定所有组件的阻抗 (Z) 值。为此，我们需要首先确定所有电感器和电容器的电抗 (X) 值，然后将电抗 (X) 和电阻 (R) 数字转换为适当的阻抗 (Z) 形式： 现在我们可以在我们的表中设置初始值： 作为串并联组合 电路，我们必须不止一步将其降低到总阻抗。第一步是将L和C2作为阻抗的串联组合

我们可以从串联电路中取出相同的组件并将它们重新排列成并联配置，以获得简单的示例电路： 示例 R、L 和 C 并联电路。 并联组件中的阻抗 这些组件并联而不是串联的事实现在绝对不会影响它们各自的阻抗。只要电源的频率和以前一样，感抗和容抗根本不会改变。 示例 R、L 和 C 并联电路，其中阻抗替换了元件值。 将所有元件值表示为阻抗 (Z)，我们可以建立一个分析表并按照上一个示例问题进行处理，除了这次遵循并联电路而不是串联电路的规则： 知道电压由并联电路中的所有组件平均分配，我们可以将总电压的数字转移到表中的所有组件列： 现在，我们可以在每

我们以下面的示例电路为例进行分析： 示例系列 R、L 和 C 电路。 求解电抗 第一步是确定电感器和电容器的电抗（以欧姆为单位）。 下一步是以数学上常见的形式表示所有电阻和电抗：阻抗。 （下图） 请记住，感抗转化为正虚阻抗（或 +90° 处的阻抗），而容抗转化为负虚阻抗（-90° 处的阻抗）。当然，电阻仍然被认为是纯粹的“真实”阻抗（极角为0°）： R、L 和 C 系列电路的示例，其中元件值被阻抗替换。 表格结果： 现在，所有与电流相反的量都以常见的复数格式表示（作为阻抗，而不是电阻或电抗），它们可以像直流电路中的普通电阻一样处理。 这

在我们开始探讨在同一交流电路中连接在一起的电阻器、电感器和电容器的影响之前，让我们简要回顾一些基本术语和事实。 阻力 这本质上是摩擦 反对电流的流动。它在某种程度上存在于所有导体中（除了super 导体！），尤其是在电阻器中。当交流电通过电阻时，会产生与电流同相的电压降。电阻在数学上用字母“R”表示，单位为欧姆（Ω）。 电抗 这本质上是惯性 反对电流的流动。它存在于分别与施加的电压或电流成比例地产生电场或磁场的任何地方；但最明显的是电容器和电感器。 当交流电通过纯电抗时，会产生与电流异相 90° 的电压降。电抗在数学上用字母“X”表示，单位为欧姆（Ω）。 阻抗 这是对电流的任何和所有形

与电感器一样，理想的电容器是纯电抗器，包含绝对零电阻（功率耗散）效应。当然，在现实世界中，没有什么是完美的。然而，电容器具有通常更纯净的优点 电抗元件比电感器少。 设计和构建具有低内部串联电阻的电容器比使用电感器做同样的事情要容易得多。这样做的实际结果是，实际电容器的阻抗相角通常比电感器更接近 90°（实际上是 -90°）。 因此，它们往往比等效电感器消耗更少的功率。 电容器也往往比等效的电感器更小、重量更轻，并且由于它们的电场几乎完全包含在它们的板之间（与电感器不同，电感器的磁场自然会延伸到磁芯的尺寸之外），因此它们不太容易向/从其他组件传输或接收电磁“噪声”。 出于这些原因，电路设

在我们的串联示例电路中使用相同值的组件，我们将它们并联，看看会发生什么： 并联 R-C 电路。 电阻和电容并联 由于电源与串联示例电路具有相同的频率，并且电阻器和电容器分别具有相同的电阻值和电容值，因此它们也必须具有相同的阻抗值。因此，我们可以使用相同的“给定”值开始我们的分析表： 现在这是一个并联电路，我们知道电压由所有组件平均分配，因此我们可以将总电压的数字（10 伏 ∠ 0°）放在所有列中： 使用欧姆定律计算 现在我们可以将欧姆定律（I=E/Z）垂直应用于表中的两列，计算通过电阻的电流和通过电容器的电流： 就像直流电路一样，并联交

在上一节中，我们了解了在简单的纯电阻和纯电容交流电路中会发生什么。现在我们将把这两个组件串联起来并研究其效果。 串联电容电路：电压滞后电流0°到90°。 阻抗计算 无论频率如何，电阻器都会对交流电流提供 5 Ω 的电阻，而电容器会在 60 Hz 时对交流电流提供 26.5258 Ω 的电抗。 因为电阻的阻值为实数（5Ω∠0°，或5+j0Ω），而电容的电抗是虚数（26.5258Ω∠-90°，或0-j26.5258Ω），综合效应两个分量的对立电流等于两个数的复数之和。 这种对电流的复杂反抗的术语是阻抗 ，其符号为Z，也以欧姆为单位表示，就像电阻和电抗一样。在上例中，总电路阻抗为

电容器 Vs。电阻 电容器的行为与电阻器不同。电阻允许电子流过它们，与电压降成正比，而电容器则反对变化 通过在充电或放电到新的电压水平时汲取或提供电流来调节电压。 “通过”电容器的电子流与变化率成正比 电容器两端的电压。这种对电压变化的反对是另一种形式的电抗 ，但与电感所表现出的那种正好相反。 电容器电路特性 用数学表示，“通过”电容器的电流与电容器两端的电压变化率之间的关系如下： 表达式 de/dt 是微积分中的一个，意思是瞬时电压 (e) 随时间的变化率，以伏特/秒为单位。电容 (C) 的单位是法拉，瞬时电流 (i) 的单位当然是安培。 有时您会发现瞬时电压随时间的变

纯电阻交流电路：电压和电流同相。 如果我们要绘制一个由电源和电阻组成的非常简单的交流电路的电流和电压，（上图）它看起来像这样：（下图） 电阻电路的电压和电流“同相”。 由于电阻器在所有时间段内允许的电流量与其两端的电压成正比，因此电流波形与电压波形完全同相。 我们可以沿图的水平轴查看任何时间点，并将这些电流和电压值相互比较（任何“快照”查看波形值都称为瞬时值 ，表示那个瞬间的值 及时）。 当电压的瞬时值为零时，通过电阻的瞬时电流也为零。同样，在电阻两端的电压处于正峰值的时刻，通过电阻的电流也处于正峰值，依此类推。 在波的任何给定时间点，欧姆定律适用于电压和电流的瞬

电气工程中铜的趋肤深度 如前所述，趋肤效应是交流电趋向于避免穿过固体导体的中心，将其自身限制在表面附近的传导。 这有效地限制了可用于承载交变电子流的横截面导体面积，从而将该导体的电阻增加到通常用于直流电流的电阻之上： 趋肤效应：趋肤深度随着频率的增加而减少。 导体及其所有横截面积在使用中的电阻称为“直流电阻”。同一导体的“交流电阻”是指趋肤效应产生的更高的数值。 如您所见，在高频下，交流电流避免通过导体的大部分横截面积。为了传导电流，电线还不如是空心的！ 射频应用中的空心导体 在一些无线电应用（天线，最显着）中，这种效应被利用。既然射频 (“RF”) 交流电流无论如何都

在理想情况下，电感器充当纯电抗装置。也就是说，它对交流电流的反对严格基于对电流变化的感应反应，而不是像电阻元件那样的电子摩擦。 然而，电感器的反应行为并不是那么纯粹。首先，它们是由电线制成的，我们知道所有电线都具有一些可测量的电阻（除非是超导线）。 这个内置电阻就像是与线圈的完美电感串联一样，就像这样： 实际电感的电感等效电路。 因此，任何实际电感器的阻抗总是电阻和感抗的复杂组合。 使这个问题更加复杂的是一种叫做皮肤效应的东西 ，这是 AC 流过导体横截面的外部区域而不是中间区域的趋势。当电子沿单一方向 (DC) 流动时，它们会使用导体的整个横截面积来移动。 另一方面，

让我们为我们的串联示例电路采用相同的组件并将它们并联： 并行 R-L 电路。 由于电源与串联示例电路具有相同的频率，并且电阻器和电感器分别具有相同的电阻和电感值，因此它们也必须具有相同的阻抗值。因此，我们可以使用相同的“给定”值开始我们的分析表： 这次我们分析技术的唯一区别是我们将应用并联电路的规则而不是串联电路的规则。该方法基本上与 DC 相同。我们知道电压是由并联电路中的所有元件均匀分配的，因此我们可以将总电压（10伏∠ 0°）的数字传递给所有元件列： 现在我们可以将欧姆定律（I=E/Z）垂直应用到表格的两列，计算通过电阻的电流和通过电感的电流：

在上一节中，我们探讨了在简单的仅电阻器和仅电感器交流电路中会发生什么。现在我们将把这两个组件串联在一起并研究其效果。 串联电阻电感电路示例 以这个电路为例来配合： 串联电阻电感电路：电流滞后施加电压 0o 到 90o。 无论频率如何，电阻器都会对交流电流提供 5 Ω 的电阻，而电感器将对 60 Hz 的交流电流提供 3.7699 Ω 的电抗。 由于电阻器的阻值为实数（5 Ω ∠ 0°，或 5 + j0 Ω），而电感器的电抗为虚数（3.7699 Ω ∠ 90°，或 0 + j3.7699 Ω），因此这两个分量将是一个对立电流，等于两个数的复数和。 这种组合对立将是电阻和电抗

电阻器与电感器 电感器的行为方式与电阻器不同。电阻器只是简单地阻止电流通过它们（通过降低与电流成正比的电压），而电感器则反对变化 在通过它们的电流中，通过降低与变化率成正比的电压 当前。 根据楞次定律 ，这种感应电压总是具有这样的极性，以试图将电流保持在其当前值。也就是说，如果电流的大小增加，感应电压将“推动”电流流动；如果电流减小，则极性反转并与电流“推动”以对抗减小。 这种对当前变化的反对称为反应 ，而不是抵抗。用数学表示，电感两端的电压降与通过电感的电流变化率之间的关系如下： 简单电感电路中的交流电 表达式 di/dt 来自微积分，意思是瞬时电流 (i) 随时间的变化