早期 SPICE 仿真显示，即使输入电压恒定，变压器输出电压也会随负载电阻变化而变化。 影响此变化的因素包括初次级绕组电感、绕组电阻、绕组间磁耦合程度。 对电力变压器而言，目标是向负载呈现近乎恒定的电压。因此，次级电压应在宽负载电流范围内波动尽可能小。 电压调节公式 电压调节衡量变压器在变化负载电流下维持稳定次级电压的有效性。计算公式如下： 何为“额定负载”？ “额定负载”指变压器在其最大允许次级电流下运行的点。此工作点主要由绕组线径（载流量）和冷却方式决定。 以首个 SPICE 变压器仿真为例，比较 1 kΩ 负载与 200 Ω 负载（代表额定负载）下的输出电压。回顾初级电压恒定 10

多次级变压器 变压器极其通用。虽然经典的单初级单次级设计广为教授，但许多实际应用受益于额外的次级绕组。考虑三个电感器共享公共磁芯，每个都与其他磁耦合的变压器。   多次级变压器提供多路输出电压。   此配置下，支配电压电流的匝比规则适用于每对绕组。甚至可设计一个初级、一个降压次级和一个升压次级共用同一铁芯。 历史上，此布局常见于真空管电源，需从 110 V 交流电源获取灯丝低压（6–12 V）和极板高压（数百伏）。 这些变压器从单一初级源提供电压电流截然不同的电气隔离输出。   六绕组变压器照片：一个初级、五个次级。   图中六绕组变压器旨在从单一

变压器中相位为何重要 变压器本质上是交流（AC）设备，初次级绕组的相对相位决定了电压电流如何在它们间传递。清晰掌握这些关系对电路设计师和维护专业人员至关重要。 用 SPICE 仿真相位关系 使用简单的 SPICE 瞬态分析，可视化初次级电压在时间上的对齐。下例建模一个带电阻负载的 10:1 降压变压器： spice transient analysis file for use with nutmeg: transformer v1 1 0 sin(0 15 60 0 0) rbogus1 1 2 1e-12 v2 5 0 dc 250 l1 2 0 10000 l2 3 5 100 k l

电气隔离的 SPICE 分析 变压器不仅实现交直流电路的电压电流转换，还提供关键特性——电气隔离。这使两电路可磁耦合而无直接导线连接，保护敏感元件并增强安全。 为演示此效应，我们运行 SPICE 仿真，在次级侧施加高直流电压，同时两电路接地：   变压器隔离 V1 处的 10 Vac 与 V2 处的 250 VDC。   v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 v2 5 0 dc 250 l1 2 0 10000 l2 3 5 100 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 1k .ac lin 1 60 6

前文仿真中初、次级电感相等，导致两侧电压电流大致相等。当电感不同时，变压器表现不同。 transformer v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 10000 l2 3 5 100 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 1k .ac lin 1 60 60 .print ac v(2,0) i(v1) .print ac v(3,5) i(vi1) .end freq v(2) i(v1) 6.000E+01 1.000E+01 9.975E-05 Primary winding

绕在导磁铁芯上的电感器行为 想象将绝缘铜线绕在铁磁环上，并用交流电源激励。所得铁芯线圈呈现感性电抗，限制交流电流，正如任何电感器所做： XL = 2πfL 和 I = E/X（或 I = E/Z） 要完全理解器件运作，必须考察电压、电流和磁通如何相互作用。 基尔霍夫电压定律规定，回路中所有电压的代数和为零。在单电源、单负载电路中，假设导线电阻可忽略，负载上的电压降必须等于源电压。 因此，电感器必须产生一个与源电压幅值相等、相位相反的反向电压。对于电阻，此反向电压源于电能耗散。对于理想电感器（无导线电阻），反向电压来自铁芯中变化的磁通，根据法拉第定律感应出反电动势。 电压、电流与磁通的关系 法

虽然本章内容丰富，但仅触及了滤波器设计的表面。 随手翻阅任何高级滤波器设计教材即可确认这一点。 元件选型和频率响应预测所需的数学对初学者而言可能令人望而生畏——远超入门范围。本指南聚焦滤波器设计的核心原理，尽量减少数学，强调通过 SPICE 仿真探索性能。 基于计算机的仿真工具对学生和工程师都不可或缺。 仿真软件使学习者能测试超出其计算能力极限的设计。 借助波特图和精确指标，学生能直观掌握电路行为——这在冗长的手工推导中往往难以实现。 若你尚不熟悉 SPICE 或其他仿真工具，请投入时间学习。 使用 SPICE 分析本书中的电路提供宝贵背景，但自行搭建和运行仿真能带来更深层的参与和更丰富的学习

迄今为止，我们的滤波器设计要么使用电容器，要么使用电感器，从未同时使用两者。结合 L 和 C 元件可产生谐振行为，可用于构建精确的带通和带阻滤波器。 串联 LC 电路在谐振频率处呈现最小阻抗，而并联 LC（谐振腔）电路在谐振时呈现最大阻抗。这两个特性支撑了构建带通和带阻滤波器的两种基本策略。 对于带通滤波器，我们要么使用串联 LC 让信号通过，要么使用并联 LC 短路信号。以下各节对比这两种方法并给出 SPICE 仿真。 串联谐振带通滤波器 串联谐振 LC 带通滤波器。 在此配置中，串联 LC 组合通过所需频带而拒绝其他频率，确保通带内几乎无衰减——这比单元件设计具有显著优势。 因为谐振频

如何构建带阻（陷波）滤波器 带阻或陷波滤波器抑制指定频带内的信号，同时允许所有更低和更高的频率通过。最常见的拓扑将低通和高通部分并联，镜像了带通电路的串联连接。 下图为系统级框图，展示了并联结构： 带阻滤波器系统级框图。 双T带阻滤波器 最广泛使用的无源设计之一是双T滤波器，它采用两个“T”型网络： 低通支路由电阻 R1、R2 与电容 C1 组成。 高通支路由电容 C2、C3 与电阻 R3 组成。 当元件比率满足以下关系时，滤波器可提供陡峭、对称的阻带： 陷波频率 满足上述比率时，最大衰减发生的频率——即陷波频率——由下式给出： 下面的 SPICE 仿真演示了滤波器的响应。交流扫

如何构建带通滤波器 在许多电子系统中，仅需特定频率范围通过信号链。带通滤波器精准地让该频带通过，同时拒绝所有更低和更高的频率。通过将低通和高通级联，可获得满足此要求的单一滤波器。 下图为系统级框图，说明了这一概念：   带通滤波器系统级框图。   使用电容器设计带通滤波器 当两级串联连接时，所得电路仅允许既不太低也不太高的频率通过。下图展示了一个典型的无源元件原理图，及其对应的频率响应。   电容式带通滤波器。   capacitive bandpass filter v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 200 c1 2 0 2.5u c

高通滤波器概述 高通滤波器的功能与低通滤波器相反：它允许高频信号通过，同时衰减低频分量。两种最常见的实现——电容式和电感式——镜像了其低通对应物，但阻抗行为相反。 电容式高通滤波器。 电容器的阻抗特性 在电容式高通电路中，电容器的阻抗随频率降低而增加（见下图）。这种高串联阻抗有效地阻止了低频能量到达负载。 capacitive highpass filter v1 1 0 ac 1 sin c1 1 2 0.5u rload 2 0 1k .ac lin 20 1 200 .plot ac v(2) .end 电容式高通滤波器的响应随频率升高而上升。 电感式高通滤波器。 电感器的阻抗特性

低通滤波器概述 低通滤波器能够选择性地允许低频信号通过，同时衰减高频信号。两种基本实现方式——电感式和电容式——构成了大多数无源滤波电路的基础。 电感式低通滤波器 电感器的阻抗随频率升高而增加，呈现高串联阻抗，从而阻止高频分量到达负载。以下 SPICE 仿真演示了这一特性： inductive lowpass filter v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 3 rload 2 0 1k .ac lin 20 1 200 .plot ac v(2) .end 电容式低通滤波器 电容器的阻抗随频率升高而降低；当其与负载并联时，会将高频信号短路，降低串联电阻 R1 两端的电压。

许多电子系统中，从复合信号分离特定频率分量至关重要。为此设计的器件称滤波电路，或简称滤波器。 高端立体声系统常用滤波器增强或衰减特定音频频段，提升音质保真度和功率效率。 均衡器调整多频段幅值匹配听众偏好和空间声学特性。 分频网络则阻止特定频率范围到达特定驱动单元。 因高音单元难高效重现鼓击等低频内容，分频器接在高音单元与立体声输出间，滤除低频仅让高频信号到达驱动器。 这种选择性路由提升整体系统效率性能。均衡器和分频网络均为滤波器功能典范。 滤波器在调理非正弦电源波形中也关键。 许多敏感电子设备需洁净电源；供电谐波损害运行，需电源调理。 将畸变正弦波表为基波加高次谐波，可设计滤波器仅通基波阻谐波

任意周期性非正弦波形可分解为不同频率正弦波集合，此原理为交流电路分析基石。 当电路由非纯正弦波形驱动，电路元件响应如同频谱分量同时施加。 无功元件——电容电感——对每个频率呈现不同阻抗，故整体响应取决于源完整频谱。 分析此类情况工程师依赖叠加定理。将多频率源视为单频电压源串联，逐频率求解电路再合成结果得总响应。 示例：由 60 Hz 和 90 Hz 分量供电电路 先求 60 Hz 分量： 60 Hz 分支分析 次求 90 Hz 分量： 90 Hz 分支分析 叠加电阻电容两端电压降得： 因各元件电压含不同频率分量，不能像同频那样简单相加。复数捕获幅值相位但非频率，故各分量须分别处理。

基于计算机的傅里叶分析——特快速傅里叶变换(FFT)算法——是将波形分解为频谱成分的基石技术。驱动 SPICE .fourier 功能的同一数学引擎内嵌于现代示波器和频谱分析仪，实现实时高精度实测信号频谱测量。 本文将这些工具应用于从最纯正弦到乐器丰富音色的多种波形，提取谐波含量实用规律。 案例 1：纯正弦波 从 523.25 Hz 正弦波始——恰为钢琴中央 C 上八度“C”音高。音色由电子键盘模拟排箫产生，因其接近理想正弦波。 示波器显示：电压对时间 示波器显示出测量设备引入的微小偏离完美正弦，频谱分析仪呈现 523.25 Hz 单峰净频谱，峰高与信号幅值成比例。 频谱分析仪显示：电压对

每个周期性非正弦波形均可表达为正弦分量之和——称傅里叶级数原理。方波是教科书典型，但现实功率电子常生成多种复杂形状。 晶体管、硅控整流器(SCR)等器件近瞬时按控制信号调制电阻。所得电压电流波形是电网提供纯净正弦波交流被“切碎”后版本，与原始源波形几无相似。 这些畸变波形通过非正弦电流流过电路阻抗产生的电压降，改变下游元件两端电压。 非线性元件与谐波产生 功率电子中畸变交流正弦形状元件称为非线性。SCR 等开关器件因高功率处理和低热耗散受青睐，但其快速开关动作引入显著谐波含量。 虽节能，这些谐波可导致电路行为异常。畸变交流波形数学等价于一系列高频正弦波(谐波)。若设计师忽视这些，变压器电机可能

已发现任何重复非正弦波形均可等价为不同幅值频率的直流电压、正弦波、余弦波（相移 90° 正弦波）组合。 无论波形多怪异复杂，只要随时间规律重复，均可归约为此正弦波级数。 特别地，方波数学等价于同频正弦波加无限奇次谐波正弦波（幅值递减）之和： 此波形真理初似难信。然而若方波实为无限正弦谐波叠加，我们理应能通过叠加若干正弦谐波逼近方波来证明。 此推理不仅合理，且易用 SPICE 演示。 仿真电路仅将幅值频率适当的若干正弦波交流电压源串联。用 SPICE 绘制逐次加源后波形： 方波由谐波叠加逼近。 本 SPICE 仿真将 1、3、5、7、9 次谐波电压源串联，共五交流电压源。基波 50 Hz，各

在交流电路学习中，我们考察了单频正弦电压波形供电电路。然而许多实际应用中，单频信号是例外而非常态。 常见电路同时包含多频率分量，波形偏离纯正弦形状——即非正弦波形。此外，直流可叠加在交流上，产生幅值变化但极性不变、或正负半周持续时间不等的信号。 因直流不交替，其频率视为零。含直流和交流分量的信号即混频信号，实践中普遍存在。 多频率共存同一电路时，分析比单频情况复杂。 耦合 混频电压电流可因非预期电耦合意外产生——通常由导体间杂散电容或电感引起。常见工业案例：直流信号布线靠近交流电力电缆。高交流电压电流在信号线感应出“外来”电压或电流。 电力与信号导线间绝缘形成杂散电容，耦合相对大地电压。平行布

谐振电路的 Q（品质）因子量化其选择性和能量效率。Q 越高带宽越窄，对滤波、调谐和射频设计至关重要。 数学上，Q 是无功元件存储功率与电阻元件耗散功率之比： Q = Pstored/Pdissipated = I²X/I²R = X/R where: X = 谐振时容性或感性电抗 R = 串联电阻 此表达式适用于串联谐振器，及电感串联电阻主导的并联谐振器。实践中电感直流电阻限制可达 Q 值。 注：部分教材对大并联电阻并联谐振器给出 X R 互换公式。我方公式适用于电感小串联电阻的常见情况。 串联谐振器中，电感或电容两端电压可达总施加电压 Q 倍。并联谐振器中，无功元件电流可达总施

在电阻可忽略的理想 LC 网络中，谐振频率仅由电感电容值决定，产生并联（储能）电路无限阻抗或串联配置零阻抗。然而一旦引入显著电阻，简单谐振条件不再成立，实际谐振行为发生偏移。 下例中电容保持 10 µF、电感 100 mH——同前计算值——添加各种电阻元件观察谐振点移动。 高电阻电路谐振频率 教科书公式预测谐振 159.155 Hz。以下 SPICE 仿真显示加电阻后电流极值出现频率。 电感串联电阻的并联 LC 电路。 resonant circuit v1 1 0 ac 1 sin c1 1 0 10u r1 1 2 100 l1 2 0 100m .ac lin 20 100 200 .